734正切函数的性质与图象课件高一下学期数学人教B版

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必修第三册第七章三角函数7.3.4正切函数的性质与图象课标定位素养阐释1.了解正切函数的定义.2.能画出正切函数的图象.3.掌握正切函数的性质,会求正切函数的定义域、值域、周期等.4.培养直观想象、逻辑推理、数学运算素养.自主预习新知导学正切函数的性质与图象1.当x≠+kπ,k∈Z时,对任意一个x∈R,tanx可以有多少个不同的值?提示:一个.2.根据正切线,能否判断y=tanx是周期函数?若为周期函数,周期是多少?提示:能,π.提示:先利用描点法作出y=tan

x,x∈

的图象,再通过平移kπ(k∈Z)个单位作出其余图象.【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)正切函数的定义域和值域都是R.(

)(2)正切函数的图象是中心对称图形,有无数个对称中心.(

)(3)正切函数的图象有无数条对称轴,其对称轴是x=kπ±,k∈Z.(

)(4)正切函数在其定义域上是单调递增的.(

)×√××合作探究释疑解惑探究一正切函数的图象【例1】

作出函数y=|tanx|的图象.分析:先将y=|tan

x|化为分段函数,再作出分段函数的图象.试求函数y=|tanx|的周期和单调区间.解:由图象(图略)可知,函数y=|tan

x|的最小正周期T=π,将含绝对值的函数转化为分段函数是解决此类问题的基本方法.本题也可以作如下处理:要作出函数y=|tan

x|的图象,可先作出y=tan

x的图象,再将其在x轴及上方的图象保留,而将其在x轴下方的图象翻到上方(即作出其关于x轴对称的图象),就可得到y=|tan

x|的图象.答案:A探究二与正切函数有关的周期性、奇偶性问题【例2】

(1)求函数

的最小正周期;(2)判断函数f(x)=sinx+tanx的奇偶性.分析:(1)可由公式

求解;(2)根据定义判断即可.1.正切函数f(x)=Atan(ωx+φ)周期的求解方法:(1)定义法.(2)公式法:函数f(x)=Atan(ωx+φ)的最小正周期

.2.判定与正切函数有关的函数奇偶性的方法:先求函数的定义域,看其定义域是否关于原点对称,若其不关于原点对称,则该函数为非奇非偶函数;若其关于原点对称,则再看f(-x)与f(x)的关系.探究三正切函数的单调性及应用1.求函数y=Atan(ωx+φ)(A,ω,φ都是常数)的单调区间的方法.(1)若ω>0,由于y=tan

x在每一个单调区间上都是增函数,故可用“整体代换”的思想,令kπ-<ωx+φ<kπ+(k∈Z),解得x的范围即可.(2)若ω<0,可利用诱导公式先把y=Atan(ωx+φ)转化为y=Atan[-(-ωx-φ)]=-Atan(-ωx-φ),即把x的系数化为正值,再利用“整体代换”的思想,求得x的范围即可.2.运用正切函数单调性比较大小的方法.(1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内.(2)运用函数的单调性比较大小关系.思想方法利用正切函数的图象解不等式【典例】

解不等式tanx>1.分析:先确定在一个周期

内的x的范围,再写出不等式的解集.解形如tan

x>a的不等式的步骤:随堂练