2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.1第1课时命题课时作业含解析新人教B版必修第一册

PAGEPAGE1课时作业6命题时间：45分钟分值：100分eq\a\vs4\al(一、选择题每小题6分，共计36分)1．下列语句中命题的个数为(C)①平行四边形不是梯形；②eq\r(3)是无理数；③方程9x2－1＝0的解是x＝±eq\f(1,3)；④请进；⑤2024年6月12日是巴西世界杯开幕的日子．A．2 B．3C．4 D．5解析：①②③⑤是命题．2．下列说法正确的是(D)A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B．语句“当a>1时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题C．命题“对角线相互垂直的四边形是菱形”是真命题D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题解析：由Δ＝16－4a≥0，知a≤4，故D正确．3．有下列四个命题：①{∅}是空集；②{0}是空集；③若a∈Z，则－a∉Z；④集合A＝{x∈R|x2＋2x＋1＝0}有两个元素．其中真命题的个数是(A)A．0 B．1C．2 D．3解析：①中有元素∅，原命题为假；②中有元素0，原命题为假；③若a是整数，则－a也是整数，原命题为假；④x2＋2x＋1＝0有两个相等实数根x1＝x2＝－1，所以集合中只有一个元素，原命题为假，故选A.4．给出下列命题：①N中最小的元素是1；②若a∈N，则－a∉N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2.其中全部正确命题的个数为(A)A．0 B．1C．2 D．3解析：∵集合N中含0，∴①错；∵N表示自然数，0∈N，－0＝0∈N，∴②错；∵0∈N，∴当a＝b＝0时，a＋b最小，则a＋b的最小值是0，∴③错．故选A.5．下列命题正确的是(C)A．若ab≤0，则a≤0且b≤0B．若ab≤0，则a≥0且b≤0C．若a>0且b>0，则ab>0D．若a>0或b>0，则ab>0解析：若ab≤0，则“a≤0且b≥0”或“a≥0且b≤0”，所以选项A、B错误；若a>0且b>0，则ab>0，选项C正确，选项D错误．故选C.6．已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么命题：(1)M的元素都不是P的元素；(2)M中有不属于P的元素；(3)M中有P的元素；(4)M中元素不都是或都不是P的元素．其中真命题的个数是(B)A．1 B．2C．3 D．4解析：由于“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，从而由条件“非空集合M的元素”推不出结论“都是集合P的元素”即命题“非空集合M的元素不都是或都不是集合P的元素”为真命题，故(2)(4)正确．eq\a\vs4\al(二、填空题每小题8分，共计24分)7．下列语句是命题的有③④，其中是真命题的有③.(只填序号)①等边三角形是等腰三角形吗？②作三角形的一个内角平分线．③在三角形中，大边对大角，小边对小角．④若x＋y为有理数，则x，y也都是有理数．⑤x>8.解析：①②不是陈述句，则不是命题；③是命题，并且是真命题；④是命题，但是假命题；⑤不能推断真假，则不是命题．8．给出下列语句：①任何集合都有真子集；②明天会下雨吗？③一个实数不是有理数就是无理数；④老师写的粉笔字真美丽！⑤若x∈R，则x2＋4x＋5>0；⑥作两条平行直线．其中为命题的序号是①③⑤，为真命题的序号是③⑤.解析：①是命题，且是假命题，因为空集没有真子集；②该语句是疑问句，不是命题；③是命题，且是真命题；④该语句是感叹句，不是命题；⑤是命题，因为x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1>0恒成立，所以是真命题；⑥该语句是祈使句，不是命题．9．给定下列命题：①若k>0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②若a>b，则ac>bc；③对角线相等的四边形是矩形；④若xy＝0，则x，y中至少有一个为0.其中真命题的序号是①④.解析：①中，当k>0时方程的判别式Δ＝4－4(－k)＝4＋4k>0，故为真命题；②中，当c为0时不成立；③也可能是等腰梯形；④为真命题．故应填①④.三、解答题共计40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤10．(10分)推断下列语句是否是命题，若是，推断其真假，并说明理由．(1)求证：eq\r(3)是无理数．(2)若x∈R，x2＋4x＋4≥0.(3)你是高一的学生吗？(4)并非全部的人都喜爱苹果．(5)若x＋y和xy都是有理数，则x，y都是有理数．解：(1)祈使句，不是命题．(2)x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，可以推断真假，是命题，且是真命题．(3)是疑问句，不涉及真假，不是命题．(4)是命题，真命题，有的人喜爱苹果，有的人不喜爱苹果．(5)是命题，假命题，如：eq\r(3)＋(－eq\r(3))和eq\r(3)×(－eq\r(3))都是有理数，但eq\r(3)和－eq\r(3)都是无理数．11．(15分)把下列命题写成“假如p，则q”的形式，并推断其真假．(1)等腰三角形的两个底角相等；(2)当x＝2或x＝4时，x2－6x＋8＝0.解：(1)假如一个三角形是等腰三角形，则这个三角形的两个底角相等．真命题．(2)假如x＝2或x＝4，则x2－6x＋8＝0.真命题．12．(15分)已知A：5x－1>a，B：x>1，请选择适当的实数a，使得利用A，B可以构造一个真命题“若p，则q”．解：若视A为p，B为q，则命题“若p，则q”为“若x>eq\f(1＋a,5)，则x>1”．由命题为真命题可知eq\f(1＋a,5)≥1，解得a≥4；若视B为p，A为q，则命题