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2024-2025学年第一学期期中质量检测高三数学试题2024.11一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.，则（）A. B. C. D.3.已知向量，，，，，若，则，的夹角是（）A. B. C. D.4.已知等差数列的前项和为，则（）A.158 B.160 C.162 D.1645.已知是奇函数，，则是成立的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6.若函数在上单调递减且对任意满足，则不等式的解集是（）A. B.C. D.7.已知函数的图象的一条对称轴是，且在上恰有两零点，则的最大值是（）A. B. C. D.8.若过点可以作三条切线，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.关于函数，其中正确命题是（）A.是以为最小正周期的周期函数B.的最大值为C.将函数的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合D.在区间上单调递减10.对于已知函数，下列论述正确有（）A.若，则函数的单调递减区间为B.若函数在区间上是增函数，则C.当，时，函数的图像的对称轴为D.当，时，函数的图像的对称中心为11.已知函数的定义域，满足，，，，则下列说法正确的是（）A. B.是等差数列C. D.数列的前项和三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知角，且，则________13.已知，，且，则的最大值为____________.14.若点，关于原点对称，且均在函数的图象上，则称是函数的一个“匹配点对”（点对与视为同一个“匹配点对”）.已知恰有两个“匹配点对”，则的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.的内角所对的边分别为，已知.（1）求；（2）若的角平分线与交于点，求.16.在等腰梯形中，，，，．（1）若与垂直，求的值；（2）若为边上的动点(不包括端点），求的最小值．17.为了便于市民运动，市政府准备对道路旁边部分区域进行改造.如图，在道路的一侧修建一条新步道，新步道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数时的图象，且图象的最高点为，新步道的中部分为长1千米的直线跑道，且，新步道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧.（1）求值和的大小；（2）若计划在圆弧步道所对应的扇形区域内建面积尽可能大的矩形区域建服务站，并要求矩形的一边紧靠道路上，一个顶点Q在半径上，另外一个顶点P在圆弧上，且，求矩形面积最大时应取何值，并求出最大面积？18.已知数列的前项和为，，.（1）证明：数列等比数列；（2）求数列的前项和；（3）若，求的值.19.设，.（1）求函数y=fx的单调区间（2）求证:；（3）设函数

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