5.1相交线第一课时七年级数学下册课件（人教版）

5.1相交线第1课时目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入北京立交桥相交线平行线新课精讲探索新知1知识点邻补角及其性质ABCDO如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交.该公共点叫做两直线的交点直线AB、CD相交于点O.探索新知

∠1和∠2也是直线AB、CD相交得到的，它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA，像这样的两个角叫做邻补角.∠2与∠3，∠3与∠4，∠1与∠4都是邻补角.ABCDO1234探索新知12ACDO34B1.有一条公共边2.角的另一边互为反向延长线.邻补角探索新知邻补角的性质：邻补角互补，即互为邻补角的两个角之和为180°.探索新知如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，指出∠AOC，∠EOB的邻补角．例1找一个角的邻补角时，可先固定一边，反向延长另一边，则由固定的一边和另一边的反向延长线组成的角即是原角的邻补角．∠AOC的邻补角有两个：固定射线OA，反向延长射线OC得到∠AOD；固定射线OC，反向延长射线OA得到∠BOC，它们都是∠AOC的邻补角．同理，∠EOB的邻补角也有两个，为∠BOF和∠AOE.∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC；∠EOB的邻补角是∠BOF和∠AOE.解：探索新知总

结判断两个角是不是邻补角，应从两个方面去看：一看这两个角有没有公共边；二看这两个角的另一边是否互为反向延长线．典题精讲1邻补角是(

)A．和为180°的两个角B．有公共顶点且互补的两个角C．有一条公共边且相等的两个角D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线

的两个角D典题精讲2下列选项中，∠1与∠2互为邻补角的是(

)D典题精讲3如图，∠1的邻补角是(

)A．∠BOC

B．∠BOE和∠AOFC．∠AOF

D．∠BOC和∠AOFB典题精讲4

如图，∠α的度数等于(

)A．135°B．125°C．115°D．105°A探索新知2知识点对顶角及其性质OABCD）（1342）（

有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.对顶角：探索新知对顶角1.顶点相同.2.角的两边互为反向延长线.BAOCD12两条直线相交出现对顶角对顶角是成对出现的探索新知如图，∠1与∠2是对顶角的是(

)例2判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定义，A图中∠1和∠2的顶点不同；B图中∠1和∠2的两边都不是互为反向延长线；C图中的∠1和∠2符合定义；D图中∠1和∠2有一条公共边．C探索新知总结判断两个角是否互为对顶角的方法：一看它们有没有公共顶点；二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就是看这两个角是否是两条直线相交所成的没有公共边的两个角．探索新知如图，直线a，

b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.由邻补角的定义，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°；由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.例3解：探索新知总

结对顶角和邻补角经常在求角的度数的题目中同时用到，只要分清楚对顶角、邻补角的性质，就是对顶角相等、邻补角互补，此类题目容易解答.典题精讲如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？两根木条所成的角中，如果∠α=35°，其他三个角各等于多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢？典题精讲说出邻补角与对顶角略．如果其中一个角是35°，那么其他三个角分别是145°，35°，145°；如果这个角是90°，那么其他三个角都是90°；如果这个角是115°，那么其他三个角分别是65°，115°，65°；如果这个角是m°，那么其他三个角分别是180°－m°，m°，180°－m°.解：典题精讲如图，小强和小丽一起玩跷跷板，横板AB绕O上下转动，当小强从A到A′的位置时，∠AOA′＝45°，则∠BOB′的度数为________，理由是__________________.45°对顶角相等典题精讲3如图，直线AB，CD交于点O，下列说法中，错误的是(

)A．∠AOC与∠BOD是对顶角B．∠AOE与∠BOE是邻补角C．∠DOE与∠BOC是对顶角D．∠AOD与∠BOC都是∠AOC的邻补角C典题精讲4下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是(

)B典题精讲5如图，三条直线交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于(

)A．90°B．120°C．180°D．360°C易错提醒

如图，点O是直线AB上的任意一点，OC，OD，OE是过点O的三条射线，若∠AOD＝∠COE＝90°，则下列说法：①与∠AOC互为邻补角的角只有一个；②与∠AOC互为补角的角只有一个；③与∠AOC互为邻补角的角有两个；④与∠AOC互为补角的角有两个．其中正确的是(

)A．②③

B．①②

C．③④

D．①④D学以致用小试牛刀1如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠DOE＝36°，则∠BOC的度数为(

)A．72°B．90°C．108°D．144°A小试牛刀2如图，直线AB、CD、EF相交于点O.

(1)写出∠COE的邻补角；

(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；

(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度数．小试牛刀(1)∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD.(2)∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF.(3)因为∠BOF＝90°，

所以∠AOF＝90°.

又因为∠AOC＝∠BOD＝60°，

所以∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝90°＋60°＝150°.解：小试牛刀3将一张长方形纸片按图中的方式折叠，BC，BD为折痕，求∠CBD的大小．解：由折叠的性质可知∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，所以∠A′BC＝∠ABE′，∠E′BD＝∠EBE′.由∠ABE′与∠EBE′互为邻补角，得∠ABE′＋∠EBE′＝180°，所以∠CBD＝∠A′BC＋∠E′BD＝∠ABE′＋∠EBE′＝(∠ABE′＋∠EBE′)＝90°.小试牛刀4如图所示，直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠DOB.(1)若∠AOC＝60°，求∠DOF与∠DOE的度数，并计算∠EOF的度数；(2)当∠AOC的度数变化时，∠EOF的度数是否变化？

说明理由．小试牛刀解：(1)由邻补角的定义，得∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－60°＝120°.由对顶角相等，得∠BOD＝∠AOC＝60°.因为OF平分∠BOD，所以∠DOF＝∠BOD＝30°.同理∠DOE＝∠AOD＝60°，所以∠EOF＝∠DOF＋∠DOE＝90°.小试牛刀(2)∠EOF的度数不发生变化．理由如下：

因为OF平分∠BOD，所以∠DOF＝∠BOD.

同理∠DOE＝∠AOD.

因为∠BOD＋∠AOD＝180°，

所以∠EOF＝∠DOF＋∠DOE＝(∠BOD＋∠AOD)＝90°.小试牛刀5观察下列各图，寻找对顶角(不含平角)、邻补角．

(1)如图①，图中共有________对对顶角，________对邻补角；

(2)如图②，图中共有________对对顶角，________对邻补角；

(3)如图③，图中共有________对对顶角，________对邻补角；246121224小试牛刀(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角、邻补角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则有多少对对顶角，多少对邻补角？有n(n－1)对对顶角，2n(n－1)对邻补角．解：课堂小结角的名称特征性质相同点不同点对顶角①两条直线相交面成的角②有一个公共顶点③没有公共边对顶角相等都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现.对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个有的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个.邻补角①两条直线相交面成的角②有一个公共顶点③有一条公共边邻补角互补课堂小结

同学们，下节课见！班海——