2024-2025学年新教材高中数学课时素养评价四十一分层随机抽样含解析北师大版必修1

PAGE7-课时素养评价四十一分层随机抽样(15分钟35分)1.某学校有男、女学生各500名,为了解男、女学生在学习爱好与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采纳的抽样方法是 ()A.抽签法 B.随机数法C.普查法 D.分层随机抽样法【解析】选D.明显男、女学生在学习爱好与业余爱好方面存在明显差异,应当分层抽取,故宜采纳分层随机抽样.2.我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题:今有北乡八千一百人,西乡七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,则北乡遣 ()A.104人 B.108人 C.112人 D.120人【解析】选B.由题意可知,这是一个分层随机抽样的问题,其中北乡可抽取的人数为300×810083.某学校有职工140人,其中老师91人、教辅行政人员28人、总务后勤人员21人.为了解职工的某种状况,要从中抽取一个容量为20的样本.以下的抽样方法中,与方法1、方法2对应正确的抽样方法是 ()方法1:将140人从1～140编号,然后制作出标有1～140的形态、大小相同的号签,并将号签放入同一箱子里匀称搅拌,然后从中抽出20个号签,编号与号签相同的20个人被选出.方法2:按20∶140=1∶7的比例,从老师中抽出13人,从教辅行政人员中抽出4人,从总务后勤人员中抽取3人.从各类人员中抽取所需人员时,均采纳随机数法,可抽到20人.A.分层随机抽样简洁随机抽样B.分层随机抽样分层随机抽样C.简洁随机抽样分层随机抽样D.简洁随机抽样简洁随机抽样【解析】选C.结合简洁随机抽样、分层随机抽样的概念推断,方法1是简洁随机抽样,方法2是分层随机抽样.4.某校为了解学生的身体素养状况,采纳按年级分层随机抽样的方法,从高一、高二、高三学生中抽取一个300人的样本进行调查,已知高一、高二、高三学生人数之比为k∶5∶4,抽取的样本中高一学生为120人,则k的值为.

【解析】由题意可得120300=kk+5+4答案:65.我国全面二孩政策实施后,某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动.已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中,30岁以下的约2400人,30岁至40岁的约3600人,40岁以上的约6000人.为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异,该社团用分层随机抽样的方法从中抽取了一个容量为N的样本进行调查,已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60则N=.

【解析】由题意可得36002400+3答案:2006.一批产品中,有一级品100个,二级品60个,三级品40个,用分层随机抽样的方法,从这批产品中抽取容量为20的样本.【解析】因为总体中的个体与样本容量之比为200∶20=10∶1,所以需从一级品中抽取110×100=10(个),从二级品中抽取110×60=6(个),从三级品中抽取110×40=4(个).这样就得到一个容量为(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.某单位200名职工的年龄分布状况如图所示,现要从中抽取40名职工作样本,若用分层随机抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取人 ()

A.8B.12C.20D.25【解析】选C.40岁以下年龄段的职工数为200×0.5=100,则应抽取的人数为402002.(2024·全国卷Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学珍宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的状况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 ()A.0.5 B.0.6 C.0.7【解析】选C.由题意知阅读过《红楼梦》而没有阅读过《西游记》的学生人数为80-60=20,所以阅读过《西游记》的学生人数为90-20=70,故所求的估计值为701003.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人,其中高三学生数是高一学生数的两倍,高二学生数比高一学生数多300人,现在按1100的抽样比用分层随机抽样的方法抽取样本,则应抽取高一学生数为A.8B.11C.16D.10【解析】选A.若设高三学生数为x,则高一学生数为x2,高二学生数为x2+300,所以有x+x2+x2+300=3500,解得x=1600,故高一学生数为4.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、肉食品类、果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品平安检测.若采纳分层随机抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 ()A.4 B.5 C.6 【解析】选C.四类食品的比例为4∶1∶3∶2,则抽取的植物油类的数量为20×110=2,抽取的果蔬类的数量为20×210=4,二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.下列问题中,最适合用分层随机抽样方法抽样的是 ()A.某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取看法,要留下32名听众进行座谈B.某校有在校中学生共1600人,其中高一年级学生520人,高二年级学生500人,高三年级学生580人.已知不同年级学生的消费状况有明显差别,要抽查其中的80人来调查学生的消费状况C.某乡农田有山地8000亩,丘陵12000亩,平地24000亩,凹地4000亩,现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D.某工厂从甲车间生产的100个零件中抽取10个做质量检验【解析】选BC.A的总体容量较大,但总体中没有明显的分层,不适合分层随机抽样;B,C总体容量较大,且不同年级学生的消费状况有明显差别,各类田地的产量差别很大,宜采纳分层随机抽样方法;D的总体容量较小,用简洁随机抽样法比较便利.6.某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量,公司质检部门要抽取46辆进行检验,则 ()A.应采纳分层随机抽样抽取B.应采纳抽签法抽取C.三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆D.这三种型号的轿车,每一辆被抽到的概率都是相等的【解析】选ACD.由于总体按型号分为三种,所以应采纳分层随机抽样抽取,A正确;设三种型号的轿车依次抽取x辆,y辆,z辆,则有x解得x=6,y=30,z=10.所以三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆,【补偿训练】在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本.方法1:采纳简洁随机抽样的方法,将零件编号00,01,02,…,99,用抽签法抽取20个.方法2:采纳分层随机抽样的方法,从一级品中随机抽取4个,从二级品中随机抽取6个,从三级品中随机抽取10个.对于上述问题,下列说法正确的是()A.不论采纳哪种抽样方法,这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是1B.采纳不同的方法,这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同C.在上述两种抽样方法中,方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特征D.在上述抽样方法中,方法1抽到的样本比方法2抽到的样本更能反映总体的特征【解析】选A、C.依据两种抽样的特点知,不论哪种抽样,总体中每个个体入样的可能性都相等,都是nN,故A正确,B错误.由于总体中有差异较明显的三层(一级品、二级品和三级品),故方法2抽到的样本更有代表性,C正确,D错误三、填空题(每小题5分,共10分)7.大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品120个、60个、20个,现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为25的样本,较为恰当的抽样方法为.

【解析】因为三个盒子中装的是同一种产品,且按比例抽取每盒中抽取的不是整数,所以将三盒中产品放在一起搅匀按简洁随机抽样法(抽签法)较为适合.答案:简洁随机抽样8.最新高考改革方案已在上海和浙江实施,某教化机构为了解某省广阔师生对新高考改革方案的看法,对某市部分学校500名师生进行调查,统计结果如表:赞成改革不赞成改革无所谓老师1202040学生15040130现从500名师生中用分层随机抽样的方法抽取50名进行问卷调查,则应抽取“不赞成改革”的老师的人数为,学生的人数为.

【解析】由题意知,抽样比为50500=110,则应抽取“不赞成改革110×20=2,学生人数为110答案:24四、解答题(每小题10分,共20分)9.选择合适的抽样方法,写出抽样过程.(1)有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另外一箱9个.抽取3个.(2)有30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂生产的有9个.抽取10个.【解析】(1)总体容量较小,用抽签法.①将30个篮球编号,编号为00,01,…,29;②将以上30个编号分别写在小纸条上,揉成小球,制成号签;③把号签放入一个不透亮的袋子中,充分搅拌;④从袋子中逐个抽取3个号签,并记录上面的号码;⑤找出和所得号码对应的篮球.(2)总体由差异明显的两个层次组成,需选用分层随机抽样法.①确定抽取个数.因为样本容量与总体容量的比是10∶30=1∶3,所以甲厂生产的应抽取213=7个,乙厂生产的应抽取93=3个;②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个,乙厂生产的篮球3个.10.为了对某课题进行探讨探讨,用分层随机抽样的方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成探讨小组,有关数据见下表(单位:人).高校相关人数抽取人数Ax1B36yC543(1)求x,y;(2)若从高校B相关人员中选2人作专题发言,应采纳什么抽样法,请写