重难点35 圆锥曲线离心率压轴题（含二级结论）十九大题型【2024高考数学二轮复习题型突破】（原卷版）

高中数学精编资源②由①－②，得eq\f(1,a2)(xeq\o\al(2,1)－xeq\o\al(2,2))＋eq\f(1,b2)(yeq\o\al(2,1)－yeq\o\al(2,2))＝0，变形得eq\f(y1－y2,x1－x2)＝－eq\f(b2,a2)·eq\f(x1＋x2,y1＋y2)＝－eq\f(b2,a2)·eq\f(x0,y0)，(x1-x2≠0，x1+x2≠0)【例题11】（22·23·吉安·一模）椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的内接四边形ABCD的对角线AC,BDA．14 B．32 C．1【变式11-1】1．（2023·湖北·模拟预测）设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e≠2【变式11-1】2.（2022下·云南昭通·高二校联考期末）已知双曲线E：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)斜率为-18的直线与E的左右两支分别交于A，B两点，P点的坐标为(-1,2)，直线AP交E于另一点C，直线BPA．2 B．72 C．62【变式11-1】3.（22·23·河北·模拟预测）已知斜率为-2的直线l1与双曲线E:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右两支分别交于点A，B，l2//l1，直线l2与【变式11-1】4.（2023·云南·统考模拟预测）已知椭圆C:x2a2+y2【变式11-1】5.（2020上·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）如图，过原点O的直线AB交椭圆C：x2a2题型12二级结论之中点弦问题椭圆或者双曲线，已知中点时，当椭圆或双曲线的焦点在x轴，K2.P为椭圆上一点，e为离心率，①A1，A②A1，A以上结论也适用于双曲线.【例题12】（22·23上·徐州·期末）已知椭圆C：x2a2+y2b【变式12-1】1.（22·23下·安徽·一模）已知直线l与椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)交于M,N两点，线段MN中点P在直线【变式12-1】2.（2023·贵州·模拟预测）设О为坐标原点，A为椭圆C：x2a2+【变式12-1】3.（2021·全国·模拟预测）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短轴长为4，上顶点为B，O为坐标原点，点D为OB的中点，双曲线E：x2m2-y2n2=1(m>0，n>0)的左､右焦点分别与椭圆C的左､右顶点A1，AA．355 B．32 C．【变式12-1】4.（22·23下·南通·阶段练习）已知两点A，M在双曲C:x2a2-y2A．5 B．6 C．7 D．2题型13角平分线相关1.角平分线“拆”面积：S△ABC=2.角平分线定理性质：ABBD=【例题13】（22·23下·山西·模拟预测）已知双曲线E:x2a2-y2b2=1a>0,b>0A．2 B．2 C．52 D．【变式13-1】1.（22·23下·湖北·模拟预测）已知F1，F2分别是双曲线Γ:x2a2-y2bA．7 B．5 C．3 D．2【变式13-1】2.（22·23高三·云南·阶段练习）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，P为椭圆上一点，直线AP与直线x=a交于点M，∠PFB的角平分线与直线x=a【变式13-1】3.（2023·山东烟台·校考模拟预测）设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点为A．33 B．2-1 C．2【变式13-1】4.（2023春·江西赣州·高三统考阶段练习）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2．椭圆C在第一象限存在点M，使得MA．6-12 B．5-12题型14圆锥曲线与圆相关【例题14】（2023·福建漳州·模拟预测）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1、F2，以F2为圆心的圆与x轴交于F1，B两点，与y轴正半轴交于点A，线段A．3-12 B．12 C．【变式14-1】1.（23·24高三上·福建福州·开学考试）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1、FA．3+12C．5+12【变式14-1】2.（2023·全国·二模）已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左，右顶点分别是A1，A2，圆x2+y2=A．2 B．2 C．3 D．5【变式14-1】3.（22·23·马鞍山·三模）已知F1 ， F2分别是双曲线C:x2a2-y2b2=1 (a>0 ， b>0)的左，右焦点，点M在双曲线上，A．62 B．324 C．【变式14-1】4.（22·23上·全国·阶段练习）已知圆C1:x2+y-2332=163过双曲线CA．2 B．3 C．2 D．3题型15内切圆相关【例题15】（22·23高三下·江西·阶段练习）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.点P在C上且位于第一象限，圆O1与线段F1P的延长线，线段PA．12 B．35 C．2【变式15-1】1.（2023·山东潍坊·模拟预测）已知双曲线C1:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左，右焦点分别为F1，F2，点F2与抛物线A．94 B．54 C．9【变式15-1】2.（22·23下·宁波·阶段练习）已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左､右焦点分别为F1,FA．13 B．12 C．3【变式15-1】3.（23·24高三上·云南昆明·期中）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点为F1【变式15-1】4.（2023·山西·二模）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0)，F2(c,0)，点Mx0,y0x0【变式15-1】5.（22·23·红河·一模）已知双曲线E：x2a2-y2b2=1题型16与立体几何相关【例题16】（2023·安徽安庆·一模）.如图是数学家GerminalDandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球O1，球O2的半径分别为4和1，球心距O1O2=6，截面分别与球O1，球O2切于点A．339 B．63 C．2【变式16-1】1.（22·23高三下·河北衡水·阶段练习）已知F1,F2分别是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，过点F2作直线AB⊥F1F2交C

A．3 B．22 C．3 D．【变式16-1】2.（2023·云南大理·模拟预测）某同学所在的课外兴趣小组计划用纸板制作一个简易潜望镜模型（图甲），该模型由两个相同的部件拼接粘连制成，每个部件由长方形纸板NCEM（图乙）沿虚线裁剪后卷一周形成，其中长方形OCEF卷后为圆柱O1O2的侧面．为准确画出裁剪曲线，建立如图所示的以O为坐标原点的平面直角坐标系，设Px,y为裁剪曲线上的点，作PH⊥x轴，垂足为H．图乙中线段OH卷后形成的圆弧OH（图甲），通过同学们的计算发现y与x之间满足关系式

A．255C．12 D．【变式16-1】3.（2022·辽宁沈阳·一模）如图，在底面半径为1，高为6的圆柱内放置两个球，使得两个球与圆柱侧面相切，且分别与圆柱的上下底面相切.一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面，得到的截线是一个椭圆.则该椭圆的离心率为.

【变式16-1】4.（22·23下·辽宁·阶段练习）如图所示圆锥，C为母线SB的中点，点O为底面圆心，AB为底面圆的直径，且SC，OB，SB的长度成等比数列，一个平面过A，C，与圆锥面相交的曲线为椭圆，若该椭圆的短轴与圆锥底面平行，则该椭圆的离心率为．【变式16-1】5.（多选）（2023·江苏南通·模拟预测）如图，已知圆锥PO的轴PO与母线所成的角为α，过A1的平面与圆锥的轴所成的角为ββ>α，该平面截这个圆锥所得的截面为椭圆，椭圆的长轴为A1A2,短轴为B1B2,长半轴长为a，短半轴长为b，椭圆的中心为N,再以B1B2A．当β<α时，平面截这个圆锥所得的截面也为椭圆B．|NC．平面截这个圆锥所得椭圆的离心率e=D．平面截这个圆锥所得椭圆的离心率e=题型17二级结论之切线方程圆锥曲线切线方程的常用结论【结论1】（1）经过圆x2+y2=（2）当Mx0,【结论2】（1）若圆心不在原点，圆的方程：x-a2+y-b2=r（2）若Mx0方便记忆，求切线和切点弦的方法，统一称为“代一留一”．【结论3】（1）过圆x2a2+y（2）当Mx0,y0（3）设过椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0外一点Mx0 , y0引两条切线，切点分别为Ax1,y1，Bx同理可得焦点在y轴上的情形．【结论4】（1）过圆y2a2+x（2）当Mx0,y0【结论5】（1）过双曲线x2a2-y（2）当Mx0,y0（3）设过双曲线x2a2-y2b2=1a>0,b>0外一点Mx0,y0引两条切线，切点分别为Ax1,y1、同理可得焦点在y轴上的情形．【结论6】（1）过双曲线y2a2-x（2）当Mx0,y0【例题17】（2023·重庆·模拟预测）已知F1，F2分别为双曲线C：x2a2-yA．22 B．5 C．2 D．【变式17-1】1.（22·23高三上·全国·阶段练习）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1a>0,b>0上的一点M（异于顶点），过点M作双曲线C的一条切线l.若双曲线A．13 B．23 C．【变式17-1】2.（2022·全国·统考二模）已知双曲线C:x2a2-A．132 B．13 C．32【变式17-1】3.（2017·江苏南通·校联考一模）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，右焦点为F2，点M在圆x2+y2=b【变式17-1】4.（2019下·浙江·高三校联考阶段练习）已知F1，F2是焦距为2的椭圆C:x2a题型18正切公式的运用【例题18】（2022·山东潍坊·统考三模）已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左，右顶点分别是A1，A2，圆x2+y2=a2A．2 B．2 C．3 D．5【变式18-1】1.（2022·河南·方城第一高级中学校联考模拟预测）已知双曲线C；x2a2-yA．2 B．213 C．26【变式18-1】2.（2022·江西景德镇·统考模拟预测）点F是双曲线C:x2a2-A．207 B．165 C．25【变式18-1】3.（22·23下·辽宁·一模）过双曲线C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0【变式18-1】4.（2021上·河南·高三校联考阶段练习）已知点F1，F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2A．13 B．12 C．3题型19圆锥曲与内心结合【例题19】（23·24上·南宁·期末）已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左，右焦点分别是A．1312 B．135 C．13【变式19-1】1.（2023·辽宁抚顺·模拟预测）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为【变式19-1】2.（2023·辽宁葫芦岛·一模）已知双曲线M:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F【变式19-1】3.（21·22·全国·专题练习）已知双曲线C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线C:【变式19-1】4.（2022上·上海浦东新·高三上海市建平中学校考期中）已知双曲线Γ:x2a2-y2b2=1a,b>0的左、右焦点分别是F1，FA．3 B．4 C．5 D．6【变式19-1】5.（2021·四川成都·校联考三模）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左，右焦点分别是F1，F2，点P是双曲线CA．3 B．4 C．5 D．61.（2023·辽宁·三模）双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左､右焦点分别为F1-c,0,F2c,0，以A．5 B．5+12 C．52.（22·23·南通·二模）已知F1，F2分别是双曲线C：x2a2-y2bA．54 B．85 C．53.（2023·辽宁丹东·一模）经过坐标原点O的直线与椭圆C：x2a24.（2023·四川凉山·一模）如图，已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1，C2:x2a2+5.（2022·新疆·统考模拟预测）如图，已知F1，F2为双曲线E：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，过点F1，F2分别作直线l1，l2交双曲线E于A，B，A．2 B．3 C．52 D．6.（多选）（2023·广