广西壮族自治区南宁市2022-2023学年七下第二阶段素质评价数学试题（解析版）

南宁市2022－2023学年度下学期第二阶段素质评价七年级数学一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1.下列为无理数的是（）A. B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可．【详解】解：在四个数中，无理数是；故选D．【点睛】本题考查无理数的判断．熟练掌握无理数的定义，是解题的关键．2.点P的坐标为，则点P在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据每个象限内点的坐标特点进行求解即可．【详解】解：∵，∴点P在第四象限，故选D．【点睛】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3.如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是（）A.两点之间线段最短 B.点到直线的距离 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短【答案】D【解析】【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短即可求解．【详解】解：将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是垂线段最短．故选：D．【点睛】本题考查了垂线段最短，关键是熟悉垂线段最短的知识点．4.下列命题是假命题的是（）A.如果两条直线平行，那么内错角一定相等B.如果两条直线平行，那么同位角一定相等C.如果两个角是同旁内角，那么它们一定互补D.如果两个角是对顶角，那么它们一定相等【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质、补角和对顶角的性质判断命题的真假即可．【详解】解：A、两直线平行，如果两个角是内错角，那么它们一定相等，是真命题；B、两直线平行，如果两个角是同位角，那么它们一定相等，是真命题；C、两直线平行，如果两个角是同旁内角，那么它们一定互补，原命题是假命题；D、如果两个角是对顶角，那么它们一定相等，是真命题．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、补角的性质、对顶角的性质、命题的真假判断等知识点，理解平行线的性质、补角和对顶角的性质是解题的关键．5.下列说法正确的是（）A.的平方根是 B.没有立方根C.的立方根是 D.的算术平方根是【答案】D【解析】【分析】根据平方根，立方根和算术平方根的定义即可求出答案．【详解】解：、根据平方根的定义可知的平方根是，该选项不符合题意；B、根据立方根的定义可知的立方根是，该选项不符合题意；C、根据立方根的定义可知的立方根是，该选项不符合题意；D、根据算术平方根的定义可知的算术平方根是，该选项符合题意；故选：．【点睛】本题考查平方根，立方根和算术平方根，解题的关键是熟练运用其定义，本题属于基础题型．6.如图，下列各组条件中，能得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定即可得到正确选项．【详解】解：由，得，由其它条件均不能得到；故选．【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定是解题的关键．7.如图，直线、被直线所截，已知，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据对顶角相等得出的度数，然后根据平行线的性质得出的度数即可．【详解】解：如图，∵，∴，∵，∴．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．8.根据下列表述，能够确定位置的是（）A.甲地在乙地的正东方向上 B.一只风筝飞到距A处20米处C.某市位于北纬，东经 D.影院座位位于一楼二排【答案】C【解析】【分析】在一个平面内，要有两个有序数据才能确定位置，由此求解即可【详解】解：A、甲地在乙地的正东方向上，无法确定位置，不符合题意；B、一只风筝飞到距A处20米处，无法确定位置，不符合题意；C、某市位于北纬，东经，可以确定位置，符合题意；D、影院座位位于一楼二排，不能确定位置，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了确定位置，熟知确定位置的条件是解题的关键．9.若正数a的两个平方根是与，则m为（）A. B.1 C. D.或1【答案】B【解析】【分析】依据平方根的性质列方程求解即可．【详解】解：根据平方根的性质可知一个正数的两个平方根互为相反数，由题意得：时，解得：，故选B．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，明确与互为相反数是解题的关键．10.在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为．则点的对应点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据图形平移的性质，即可求解．【详解】解：∵将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，∴线段先向左平移4个单位，再向下平移4个单位，∴点的对应点的坐标为，即．故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变换——平移，熟练掌握图形平移的性质是解题的关键．11.《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设鸡有x只，则兔子有（35-x）只，根据足共有94列出方程即可．【详解】解：设鸡有x只，则兔子有（35-x）只，根据题意可得：2x+4(35-x)=94，故选：D．【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键．12.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A17的坐标为（）A.（8,0） B.（8,1） C.（9,0） D.（9,1）【答案】B【解析】【详解】解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），所以，点A17（8，1）．故选B．二、填空题（每小题2分，共6小题，共12分）13.如果电影院的5排2号座位用表示，那么该电影院的4排6号座位可以表示为______．【答案】【解析】【分析】根据括号内第一个数表示的几排，第二个数表示的是几号，即可写出．【详解】解：电影院的5排2号座位用表示，那么该影院的4排6号座位可以表示为，故答案为：．【点睛】本题考查了坐标确定位置，解决问题的关键是利用有序数对确定位置．14.的整数部分是___________．【答案】【解析】【分析】看在哪两个整数之间即可得到它的整数部分．【详解】解：∵，∴，∴的整数部分是．故答案：【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．15.在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______．【答案】5【解析】【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，点到x轴距离是5．故答案为：5．【点睛】本题考查了点的坐标．解题的关键是明确点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值是点到y轴的距离．16.如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么∠2度数为_______．【答案】##62度【解析】【分析】如图（见解析），先根据余角的定义可得，再根据平行线的性质即可得．【详解】解：如图，由题意得：，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了余角、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．17.如图，在一块长，宽的长方形草地上，修建三条宽均为的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为___________【答案】300【解析】【分析】根据平移的性质，可得这块草地的绿地部分是一个长为米，宽为米的长方形，然后进行计算即可解答．【详解】解：依题意，．故答案为：300．【点睛】本题考查了平移的性质，根据平移的性质求得空白部分的长与宽是解题的关键．18.如图，，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④．其中正确结论为________（只填写序号）．【答案】①③④【解析】【分析】根据角平分线定义和垂直定义判断①；根据判断平行线的性质和垂直定义判断③，根据外角的性质判断④，根据平行线的判定判断②．【详解】解：平分，，，，，，平分，故①正确；，，，，，，故③正确；是的外角，，，，故④正确；，，∴与不能判定平行，故②错误．综上可得：正确的结论是①③④．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，垂直定义，角平分线定义，三角形的外角的性质，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或者演练步骤）19.计算：．【答案】【解析】【分析】根据实数的运算法则，算术平方根性质的化简，即可求解．【详解】解：．【点睛】本题考查了实数的运算，算术平方根，熟练掌握相关法则是解题的关键．20.求下列各式x的值．（1）；（2）．【答案】（1）或；（2）．【解析】【分析】（1）根据平方根的定义解方程即可；（2）根据立方根的定义解方程即可．【小问1详解】解：，整理得，解得：或；【小问2详解】解：，开方得：，解得：．【点睛】本题考查平方根和立方根．掌握一个正数的平方根有两个是解题的关键，不要漏解．21.在平面直角坐标系中，已知点，点．（1）若M在x轴上，求M点的坐标；（2）若点M到x轴的距离等于3，求的值；（3）若轴，且，求的值．【答案】（1）；（2）或；（3）或．【解析】【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标等于0即可得；（2）依据点M到x轴的距离等与纵坐标的绝对值即可得；（3）根据轴可得点M，N的横坐标相等，结合由此即可得．【小问1详解】解：M在x轴上，，解得：，，；【小问2详解】点M到x轴的距离等于3，，或，解得：或；【小问3详解】轴，M，N的横坐标相等，，，即，或，解得：或，或，或；【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，解绝对值方程；熟练掌握点坐标的特征是解题关键．22.已知的平方根是，的算术平方根是4，求的值．【答案】7【解析】【分析】根据平方根，算术平方根的定义，列式确定a，b的值，代入计算即可．详解】∵，∴，解得，∴．故答案为：7．【点睛】本题考查了平方根即，称x是a的平方根，算术平方根即正的平方根，熟练掌握定义是解题的关键．23.如图，，，垂足分别为D、F，．试说明：，在下列解答中，填空（理由或数学式）．解：，（已知），（____）．∴（____）．______（____）．又（已知），（____）．______（____）．（____）．【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；；两直线平行，同位角相等．【解析】【分析】根据平行线的判定和性质；垂直的定义，同角的补角相等知识一一判断即可．【详解】解：，（已知），（垂直的定义），∴（同位角相等，两直线平行）．（两直线平行，同旁内角互补），（已知）．（同角的补角相等）．∴（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.阅读下列信息材料：信息1：因为无理数是无限不循环小数，因为无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如：，等，常用“≈”或者“…”的方法表示不够准确的数．信息2：2.5的整数部分是2，则小数部分是0.5，可以看出由得来；信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如，是因为．根据上述信息，回答下列问题：（1）的整数部分是______，小数部分是______；（2）若夹在相邻的两个整数a，b之间，可表示为，求的值．【答案】（1）2，；（2）【解析】【分析】（1）先估算在哪两个整数之间，即可确定的整数部分和小数部分；（2）先估算出的整数部分，再确定a、b的值即可得出答案．【小问1详解】解：∵，∴，即，∴的整数部分是2，小数部分是；故答案为：2，小问2详解】解：由（1）知，∴，∴，，∴．【点睛】本题考查了无理数的估算，理解题中所给信息并能灵活运用是解决此题的关键．25.如图所示，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．（1）画出，并写出、、的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【答案】（1）画图见解析；A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）（2）6（3）（0，1）或（0，-5）【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；根据各点在坐标系中的位置写出点A′、B′、C′的坐标；（2）根据三角形的面积公式即可求出结果；（3）设P（0，y），再根据三角形的面积公式求出y的值即可．【小问1详解】解：如图所示：A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；【小问2详解】S△ABC=×（3+1）×3=6；【小问3详解】设点P坐标为（0，y），∵BC=4，点P到BC的距离为|y+2|，由题意得×4×|y+2|=6，解得y=1或y=-5，所以点P的坐标为（0，1）或（0，-5）．【点睛】本题考查是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．26.问题情境：如图1，，，，求的度数．思路点拨：小明的思路是：如图2，过