27.2.3 切线 华师大版数学九年级下册学案

27.2.3切线学习目标1.掌握切线的判定定理，会证明一条直线是圆的切线.2.掌握切线的性质定理，会运用于证明命题或计算求角.学习策略1.在操作与测量中发现分析，总结归纳，在例题探究中规范推理过程. 2.注意独立思考与分组交流结合，共同探究加深理解.学习过程 一、复习回顾：1.什么点和圆有哪些位置关系？怎样判断？2.直线和圆有哪些位置关系？怎样判断？3.当你在雨中转动雨伞时，伞上的水珠是顺着什么方向飞出的？二、新课学习：1.自学教材P51-52，回答以下问题：1.自己任意画一个圆并作出一条半径，过半径的外端作一条与半径垂直的直线，观察直线与圆有几个交点，分析这条直线与圆有何位置关系.2.分析在1中的作图中，直线都具备了什么条件？总结：切线的判定定理3.根据直线与圆相切的定义和垂线段的性质分析当直线与圆相切时，直线与过切点的半径有何位置关系？总结：切线的性质定理2.自学教材P52，回答以下问题：1.自学例2：分析例2中有哪些已知条件？有哪些特殊图形？要证明结论，只需证明2.整理思路写出解答过程：三、尝试应用：1.AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（）A．20°B．25°C．30°D．40°2.如图，AB为⊙O的直径，圆周角∠ABC=40゜，当∠BCD=时，CD为⊙O的切线.3.如图，AB=AC，点O在AB上，⊙O过点B，分别与BC.AB交于D.E，过D作DF⊥AC于F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AC与⊙O相切于点G，⊙O的半径为3，CF=1，求AC长．四、自主总结：（1）圆的切线的判定定理：（2）圆的切线的判定定理：五、达标测试（一）选择题（共4小题）1．下列说法中正确的是（）A．垂直于半径的直线是圆的切线B．圆的切线垂直于半径C．经过半径的外端的直线是圆的切线D．圆的切线垂直于过切点的半径2．如图所示，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，如果∠CAB=55°，那么∠AOB等于（）A．120° B．110° C．90° D．55°3．如图△ABC中，∠C=90°，⊙O分别切AC，BD于M，N，圆心O在AB上，⊙O的半径为12cm，BO=20cm，则AO的长是（）A．10cm B．8cm C．12cm D．15cm4．如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是（）A．AB=4，AT=3，BT=5 B．∠B=45°，AB=ATC．∠B=55°，∠TAC=55° D．∠ATC=∠B（二）填空题（共3小题）5．如图，AB为⊙O的直径，圆周角∠ABC=40゜，当∠BCD=时，CD为⊙O的切线．6．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若AB=8，圆环的面积是．7．如图，BC是⊙O直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于A，若∠P=30°，PA=，则⊙O半径为．（三）解答题（共3小题）8．如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A.C，BD是⊙O的切线．∠BAD=30°，边BD交圆于点D，求∠B．9．如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径的⊙O交斜边AC于点E，点D是BC边的中点，连接ED．（1）试说明：ED是⊙O的切线；（2）若⊙O直