人教版八年级下册数学期中考试试题含答案

第第页人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．12 B．0.9 C．4 D．2．下列计算正确的是（）．A． B． C． D．3．以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是()A．4，5，6 B．1，1，2 C．6，8，11 D．5，12，234．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB＝BC，CD＝DA B．AB∥CD，AD＝BCC．AB∥CD，∠A＝∠C D．∠A＝∠B，∠C＝∠D5．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm6．如图，菱形ABCD中，E.F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．247．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为()A．150cm2 B．200cm2 C．225cm2 D．无法计算8．如图，一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的最短路程为（）．A．5a B．(1+2)a C．3a9．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是【】A．7B．9C．10D．1110．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，已知AB=4，BC=8，则折痕BE的长是（）．A．3 B．23 C．5 D．11．如图，的对角线与相交于点，，垂足为，，，，则的长为（）A． B． C． D．12．已知ab＜0，则化简后为：（）A． B． C． D．第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．14．已知中一条对角线分为35°和45°，则________度．15．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简(a−5)2＋|a－2|的结果为____________．16．已知一个直角三角形的两边的长分别是4和5，则第三边长为______．17．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么12※4＝_____．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为______．评卷人得分三、解答题19．计算：（1）；（2）20．作图题：如图在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．（1）请在所给的网格内画出以线段、为边的菱形，并完成填空：点的坐标是，线段的长是；（2）请计算菱形的面积．21．已知x=5−1，（1）1x（2）x222．有如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，，AB=13米，BC=12米．（1）试判断以点A、点B、点C为顶点的三角形是什么三角形?并说明理由．（2）求这块地的面积．23．如图，四边形ABCD,AB//DC,∠B=55,∠1=85,∠2=40(1)求∠D的度数：(2)求证：四边形ABCD是平行四边形24．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点（1）求证：△ABM≌△DCM（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=_时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）25．观察下列等式：回答下列问题：第1个：12第2个：13第3个：14……回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：________________________；（2）利用你观察到的规律，化简：12（3）计算：11+26．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．（1）求证：AE=BF；（2）如图1，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明；（3）如图2，若AB=，G为CB中点，连接CF，直接写出四边形CDEF的面积．参考答案1．D【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A选项：12＝2B选项：0.9＝310C选项：4＝2，故不是最简二次根式；D选项：5是最简二次根式；故选：D.【点睛】考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．B【解析】分析：根据二次根式的计算法则即可得出正确答案．详解：A、原式=3，故计算错误；B、原式=，故计算正确；C、原式=，故计算错误；D、原式=，故计算错误；则本题选B．点睛：本题主要考查的就是二次根式的计算法则，属于基础题型．，解这个题目的关键就是要明确二次根式的计算法则．3．B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、42B、12C、62D、52故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，解题关键在于判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．C【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理（①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形）进行判断即可．【详解】解：A.，两组邻边相等，不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B.，一组对边平行，另外一组对边相等，不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C.，可以推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；D.∠A＝∠B，∠C＝∠D，本选项错误；理由：∵∠A=∠B，∠C=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

∴2∠B+2∠C=360°，

∴∠B+∠C=180°，

∴AB∥CD，但不能推出其它条件，即不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；故选C.【点睛】本题考查对平行四边形的判定定理的应用，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．5．B【解析】解：如图，∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=2．故选B．6．D【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】、分别是、的中点，是的中位线，，菱形的周长．故选：.【点睛】本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.7．C【解析】正方形ADEC的面积为：AC2，正方形BCFG的面积为：BC2；在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=15，则AC2+BC2=225cm2.故选：C.8．A【解析】【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知．【详解】如图所示：将正方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB=a2故选：A.【点睛】考查的是平面展开．最短路径问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．9．D【解析】略10．D【解析】【分析】先过点F作FM⊥BC于M．利用勾股定理可求出AE，再利用翻折变换的知识，可得到AE=CE，∠AEF=∠CEF，再利用平行线可得∠AEF=∠AFE，故有AE=AF,设BE=x，根据题意得到x2+42=（8-x）2，解方程即可．【详解】过点F作FM⊥BC于GM，∵EF是直角梯形AECD的折痕

∴AE=CE，∠AEF=∠CEF．

又∵AD∥BC，

∴∠AFE=∠FEM，

根据翻折不变性，∠AEF=∠FEM，

∴∠AFE=∠AEF，

∴AE=AF．

在Rt△ABE中，设BE=x，AB=4，AE=CE=8-x．x2+42=（8-x）2解得x=3．∴BE=3.故选：D.【点睛】考查了折叠的知识，矩形的性质，勾股定理等知识点的理解和运用，关键是根据题意得出方程x2+42=（8-x）2．11．D【解析】【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，，.又，在中，，故选D.【点睛】错因分析：中等题。选错的原因是：1.对平行四边形的性质没有掌握；2.不能利用勾股定理的逆定理得出；3.未能利用的两种计算方法得到线段间的关系.12．D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件结合ab＜0，可得出.再根据算术平方根和绝对值的性质，进行化简即可．【详解】根据二次根式有意义的条件，，即，又∵ab＜0∴a>0,故选D.【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，二次根式有意义的条件.解决本题需注意两点：①能根据二次根式有意义的条件和ab＜0得出a>0；②会根据对根式进行化简.13．x≥-2【解析】分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解即可.详解：∵x+2≥0∴x≥-2.故答案为x≥-2.点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件，明确被开方数为非负数是解题关键.14．100【解析】分析：首先求出∠A的度数，然后根据平行四边形的性质得出答案．详解：∵∠A=35°+45°=80°，∠A+∠B=180°，∴∠B=100°．点睛：本题主要考查的就是平行四边形的性质，属于基础题型．平行四边形的对角相等，邻角互补，本题只要明确这个就非常好解答了．15．3.【解析】试题分析：由数轴得知，a>2,且a<5,所以a-5<0,a-2>0,原式化简=5-a+a-2=3.故答案为3.考点：绝对值意义与化简.16．3或【解析】设第三边为长为．①当斜边长为时，，，（舍）．②当和为直角边长时，．∵∴．综合①②，x=或5．故答案为或5.点睛：本题考查了勾股定理的运用,此类题注意考虑两种情况,熟练运用勾股定理进行计算是解题的关键.17．【解析】试题解析：根据题意可得：故答案为18．4【解析】分析：首先由S△PAB=S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．详解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB=S矩形ABCD，∴AB•h=AB•AD，∴h=AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB=4，AE=2+2=4，∴BE=，即PA+PB的最小值为4．故答案为4．点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．19．（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算．试题解析：解：（1）原式==；（2）原式==．考点：二次根式的混合运算．20．（1），;（2）15．【解析】【分析】（1）根据网格结构和菱形的对边平行且相等找出点D的位置即可，再根据平面直角坐标系写出点D的坐标；利用勾股定理列式计算即可求出BC；

（2）根据S菱形ABCD=2S△ABC列式计算即可得解．【详解】解：（1）如图所示：，BC＝；（2）．【点睛】考查了菱形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟练掌握网格结构以及菱形的对边平行且相等是解题的关键．21．（1）52；（2）16【解析】【分析】先求得x+y和xy的值；（1）先通分，再相加，再将x+y和xy的值代入计算即可;（2）运用完全平方和的公式将x2+xy+y2=(x+y)【详解】解：由已知得x+y=5−1+5（1）1x（2）x2【点睛】考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式的化简求值的方法．22．（1）以点A、点B、点C为顶点的三角形是直角三角形；（2）这块地的面积24m2．【解析】试题分析：根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC为直角三角形，从而不难求得这块地的面积．试题解析：（1）以点A、点B、点C为顶点的三角形是直角三角形，理由是：连接AC．∵AD=4m，CD=3m，AD⊥DC∴AC=5m∵122+52=132∴△ACB为直角三角形；（2）∵△ACB为直角三角形∴S△ACB=×AC×BC=×5×12=30m2，S△ACD=AD•CD=×4×3=6m2，∴这块地的面积=S△ACB﹣S△ACD=30﹣6=24m2．考点：勾股定理的逆定理．23．（1）55º；（2）见解析.【解析】【分析】(1)根据三角形内角和为180°，可得结果；（2）根据平行线性质求出∠ACB=85°，由∠ACB=∠1=85°得AD∥BC．两组对边平行的四边形是平行四边形.【详解】（1）解∵∠D+∠2+∠1=180°，∴∠D=180°-∠2-∠1=180°-40°-85°=55°．（2）证明：∵AB∥DC，∴∠2+∠ACB+∠B=180°．∴∠ACB=180°-∠B-∠2=180°-55°-40°=85°．∵∠ACB=∠1=85°，∴AD∥BC．又∵AB∥DC∴四边形ABCD是平行四边形．【点睛】此题考核知识点：三角形内角和性质；平行线性质；平行四边形判定.解题关键：根据所求，算出必要的角的度数，由角的特殊关系判定边的位置关系.此题比较直观，属基础题.24．（1）证明见解析；（2）证明见解析;（3）2：1.【解析】【分析】（1）求出AB=DC，∠A=∠D=90°，AM=DM，根据全等三角形的判定定理推出即可．（2）根据三角形中位线定理求出NE∥MF，NE=MF，得出平行四边形，求出BM=CM，推出ME=MF，根据菱形的判定推出即可.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC．又∵MA＝MD，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）四边形MENF是菱形．证明如下：∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，∴NE∥CM，NE=CM，MF=CM．∴NE=FM，NE∥FM．∴四边形MENF是平行四边形．∵△ABM≌△DCM，∴BM=CM．∵E、F分别是BM、CM的中点，∴ME=MF．∴平行四边形MENF是菱形．（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形，理由如下：∵M为AD中点，∴AD=2AM．∵AD：AB=2：1，∴AM=AB．∵∠A=90°，∴∠ABM=∠AMB=45°．同理∠DMC=45°．∴∠EMF=180°-45°-45°=90°．∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．25．（1）n+1−n；（2）原式23−11【解析】【分析】根据观察，可得规律，根据规律，可得答案．【详解】解：（1）1n+1（2）原式=2（3）原式=2【点睛】考查了分母有理化，发现规律是解题关键．26．(1)证明见解析；（2）DF=CE且DF⊥CE．理由见解析.(3)3.【解析】试题分析：（1）根据垂直的定义和平行线的性质求出∠AED=∠BFA=90°，根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=∠ADC=90°，再利用同角的余角相等求出∠BAF=∠ADE，然后利用“角角边”证明△AFB和△DEA全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF；（2）根据同角的余角相等求出∠FAD=∠EDC，根据全等三角形对应边相等可得AF=DE，根据正方形的性质可得AD=CD，然后利用“边角边”证明△FAD和△EDC全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=CE，全等三角形对应角相等可得∠ADF=∠DCE，再求出∠DCF+∠CDF=90°，然后根据垂直的定义证明即