兰州城市学院《常微分方程》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
兰州城市学院《常微分方程》2022-2023学年第一学期期末试卷_第2页
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站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页兰州城市学院《常微分方程》

2022-2023学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，则函数的导数是多少？（）A.B.C.D.2、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n/(n+1))的敛散性（）A.绝对收敛；B.条件收敛；C.发散；D.无法确定3、求由曲线y=x²和直线y=4所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的表面积。（）A.8π√17B.16π√17C.32π√17D.64π√174、求曲线在点处的切线方程。（）A.B.C.D.5、求曲线在点处的法线方程是什么？（）A.B.C.D.6、求不定积分的值是多少？不定积分的计算。（）A.B.C.D.7、设函数f(x)=x³+ax²+bx在x=1处有极小值-2，求a和b的值（）A.a=-3，b=3；B.a=-2，b=2；C.a=-1，b=1；D.a=0，b=08、对于函数，其垂直渐近线有几条呢？（）A.1条B.2条C.3条D.4条9、函数的间断点有哪些？（）A.B.C.D.10、求由曲线y=x³和直线x=-1，x=1，y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（）A.4π/7B.8π/7C.16π/7D.32π/7二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。2、曲线在点处的切线方程为______。3、设函数，则为____。4、计算极限的值为____。5、若函数在区间[0,2]上有最小值3，则实数的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在上可导，且，，证明：对所有成立。2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个

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