2024高考物理一轮复习第五章机械能第一节功和功率学案新人教版

PAGE13-第一节功和功率eq\a\vs4\al(一、功)1.定义一个物体受到力的作用.假如在力的方向上发生了一段位移.就说这个力对物体做了功.2.必要因素力和物体在力的方向上发生的位移.3.物理意义功是能量转化的量度.4.计算公式（1）恒力F的方向与位移l的方向一样时：W＝Fl.（2）恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α时：W＝Flcosα.5.功的正负（1）当0≤α＜eq\f(π,2)时，W＞0，力对物体做正功.（2）当eq\f(π,2)＜α≤π时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功.（3）当α＝eq\f(π,2)时，W＝0，力对物体不做功.6.一对平衡力的功一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功肯定是数值相等，一正一负或均为零.7.一对作用力与反作用力的功做功情形图例备注都做正功1.一对相互作用力做的总功与参考系无关.都做负功一正一负一为零一为正一为负2.一对相互作用力做的总功W＝Flcosα.l是相对位移，α是F与l间的方向夹角.3.一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零1.（多选）质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图所示.物体m相对斜面静止.则下列说法正确的是（）A.重力对物体m做正功B.合力对物体m做功为零C.摩擦力对物体m做负功D.支持力对物体m做正功答案：BCDeq\a\vs4\al(二、功率)1.定义功与完成这些功所用时间的比值.2.物理意义描述力对物体做功的快慢.3.公式（1）P＝eq\f(W,t)，P为时间t内物体做功的快慢.（2）P＝Fv.①v为平均速度，则P为平均功率.②v为瞬时速度，则P为瞬时功率.③当力F和速度v不在同始终线上时，可以将力F分解或者将速度v分解.4.关于平均功率和瞬时功率类别定义计算公式单位平均功率力在一段时间内做功的平均快慢程度，大小等于功跟完成这些功所用时间的比值（1）＝eq\f(W,t)；（2）＝F，适用条件：F为恒力，且F与平均速度v共线瞬时功率力在某一时刻做功的快慢程度（1）P＝Fv，适用条件：F与瞬时速度v共线；（2）t→0，P＝eq\f(W,t)为瞬时功率（不要求）瓦特（W）5.关于额定功率和实际功率类别定义计算公式单位额定功率动力机械在正常条件下长时间工作的最大功率瓦特（W）实际功率动力机械工作时实际消耗的功率大小介于零和额定功率之间汽车、火车等交通工具和各种起重机械发动机的功率（牵引力的功率）与速度的关系：P＝Fv.（1）当P肯定时，要增加F，必需减小v，故汽车爬坡时，司机常换低挡降低速度来增大牵引力；（2）当F肯定时，v增加（如匀加速运动），则P也会增加，但这样的过程是有限度的；（3）当v肯定时，P越大，F就越大.如功率越大的起重机可吊起的重物的质量越大2.两个完全相同的小球A、B，在某一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图所示，则下列说法正确的是（）A.两小球落地时速度相同B.两小球落地时，重力的瞬时功率相同C.从起先运动至落地，重力对两小球做的功相同D.从起先运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同答案：C做功是自然界很普遍的现象，做功的过程实质是能量转化的过程，做功的多少取决力和力的方向发生的位移的多少，做功的快慢就是功率.考点一功的分析和计算1.常用方法对于恒力做功利用W＝Flcosα；对于变力做功可利用动能定理（W＝ΔEk）；对于机车恒定功率运动问题，牵引力的功W＝Pt.2.几种力做功比较（1）重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与始、末位置有关，与路径无关.（2）滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关.（3）摩擦力做功有以下特点：①单个摩擦力（包括静摩擦力和滑动摩擦力）可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值.③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能Q＝Ffx相对.3.恒力做的功4.合外力做的功法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功.适用于F合为恒力的过程.法二：先求各个力做的功W1、W2、W2、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功.eq\a\vs4\al(典例)一物体静止在粗糙水平地面上.现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止起先经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则（）A.WF2＞4WF1，Wf2＞2Wf1B.WF2＞4WF1，Wf2＝2Wf1C.WF2＜4WF1，Wf2＝2Wf1D.WF2＜4WF1，Wf2＜2Wf1[思维点拨]本题物体都是从静止起先运动，且是匀变速运动.运动时间相同，关键找出二者位移之间关系.解析：因两个过程中运动时间相同，所以两个过程中的位移之比为x1∶x2＝eq\f(v,2)t∶eq\f(2v,2)t＝1∶2，所以两个运动过程中摩擦力做功分别为Wf1＝－fx1，Wf2＝－fx2，由此可知Wf1∶Wf2＝x1∶x2＝1∶2，故Wf2＝2Wf1；对两个过程分别应用动能定理，可得WF1－Wf1＝eq\f(1,2)mv2，WF2－Wf2＝eq\f(1,2)m（2v）2，由此可知WF2－Wf2＝4（WF1－Wf1），整理可得WF2＝4WF1－2Wf1＜4WF1.由以上分析可知C项正确，而A、B、D错误.答案：C考点二功率的理解与计算1.平均功率的计算方法（1）利用P＝eq\f(W,t).（2）利用P＝F·vcosα，其中v为物体运动的平均速度，F为恒力.2.瞬时功率的计算方法（1）利用公式P＝Fvcosα，其中v为t时刻的瞬时速度.（2）利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度.（3）利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力.3.机车启动的两种方式（1）两种方式的比较.两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P-t图和v-t图OA段过程分析v↑⇒F＝eq\f(P（不变）,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，持续时间t0＝eq\f(v1,a)AB段过程分析⇒F＝F阻a＝0⇒F阻＝eq\f(P,vm)v↑⇒F＝eq\f(P额,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC段—F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝eq\f(P额,F阻)做匀速运动（2）三个重要的关系式.①无论以哪种方式启动，机车的最大速度均为vm＝eq\f(P,F阻).②机车以恒定的加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大（额定功率），速度v＝eq\f(P,F)＜vm.③机车以恒定的功率运行时，牵引力做的功为W＝Pt，依据动能定理有Pt－F阻x＝eq\f(1,2)mv2，此式通常用于功率恒定状况下求解位移、速度或时间.eq\a\vs4\al(典例)某爱好小组对一辆自制遥控小车的性能进行探讨.他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止起先运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图象，如图所示（除2～10s时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线）.已知在小车运动的过程中，2s后小车的功率P＝9W保持不变，小车的质量为1.0kg，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变.求：（1）小车所受到的阻力大小；（2）小车在0～10s内位移的大小.[思维点拨]1.0～2s内小车的v-t图象为直线，小车做匀加速直线运动，功率不断增加.2.2～10s内小车的功率保持不变，小车处于恒定功率运动状态.3.当牵引力与阻力相等时，加速度为零，速度最大，vm＝6m/s为小车运动过程的最大速度.解析：由图象知：前2s的末速度为v1＝3m/s，整个运动过程中最大速度为vm＝6m/s.依据P＝Fv，当F＝Ff时，v＝vm，解得阻力Ff＝eq\f(P,vm)＝eq\f(9,6)N＝1.5N.（2）前2s，小车做匀加速直线运动，位移为x1，由运动学公式得x1＝eq\f(v1,2)t1＝eq\f(3,2)×2m＝3m.2～10s内，时间为t2，依据动能定理Pt2－Ffx2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，代入数据，解得x2＝39m，0～10s内位移x＝x1＋x2＝42m.答案：（1）1.5N（2）42m机车启动问题的求解方法1.机车的最大速度vmax的求法.功率恒定时机车做匀速运动时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故vmax＝eq\f(P,F)＝eq\f(P,Ff).2.匀加速启动时，做匀加速运动的时间t的求法.牵引力F＝ma＋Ff，匀加速运动的最大速度v′max＝eq\f(P额,ma＋Ff)，时间t＝eq\f(v′max,a).3.瞬时加速度a的求法.依据F＝eq\f(P,v)求出牵引力，则加速度a＝eq\f(F－Ff,m).考点三变力做功的求解方法求变力做功的六种方法方法以例说法应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有WF－mgl（1－cosθ）＝0，得WF＝mgl（1－cosθ）微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝f·Δx1＋f·Δx2＋f·Δx3＋…＝f（Δx1＋Δx2＋Δx3＋…）＝f·2πR功率法汽车以恒定功率P在水平路面上运动t时间的过程中，牵引力做功WF＝Pt等效转换法恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,sinα)－\f(h,sinβ)))平均力法弹簧由伸长x1被接着拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝F（x2－x1）图象法一水平拉力为F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0eq\a\vs4\al(典例)如图所示，在一半径为R＝6m的圆弧形桥面的底端A，某人把一质量为m＝8kg的物块（可看成质点）.用大小始终为F＝75N的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B（圆弧AB在一竖直平面内），拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，π取3.14.求这一过程中：（1）拉力F做的功；（2）桥面对物块的摩擦力做的功.[思维点拨]拉力是变力，但大小不变，将运动过程分成多数小段，每一小段看作直线，这样就将变力做功问题转化成了恒力做功问题.解析：（1）将圆弧eq\o(AB,\s\up8(︵))分成很多小段l1、l2、…、ln，拉力在每一小段上做的功为W1、W2、…、Wn.因拉力F大小不变，方向始终与物块在该点的切线成37°角，所以W1＝Fl1cos37°、W2＝Fl2cos37°、…、Wn＝Flncos37°，所以WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos37°·（l1＋l2＋…＋ln）＝Fcos37°·eq\f(1,6)·2πR＝376.8J.（2）因为重力G做的功WG＝－mgR（1－cos60°）＝－240J，因物块在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知WF＋WG＋Wf＝0，所以Wf＝－WF－WG＝－376.8J＋240J＝－136.8J.答案：（1）376.8J（2）－136.8J功是中学物理中的重要概念，它体现了力对物体的作用在空间上的累积过程，对变力做功这类问题如何分析求解，也体现了如何对问题进行分析的科学思维.该题就是利用微元法求变力做功：将物体的位移分割成很多小段，因每一段很小，每一小段上作用在物体上的力可视为恒力，这样就将变力做功转化为在多数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向变更的变力做功问题.1.如图所示.质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速直线运动，运动中物体m与斜面体相对静止.则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是（）A.支持力肯定做正功B.摩擦力肯定做正功C.摩擦力可能不做功D.摩擦力可能做负功解析：支持力方向垂直斜面对上，故支持力肯定做正功.而摩擦力是否存在须要探讨.若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力.如图所示，此时加速度a＝gtanθ.当a＞gtanθ时，摩擦力沿斜面对下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；当a＜gtanθ时，摩擦力沿斜面对上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功.综上所述，选项B错误.答案：B2.（2024·武汉调研）一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1m/s，从今刻起先在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F、滑块的速率v随时间的变更规律分别如图甲和乙所示，设在第1s内、第2s内、第3s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是（）A.W1＝W2＝W3B.W1＜W2＜W3C.W1＜W3＜W2D.W1＝W2＜W3解析：在第1s内，滑块的位移为x1＝eq\f(1,2)×1×1m＝0.5m，力F做的功为W1＝F1x1＝1×0.5J＝0.5J；第2s内，滑块的位移为x2＝eq\f(1,2)×1×1m＝0.5m，力F做的功为W2＝F2x2＝3×0.5J＝1.5J；第3s内，滑块的位移为x3＝1×1m＝1m，力F做的功为W3＝F3x3＝2×1J＝2J，所以W1＜W2＜W3，故B正确.答案：B3.如图所示，一长为L的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m的小球.一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为（）A.mgLω B.eq\f(\r(3),2)mgLωC.eq\f(1,2)mgLω D.eq\f(\r(3),6)mgLω解析：由能量的转化与守恒可知：拉力的功率等于克服重力做功的功率，PF＝PG＝mgvy＝mgvcos60°＝eq\f(1,2)mgωL，故C正确.答案：C4.一起重机的钢绳由静止起先匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，接着提升重物，直到以最大速度v2匀速上升，重物上升的高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是（）A.钢绳的最大拉力为eq\f(P,v2)B.钢绳的最大拉力为mgC.重物匀加速的末速度为eq\f(P,mg)D.重物匀加速运动的加速度为eq\f(P,mv1)－g解析：加速过程重物处于超重状态，钢绳拉力大于重力，钢绳的拉力为eq\f(P,v1)，匀速运动阶段钢绳的拉力为eq\f(P,v2)，故A、B错误；重物匀加速运动的末速度不是运动的最大速度，此时钢绳对重物的拉力大于其重力，故其速度小于eq\f(P,mg)，故C错误；重物匀加速运动的末速度为v1，此时的拉力为F＝eq\f(P,v1)，由牛顿其次定律得：a＝eq\f(F－mg,m)＝eq\f(P,mv1)－g，故D正确.答案：D5.（2024·全国卷Ⅱ）如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环.小环由大圆环的最高点从静止起先下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力（）A.始终不做功B.始终做正功C.始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心解析：由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中，大圆环对小环的作用力方向始终与速度方向垂直，因此作用力不做功，A项正确，B项错误；小环刚下滑时，大圆环对小环的作用力背离大圆环的圆心，滑到大圆环圆心以下的位置时，大圆环对小环的作用力指向大圆环的圆心，C、D项错误.答案：A6.如图所示，质量为m的小球用长为L的细线悬挂而静止在竖直位置.现用水平拉力F将小球缓慢拉到细线与竖直方向成θ角的位置.在此过程中，拉力F做的功为（）A.FLcosθB.FLsinθC.FL（1－cosθ）D.mgL（1－cosθ）解析：在小球缓慢上升过程中，拉力F为变力，此变力F做的功可用动能定理求解.由WF－mgL（1－cosθ）＝0得WF＝mgL（1－cosθ），故D正确.答案：D7.（2024·洛阳模拟）轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变更的状况如图乙所示，物块运动至x＝0.4m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为（g取10m/s2）（）A.3.1JB.3.5JC.1.8JD.2.0J解析：物块与水平面间的摩擦力为Ff＝μmg＝1N.现对物块施加水平向右的外力F，由Fx图象与x轴所围面积表示功可知F做功W＝3.5J，克服摩擦力做功Wf＝Ffx＝0.4J.由于物块运动至x＝0.4m处时，速度为0，由功能关系可知，W－Wf＝Ep，此时弹簧的弹性势能为Ep＝3.1J，选项A正确.答案：A8.（2024·哈尔滨模拟）如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100kg的料车沿θ＝30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L是4m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10N/kg，求这一过程中：（1）人拉绳子的力做的功；（2）料车的重力做的功；（3）料车受到的合力对物体做的总功.解析：（1）工人拉绳子的力F＝eq\f(1,2)mgsinθ，工人将料车拉到斜面顶端时，拉绳子的长度为2L，工人拉绳子的力做的功W1＝eq\f(1,2)mgsinθ·2L＝2000J.（2）重力做功W2＝－mgh＝－mgLsinθ＝－2000J.（3）由于料车在斜面上匀速