广东省清远市连州市2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年广东省清远市连州市七年级（上）期中数学试卷及解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有1．（3分）在1，0，﹣2，﹣3四个数中，最小的数是（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣32．（3分）下面的几何体中，属于棱柱的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）下列7个数、1.010010001、、0、﹣2π、﹣3.141441444…（每两个1之间依次一个4）、3.3，其中有理数有（）个．A．3 B．4 C．5 D．64．（3分）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（）A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣1.5 D．﹣2.55．（3分）下列四个选项中，计算正确的是（）A．（﹣10）+（﹣1）＝11 B．3.4﹣4.7＝1.3 C． D．6．（3分）两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为4.5mm的零部件，其中（4.5±0.2）mm范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（）A．4.4mm B．4.5mm C．4.6mm D．4.8mm7．（3分）你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交的地方是线8．（3分）在某月的日历上用矩形圈到a、b、c、d四个数（如图），如果d＝15，那么a+b+c＝（）A．22 B．25 C．29 D．309．（3分）用一个平面去截以下几何体：圆柱，圆锥，球，三棱柱，长方体，七棱柱；能截得三角形截面的几何体有（）个．A．3 B．4 C．5 D．610．（3分）如果多项式﹣2a+3b+8的值为18，则多项式6a﹣9b+2的值等于（）A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣32二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．（3分）单项式4x2y的系数是．12．（3分）中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一号”探测器抵达火星附近时，总飞行里程将达到470000000公里，把470000000用科学记数法表示为．13．（3分）已知（x﹣3）2+|y﹣5|＝0，则x﹣y＝．14．（3分）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示：这样捏合到第次后可以拉出64根面条．15．（3分）一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2024次时，小正方体朝下一面标有的数字是.三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分。16．（7分）计算：．17．（7分）化简并求值：3（x2﹣2xy）﹣（﹣6xy+y2）+（﹣2y2+x2），其中x、y取值的位置如图所示．18．（7分）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的．（1）填空：这个几何体由个小正方体组成；（2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图；（3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加个小正方体．四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分19．（9分）已知关于a、b的多项式A＝4ba﹣5+b2，B＝2b2﹣ab，C＝﹣2b2﹣mba+3．（1）求A﹣2B．老师展示了一位同学的作业如下：解：A﹣2B＝（4ba﹣5+b2）﹣2（2b2﹣ab）第一步＝4ba﹣5+b2﹣4b2﹣2ab第二步＝﹣3b2+2ab﹣5第三步回答问题：这位同学第步开始出现错误，错误原因是．（2）若A﹣C的结果与字母a的取值无关，求m的值．20．（9分）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）；星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣6+6﹣3（1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？21．（9分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（x＞2）．（1）若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（2）若x＝5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22．（13分）阅读与理解：如图，一只甲虫在5cm×5cm的方格（每个方格边长均为1cm）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“﹣”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．例如：从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2）．思考与应用：（1）图中B→C（，），C→D（，）．（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：（+3，+2）→（+1，+3）→（+1，﹣2），请在图中标出P的位置．（3）若甲虫从A到Q的行走路线依次为：A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），求该甲虫从A到Q走过的总路程．（4）在（3）中若甲虫每走1cm需消耗1.5焦耳的能量，则甲虫从A点走到Q点的过程中共消耗焦耳的能量．23．（14分）某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作长方体纸盒．（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒．（2）图2是嘉嘉的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是字．（3）如图3，有一张边长为40cm的正方形废弃宣传单，嘉嘉准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒，折成的纸盒高为5cm．①四角应各剪去边长为cm的小正方形；②计算此长方体纸盒的容积．（4）根据如图4方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在边长为12cm的正方形纸板四角剪去两个边长为2cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来．该长方体纸盒的体积为多少？

2024-2025学年广东省清远市连州市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有1．（3分）在1，0，﹣2，﹣3四个数中，最小的数是（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣3【答案】D【分析】正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小，据此解答即可．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，而3＞2，∴﹣3＜﹣2＜0＜1，∴在1，0，﹣2，﹣3四个数中，最小的数是﹣3．故选：D．2．（3分）下面的几何体中，属于棱柱的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，可得答案．【解答】解：从左到右依次是长方体，圆柱，棱柱，棱锥，圆锥，棱柱．故选：C．3．（3分）下列7个数、1.010010001、、0、﹣2π、﹣3.141441444…（每两个1之间依次一个4）、3.3，其中有理数有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都能化成分数，对各个数进行判断即可．【解答】解：数、1.010010001、、0、﹣2π、﹣3.141441444…（每两个1之间依次一个4）、3.3中，有理数为、1.010010001、、0、3.3，共5个，故选：C．4．（3分）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（）A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣1.5 D．﹣2.5【答案】B【分析】设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，再根据每个选项中实数的范围进行判断即可．【解答】解：设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，则表示的数可能是﹣0.5．故选：B．5．（3分）下列四个选项中，计算正确的是（）A．（﹣10）+（﹣1）＝11 B．3.4﹣4.7＝1.3 C． D．【答案】C【分析】根据运算法则计算判断即可．【解答】解：A．（﹣10）+（﹣1）＝﹣11，错误，不符合题意；B．3.4﹣4.7＝﹣1.3，错误，不符合题意；C．，正确，符合题意；D．，错误，不符合题意；故选：C．6．（3分）两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为4.5mm的零部件，其中（4.5±0.2）mm范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（）A．4.4mm B．4.5mm C．4.6mm D．4.8mm【答案】D【分析】根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可．【解答】解：由题意可得合格尺寸的范围为4.3mm～4.7mm，则A，B，C不符合题意；D符合题意；故选：D．7．（3分）你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交的地方是线【答案】C【分析】由平面图形变成立体图形的过程是面动成体．【解答】解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体，故选：C．8．（3分）在某月的日历上用矩形圈到a、b、c、d四个数（如图），如果d＝15，那么a+b+c＝（）A．22 B．25 C．29 D．30【答案】C【分析】根据日历表中各数据间的关系可得出a＝d﹣8，b＝d﹣7，c＝d﹣1，代入d＝15即可求出a，b，c的值，再将三个数相加即可得出a+b+c＝29．【解答】解：依题意得：a＝d﹣8，b＝d﹣7，c＝d﹣1，∴当d＝15时，a＝7，b＝8，c＝14，∴a+b+c＝7+8+14＝29．故选：C．9．（3分）用一个平面去截以下几何体：圆柱，圆锥，球，三棱柱，长方体，七棱柱；能截得三角形截面的几何体有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根据圆柱，圆锥，球，三棱柱，长方体，七棱柱的形体特征以及截面的形状进行判断即可．【解答】解：用一个平面去截圆锥、三棱柱、长方体、七棱柱可以得到三角形的截面，因此能截得三角形截面的几何体有4个，故选：B．10．（3分）如果多项式﹣2a+3b+8的值为18，则多项式6a﹣9b+2的值等于（）A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣32【答案】B【分析】通过观察可知9b﹣6a＝﹣6a+9b与﹣2a+3b相差三倍，根据﹣2a+3b+8＝18可知﹣2a+3b＝10，6a﹣9b+2＝﹣3（﹣2a+3b）+2＝﹣28．【解答】解：依题意得：∵﹣2a+3b+8＝18，∴﹣2a+3b＝10，∴6a﹣9b+2＝﹣3（﹣2a+3b）+2＝﹣28．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．（3分）单项式4x2y的系数是4．【答案】见试题解答内容【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【解答】解：单项式的系数是指单项式中的数字因数．故答案为：4；12．（3分）中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一号”探测器抵达火星附近时，总飞行里程将达到470000000公里，把470000000用科学记数法表示为4.7×108．【答案】4.7×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：470000000＝4.7×108，故答案为：4.7×108．13．（3分）已知（x﹣3）2+|y﹣5|＝0，则x﹣y＝﹣2．【答案】﹣2．【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵（x﹣3）2+|y﹣5|＝0，∴x﹣3＝0，y﹣5＝0，∴x＝3，y＝5，∴x﹣y＝3﹣5＝﹣2．故答案为：﹣2．14．（3分）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示：这样捏合到第6次后可以拉出64根面条．【答案】见试题解答内容【分析】通过图示，可知第一次：21＝2，第二次：22＝4，第三次：23＝8，进而可得出第n次：2n，于是易求第6次捏合后面条的根数．【解答】解：根据题意有第一次：21＝2，第二次：22＝4，第三次：23＝8，…第n次：2n，∴第6次：26＝64．故答案为：6．15．（3分）一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2024次时，小正方体朝下一面标有的数字是4.【答案】见试题解答内容【分析】先找出正方体相对的面，然后从数字找规律即可解答．【解答】解：由图可知：1和6相对，2和5相对，3和4相对，将正方体沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，正方体朝下一面的点数依次为2，3，5，4，且依次循环，∵2024÷4＝506，∴滚动第2024次后，骰子朝下一面的点数是：4，故答案为：4．三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分。16．（7分）计算：．【答案】．【分析】先乘方运算，再乘法运算，最后加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣1﹣0.5××（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．17．（7分）化简并求值：3（x2﹣2xy）﹣（﹣6xy+y2）+（﹣2y2+x2），其中x、y取值的位置如图所示．【答案】4x2﹣3y2，13．【分析】根据整式的加减法法则、去括号法则把原式化简，根据数轴确定x、y的值，代入计算即可．【解答】解：原式＝3x2﹣6xy+6xy﹣y2﹣2y2+x2＝4x2﹣3y2，由数轴可知：x＝2，y＝﹣1，则原式＝4×22﹣3×（﹣1）2＝16﹣3＝13．18．（7分）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的．（1）填空：这个几何体由6个小正方体组成；（2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图；（3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加4个小正方体．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据图形进行分析即可得到答案；（2）主视图有3列，每列小正方形数目分别是2，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别是1，2，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别是3，1，1；据此可画出图形；（3）保持主视图和左视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个，相加求出即可．【解答】解：（1）由图可得：这个几何体由6个小正方体组成，故答案为：6；（2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图如图所示：；（3）根据题意得：保持主视图和左视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个，∵1+1+1+1＝4（个），∴最多还可以添加4个小正方体，故答案为：4．四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分19．（9分）已知关于a、b的多项式A＝4ba﹣5+b2，B＝2b2﹣ab，C＝﹣2b2﹣mba+3．（1）求A﹣2B．老师展示了一位同学的作业如下：解：A﹣2B＝（4ba﹣5+b2）﹣2（2b2﹣ab）第一步＝4ba﹣5+b2﹣4b2﹣2ab第二步＝﹣3b2+2ab﹣5第三步回答问题：这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时，第二项没有变号．（2）若A﹣C的结果与字母a的取值无关，求m的值．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题目中的解答过程可知：这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时，第二项没有变号；（2）先计算出A﹣C，然后根据A﹣C的结果与字母a的取值无关，即可求得m的值．【解答】解：（1）由题目中的解答过程可知：这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时，第二项没有变号，故答案为：二，去括号时，第二项没有变号；（2）A﹣C＝（4ba﹣5+b2）﹣（﹣2b2﹣mba+3）＝4ba﹣5+b2+2b2+mba﹣3＝3b2+（4+m）ab﹣8，∵A﹣C的结果与字母a的取值无关，∴4+m＝0，解得m＝﹣4．20．（9分）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）；星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣6+6﹣3（1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期四；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【答案】见试题解答内容【分析】（1）比较出记录中的数的最大数即可判断；（2）用记录中的最大数减去最小数即可；（3）根据“每周计件工资制”的方法列式计算解答即可．【解答】解：（1）∵+13＞+6＞+5＞﹣2＞﹣3＞﹣4＞﹣6，∴该厂生产风筝最多的一天是星期四．故答案为：四；（2）+13﹣（﹣6）＝13+6＝19（只），答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝；（3）5﹣2﹣4+13﹣6+6﹣3＝9（只），（7×100+9）×20+9×5＝14180+45＝14225（元），答：该厂工人这一周的工资总额是14225元．21．（9分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（x＞2）．（1）若该客户按方案一购买，需付款（200x+1200）元．（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款（180x+1440）元（用含x的代数式表示）；（2）若x＝5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题意卖场购买微波炉2台，电磁炉x台，分别计算出需付款金额，即可求解；（2）将x＝5代入（1）中代数式，比较大小；即可求解．【解答】解：（1）若该客户按方案一购买，需付款800×2+（x﹣2）×200＝200x+1200元，若该客户按方案二购买，需付款（800×2+200x）×90%＝180x+1440元；故答案为：（200x+1200）；（180x+1440）；（2）当x＝5时，方案一；200×5+1200＝2200（元）；方案二：180×5+1440＝2340（元），因为2200＜2340，所以按方案一购买较合算．五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22．（13分）阅读与理解：如图，一只甲虫在5cm×5cm的方格（每个方格边长均为1cm）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“﹣”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．例如：从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2）．思考与应用：（1）图中B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）．（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：（+3，+2）→（+1，+3）→（+1，﹣2），请在图中标出P的位置．（3）若甲虫从A到Q的行走路线依次为：A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），求该甲虫从A到Q走过的总路程．（4）在（3）中若甲虫每走1cm需消耗1.5焦耳的能量，则甲虫从A点走到Q点的过程中共消耗24焦耳的能量．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据坐标的定义，分别找出B→C的向右向上的长度，C→D向右向下的长度即可得解；（2）根据坐标位置的确定以及新定义，在网格图中找出点P的位置即可；（3）根据图形把经过的路线的长度相加即可得解；（4）根据总路程×1.5可得结论．【解答】解：（1）B→C向右2个单位，所以B→C（+2，0），同理：C→D（+1，﹣2），故答案为：+