浙江省G5联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷

2024-2025学年浙江省G5联盟高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合，则（）A． B． C． D．K2．（5分）“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知函数恒过定点，则函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（5分）已知，则的解析式为（）A． B．C． D．5．（5分）关于的方程有两根，其中一根小于2，另一根大于3，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．（5分）已知函数为奇函数，则（）A． B． C． D．7．（5分）若，则的大小关系为（）A． B． C． D．8．（5分）定义在上且都不恒为零的函数与进行下列运算，正确的是（）A．若均为奇函数，则为奇函数 B．若单调性相同，则为增函数 C．若，则D．若，则二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．（多选）9．（6分）若，则下列等式正确的是（）A． B． C． D．．（多选）10．（6分）函数，若该函数存在最小值，则的可能取值是（）A． B． C． D．3（多选）11．（6分）已知，对关于的方程的实数解情况进行讨论，则下列结论中正确的是（）A．存在，使该方程无实根 B．对任意，该方程至少有一个实根 C．存在，使该方程有两个实根 D．存在，使该方程有三个实根三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（5分）写出命题“”的否定__________．13．（5分）已知奇函数在上单调递减，则不等式的解集是__________．14．（5分）已知，则的最小值为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知集合，集合．（1）若，求；（2）若，求的取值范围．16．（15分）设函数．（1）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围；（2）解关于的不等式：．17．（15分）某学校计划在半径为2的半圆形广场规划一等腰梯形绿化，等腰梯形下底边为半圆直径，、在圆周上．（1）写出这个梯形周长与腰长的函数解析式，并求出它的定义域；（2）当所截梯形的周长最大时，用一条垂直于底边（垂足为）的直线从左至右移动（与梯形有公共点）时，直线把梯形分成两部分，若左边部分的面积为时，求的长．18．（17分）已知函数是奇函数．（1）求的值；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（3）若方程在上恰有两个不相等的实数根，求的取值范围．19．（17分）定义．（1）写出函数的表达式；（2）已知函数，求的最小值；（3）已知函数，当时，的最小值为8，求实数的取值范围．2024-2025学年浙江省G5联盟高一（上）期中数学试卷参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．D2．A3．D4．D5．C6．C7．B8．A二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．AD10．AB11．BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．13．14．7四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根据已知条件，结合补集、交集的定义，即可求解；（2）结合交集的定义，并分类讨论，即可求解．【解答】解：（1），则，集合，则，故；（2），则，当时，，解得，当时，则，解得，综上所述，的取值范围为．16．【答案】（1）；（2）答案见解析．【分析】（1）对是否为零进行讨论，再结合二次函数的性质即可求解．（2）不等式化简为，根据一元二次不等式的解法，分类讨论即可求解．【解答】解：（1）对一切实数恒成立，等价于恒成立．当时，不等式可化为，不满足题意．当，有，即，解得，所以的取值范围是．（2）依题意，等价于，当时，不等式化为，①当时，，不等式的解集为；②当时，，不等式的解集为；③当时，，不等式的解集为；当时，不等式可化为，所以不等式的解集为．当时，不等式化为，此时，所以不等式的解集为．综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．17．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）过作于，设，由，得，则，可得梯形周长与腰长的函数解析式；（2）令，得出左边部分的面积的函数解析式，由左边部分的面积为，可得求的长．【解答】解：（1）过作于，设，则，即，所以，则，所以，由于，，所以．故所求函数为，；（2）令，则当时，周长最大，此时等腰梯形的底角为60°，所以，因为，所以，得，此时．18．【答案】（1）3；（2）在上单调递减，证明见解答；（3）．【分析】（1）由奇函数的定义即可求解的值；（2）利用定义即可证明单调性；（3）利用函数的单调性与奇偶性将等式脱去“”，利用换元法，结合二次函数的图象与性质即可求解的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，因为是奇函数，所以，解得；（2）由（1）的结论，，函数在上单调递减，证明如下：任取，所以，由，可得，所以，所以，即，所以在上单调递减．（3）方程等价于，因为方程在上恰有两个不相等的实数根，且在上单调递减，所以在上恰有两个不相等的实数根，令，则方程转化为在上恰有两个不相等的实数根，由二次函数的图象与性质可得，解得，所以的取值范围是．19．【答案】（1）．（2）．（3）．【分析】（1）根据新函数的定义，写出表达式．（2）由题意可知，再分类求出的最小值