期末重难点真题检测卷-2024-2025学年苏科版数学八年级上册

期末重难点真题检测卷-2024-2025学年数学八年级上册苏科版一．选择题（共10小题）1．（2023秋•泸县期末）已知直角三角形30°角所对的直角边长为5，则斜边的长为（）A．5 B．10 C．8 D．122．（2021秋•龙港区期末）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（2023秋•兰州期末）下列各组数中，是勾股数的是（）A．5，12，13 B．7，9，11 C．6，9，12 D．0.3，0.4，0.54．（2024春•长安区期末）如图是一个4×4的正方形网格．根据图中标示的各点位置，在下列三角形中，与△ABC全等的是（）A．△ABD B．△ABE C．△ABF D．△ABG5．（2023秋•新宾县期末）如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，则CE等于（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．46．（2023秋•惠来县校级期末）已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为（）A．60° B．72° C．36° D．90°7．（2024春•鄄城县期末）我们要节约用水，平时要关好水龙头．没有关好水龙头，每滴水约0.05毫升，每分钟滴60滴．如果小明忘记关水龙头，则x分钟后，小明浪费的水y（毫升）与时间x（分钟）之间的函数关系是（）A．y＝60x B．y＝3x C．y＝0.05x D．y＝0.05x+608．（2023秋•柘城县期末）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为（a，b），则a与b的数量关系为（）A．a+b＝0 B．a+b＞0 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＞09．（2023秋•余姚市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝16，BC＝12，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，D为AB的中点，M为EF的中点，则DM的长为（）A．7 B．8 C． D．10．（2023秋•凤翔区期末）如图，直线l1：y＝3x﹣1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（）A． B． C． D．二．填空题（共7小题）11．（2023秋•北仑区期末）25的平方根是．12．（2018秋•凤凰县期末）在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣2，5）关于x轴对称的点的坐标是．13．（2023秋•茌平区期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于．14．（2023秋•江汉区期末）如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点D，若∠BDC＝140°，则∠BAC的大小是．15．（2023秋•重庆期末）如图，△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝60°，延长AB至点E，连接CE，若△AEC的周长为25，则△BCE的周长为．16．（2023秋•广水市期末）如图，在△ABC中，AH是高，AE∥BC，AB＝AE，在AB边上取点D，连接DE，DE＝AC，若S△ABC＝5S△ADE，BH＝1，则BC＝．17．（2024春•舞阳县期末）如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是．三．解答题（共8小题）18．（2023秋•丰顺县期末）已知y关于x的函数y＝4x+m﹣3．（1）若y是x的正比例函数，求m的值；（2）若m＝7，求该函数图象与x轴的交点坐标．19．（2023秋•厦门期末）如图，AC＝EB，AC∥BD，BC＝DB，求证：AB＝DE．20．（2023秋•靖边县期末）已知实数a+3的平方根为±4，求实数5a﹣1的算术平方根和立方根．21．（2023秋•璧山区期末）上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°．（1）求从海岛B到灯塔C的距离；（2）这条船继续向正北航行，问在上午或下午的什么时间小船与灯塔C的距离最短？22．（2023秋•安次区期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A（﹣4，5），C（﹣1，3），A1（4，5），B1（2，1），△ABC与△A1B1C1关于某直线成轴对称．（1）在网格内完善平面直角坐标系；（2）点B坐标是，点C1坐标是；（3）求△A1B1C1的面积．23．（2024秋•蕲春县期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D，且AC＝15cm，△BCD的周长等于25cm．（1）求BC的长；（2）若∠A＝36°，并且AB＝AC，求证：BC＝BD．24．（2023秋•霍邱县期末）一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线以80千米/小时的速度匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即以低于来时的速度按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）A，B两地之间的距离是千米，a＝；（2）求货车返回时的速度；（3）在整个运输途中，巡逻车与货车何时相遇？25．（2024春•红山区期末）美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰Rt△ACB的直角顶点C作直线l，过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，研究图形，不难发现：△ADC≌△CEB．（1）如图2，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（0，﹣1），A点的坐标为（2，0），求B点坐标；（2）如图3，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝2x+6分别与y轴，x轴交于点A，B，将直线l1绕点A顺时针旋转45°得到l2，求l2的函数表达式；（3）如图4，直线y＝2x+2分别交x轴、y轴于点A，C，直线BC过点C交x轴于点B，且∠CBA＝45°．若点Q是直线AC上且位于第三象限图象上的一个动点，点M是y轴上的一个动点，当以点B、M、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点Q和点M的坐标．

期末重难点真题检测卷-2024-2025学年数学八年级上册苏科版参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2023秋•泸县期末）已知直角三角形30°角所对的直角边长为5，则斜边的长为（）A．5 B．10 C．8 D．12【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边长是5，∴斜边的长＝5×2＝10．故选：B．2．（2021秋•龙港区期末）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．3．（2023秋•兰州期末）下列各组数中，是勾股数的是（）A．5，12，13 B．7，9，11 C．6，9，12 D．0.3，0.4，0.5【解答】解：A、∵52+122＝132，∴是勾股数，符合题意；B、∵72+92≠112，∴不是勾股数，不符合题意；C、∵62+92≠122，∴不是勾股数，不符合题意D、∵0.3，0.4，0.5不是整数、，∴不是勾股数，不符合题意．故选：A．4．（2024春•长安区期末）如图是一个4×4的正方形网格．根据图中标示的各点位置，在下列三角形中，与△ABC全等的是（）A．△ABD B．△ABE C．△ABF D．△ABG【解答】解：连接BD，BF，AF，BE，AG，如图所示：依题意得：AB＝3，AC＝＝，BC＝，对于选项A，∵AB＝3，AD＝2，BD＝＝，∴AD≠BC，BD≠AC，∴△ABD和△ABC不全等，故选项A不符合题意；对于选项B，∵AB＝3，AE＝2，BE＝＝，∵AE≠BC，BE≠AC，∴△ABE和△ABC不全等，故选项B不符合题意；对于选项C，∵AB＝3，AF＝＝，BF＝，∴AF＝AC，BF＝BC，在△ABF和△△ABC中，，∵△ABF≌△△ABC，故选项C符合题意；对于选项D，∵AB＝3，BG＝2，AG＝＝，∴BG≠BC，AG≠AC，∴△ABG和△ABC不全等，故选项D不符合题意．故选：C．5．（2023秋•新宾县期末）如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，则CE等于（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．4【解答】解：∵△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，∴BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，∴CE＝BE﹣BC＝5﹣2＝3，故选：B．6．（2023秋•惠来县校级期末）已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为（）A．60° B．72° C．36° D．90°【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，由折叠得∠BED＝∠C，∠EDF＝∠A，∴∠BED＝∠EDF+∠A＝2∠A，∴∠ABC＝∠C＝2∠A，∵∠ABC+∠C+∠A＝180°，∴2∠A+2∠A+∠A＝180°，∴∠A＝36°，∴∠ABC＝2∠A＝72°，故选：B．7．（2024春•鄄城县期末）我们要节约用水，平时要关好水龙头．没有关好水龙头，每滴水约0.05毫升，每分钟滴60滴．如果小明忘记关水龙头，则x分钟后，小明浪费的水y（毫升）与时间x（分钟）之间的函数关系是（）A．y＝60x B．y＝3x C．y＝0.05x D．y＝0.05x+60【解答】解：由题意得：y＝60×0.05x＝3x，故选：B．8．（2023秋•柘城县期末）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为（a，b），则a与b的数量关系为（）A．a+b＝0 B．a+b＞0 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＞0【解答】解：根据作图方法可得点P在第三象限角平分线上；点P到x轴、y轴的距离相等；∴a﹣b＝0．故选：C．9．（2023秋•余姚市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝16，BC＝12，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，D为AB的中点，M为EF的中点，则DM的长为（）A．7 B．8 C． D．【解答】解：连接DF，DE，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴F是BC中点，∵BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴EF＝BC＝×12＝6，同理：FD＝AB＝×16＝8，DE＝AB，∴DF＝DE，∵M为EF的中点，∴DM⊥EF，FM＝EF＝3，∴DM＝＝＝．故选：C．10．（2023秋•凤翔区期末）如图，直线l1：y＝3x﹣1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（）A． B． C． D．【解答】解：∵y＝3x﹣1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），∴b＝2，∴P（1，2），∴，故选：A．二．填空题（共7小题）11．（2023秋•北仑区期末）25的平方根是±5．【解答】解：∵（±5）2＝25，∴25的平方根是±5，故答案为：±5．12．（2018秋•凤凰县期末）在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣2，5）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣5）．【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点M（﹣2，5）关于x轴的对称点为（﹣2，﹣5）．故答案为：（﹣2，﹣5）．13．（2023秋•茌平区期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于﹣9．【解答】解：当x＝4时，y＝8+b，当x＝7时，y＝6﹣7＝﹣1，由题意得：8+b＝﹣1，解得：b＝﹣9，故答案为：﹣914．（2023秋•江汉区期末）如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点D，若∠BDC＝140°，则∠BAC的大小是110°．【解答】解：连接AD，如图所示：∵直线l1，l2是AB，AC的垂直平分线，∴DB＝DA，DC＝DA，∴DB＝DA＝DC，∴∠DBA＝∠DAB，∠DCA＝∠DAC，∠DBC＝∠DCB，∵∠BDC+∠DBC+∠DCB＝180°，∠BDC＝140°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣∠BDC＝180°﹣140°＝40°，∴∠DBC＝∠DCB＝20°，∴∠DBA＝∠DBC+∠ABC＝20°+∠ABC，∠DCA＝∠ACB+∠DCB＝∠ACB+20°，∴∠DAB＝20°+∠ABC，∠DAC＝∠ACB+20°，∴∠BAC＝∠DAB+∠DAC＝20°+∠ABC+∠ACB+20°＝∠ABC+∠ACB+40°∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，∴∠BAC＝180°﹣∠BAC+40°，即2∠BAC＝220°，∴∠BAC＝110°．故答案为：110°．15．（2023秋•重庆期末）如图，△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝60°，延长AB至点E，连接CE，若△AEC的周长为25，则△BCE的周长为19．【解答】解：∵AB＝AC＝6，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝AC＝6，∵△AEC的周长为25，∴AE+EC＝25﹣AC＝25﹣6＝19，∴△BCE的周长＝BE+BC+CE＝BE+AB+CE＝AE+EC＝19，故答案为：19．16．（2023秋•广水市期末）如图，在△ABC中，AH是高，AE∥BC，AB＝AE，在AB边上取点D，连接DE，DE＝AC，若S△ABC＝5S△ADE，BH＝1，则BC＝．【解答】解：过点E作EP⊥BA，交BA的延长线于P，∴∠P＝∠AHB＝90°，∵AE∥BC，∴∠EAP＝∠CBA，在△AEP和△BAH中，，∴△AEP≌△BAH（AAS），∴PE＝AH，在Rt△DEP和Rt△CAH中，，∴Rt△DEP≌Rt△CAH（HL），∴CH＝DP，S△ACH＝S△DPE，∵S△ABC＝S△ABH+S△AHC＝2S△ABH+S△ADE＝5S△ADE，∴S△ABH：S△ADE＝2：1，∴BH：AD＝2：1，∵BH＝1，∴AD＝，∴DP＝CH＝1+＝，∴BC＝BH+CH＝1+＝，故答案为：．17．（2024春•舞阳县期末）如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1．【解答】解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），∴2＝2m，∴m＝1，∴P（1，2），∴当x＝1时，y＝kx+b＝2，∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，故答案为：x＝1．三．解答题（共8小题）18．（2023秋•丰顺县期末）已知y关于x的函数y＝4x+m﹣3．（1）若y是x的正比例函数，求m的值；（2）若m＝7，求该函数图象与x轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵y是x的正比例函数，∴m﹣3＝0，解得m＝3．故m的值为：3．（2）当m＝7时，该函数的表达式为y＝4x+4，令y＝0，得4x+4＝0，解得x＝﹣1，∴当m＝7时，该函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0）．19．（2023秋•厦门期末）如图，AC＝EB，AC∥BD，BC＝DB，求证：AB＝DE．【解答】证明：∵AC∥BD，∴∠C＝∠EBD，在△ABC和△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴AB＝DE．20．（2023秋•靖边县期末）已知实数a+3的平方根为±4，求实数5a﹣1的算术平方根和立方根．【解答】解：根据题意，得a+3＝（±4）2，即a+3＝16，解得a＝13，∴5a﹣1＝13×5﹣1＝64，∵64的算术平方根为8，64的立方根为4，∴实数5a﹣1的算术平方根是8，实数5a﹣1的立方根是4．21．（2023秋•璧山区期末）上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°．（1）求从海岛B到灯塔C的距离；（2）这条船继续向正北航行，问在上午或下午的什么时间小船与灯塔C的距离最短？【解答】解：（1）∵∠NBC＝60，∠NAC＝30°，∴∠ACB＝60°﹣30°＝30°，∴AB＝BC，∵AB＝15×2＝30海里，∴从海岛B到灯塔C的距离为30海里；（2）过C作CP⊥AB于P，则线段CP即为小船与灯塔C的最短距离，∵∠NBC＝60°，∠BPC＝90°，∴∠PCB＝90°﹣60°＝30°，∴PB＝BC＝15海里，∴15÷15＝1小时，∴这条船继续向正北航行，在上午的11时时间小船与灯塔C的距离最短．22．（2023秋•安次区期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A（﹣4，5），C（﹣1，3），A1（4，5），B1（2，1），△ABC与△A1B1C1关于某直线成轴对称．（1）在网格内完善平面直角坐标系；（2）点B坐标是（﹣2，1），点C1坐标是（1，3）；（3）求△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）如图所示：建立直角坐标系如图，（2）由图可知，B（﹣2，1），∵A（﹣4，5），A1（4，5），B1（2，1），∴△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，如图，∴C1（1，3）；故答案为：（﹣2，1），（1，3）；（3）△A1B1C1的面积为．，点A（﹣4，5），C（﹣1，3），A1（4，5），B1（2，1），△ABC与△A1B1C1关于某直线成轴对称．23．（2024秋•蕲春县期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D，且AC＝15cm，△BCD的周长等于25cm．（1）求BC的长；（2）若∠A＝36°，并且AB＝AC，求证：BC＝BD．【解答】（1）解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵AC＝15cm，△BCD的周长等于25cm，∴BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝25cm，∴BC＝10cm．（2）证明：∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝＝72°，∵BD＝AD，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝36°，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝72°，∴∠C＝∠BDC，∴BC＝BD．24．（2023秋•霍邱县期末）一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线以80千米/小时的速度匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即以低于来时的速度按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）A，B两地之间的距离是60千米，a＝1；（2）求货车返回时的速度；（3）在整个运输途中，巡逻车与货车何时相遇？【解答】解：（1）千米，∴A，B两地之间的距离是60千米，∵货车到达B地填装货物耗时15分钟，∴，故答案为：60，1；（2）60÷（2﹣1）＝60（km/h），答：货车返回时的速度为60km/h；（3）由题意得，巡逻车的速度为：，则点C（0，10），点D（2，60），设巡逻车对应的函数表达式为：y＝kx+10，∴60＝2k+10，解得k＝25，∴巡逻车对应的函数表达式为：y＝25x+10；点，点F（1，60），点G（2，0），同理求得线段FG所在直线的函数解析式为y＝﹣60x+120，货车对应的函数表达式为：，当时，80x＝25x+10，解得：；当1≤x≤2时，﹣60x+120＝25x+10，解得：；综上所述：巡逻车与货车相遇时间为小时或小时．25．（2024春•红山区期末）美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰Rt△ACB的直角顶点C作直线l，过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，研究图形，不难发现：△ADC≌△CEB．（1）如图2，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（0，﹣1），A点的坐标为（2，0），求B点坐标；（2）如图3，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝2x+6分别与y轴，x轴交于点A，B，将直线l1绕点A顺时针旋转45°得到l2，求l2的函数表达式；（3）如图4，直线y＝2x+2分别交x轴、y轴于点A，C，直线BC过点C交x轴于点B，且∠CBA＝45°．若点Q是直线AC上且位于第三象限