2019年山东省临沂市河东区中考数学一模试卷

2019年山东省临沂市河东区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、的相反数是（）A. B.-C.3 D.-3 2、2018福布斯排行榜名单公有，某个家族以2700亿元财富再次问鼎中国首高．2700亿用科学记数法表示为（）A.2.7×1010 B.27×1010 C.2.7×1011 D.0.27×1012 3、投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12 4、下列计算正确的是（）A.（a3）3=a6 B.a6÷a2=a3 C.a5+a3=a8 D.a•a3=a4 5、如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）A. B.C. D. 6、将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）A. B.C. D. 7、下列各图中，∠1大于∠2的是（）A. B.C. D. 8、估计-2的值在（）A.0到l之间 B.1到2之问 C.2到3之间 D.3到4之间 9、如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，那么下列结论错误的是（）A.=B.=C.=D.= 10、如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB延长线交于点P，⊙O的半径为2，则PC为（）A.4 B.4C.6 D.2 11、对于反比例函数y=（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A.若点（3，6）在其图象上，则（-3，6）也在其图象上B.当k＞0时，y随x的增大而减小C.过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD.反比例函数的图象关于直线y=-x成轴对称 12、如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M则下列结论①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③MD=2AM=4EM；④AM=MF，其中正确结论的个数是（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 13、二次函数y=-x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A.t＞-5 B.-5＜t＜3 C.3＜t≤4 D.-5＜t≤4 14、如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1．正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A. B.C. D. 二、填空题1、分解因式：-3a2+12=______．2、已知2x（x+1）=x+1，则x=______．3、把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，另外三角板的锐角顶点B，C，D在同一直线上，若AB=，则BD=______．4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，AC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为______5、已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，-5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为______．三、解答题1、化简+（a+3）÷______2、某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率．______3、由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处求还需航行的距离BD的长．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈034，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）______4、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．______5、某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部．（1）求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？______6、如图，已知∠AOB=60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．（1）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；（2）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．______7、如图1，抛物线C1：y=ax2-2ax+c（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交C点C，已知点A的坐标为（-1，0），点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线C1的顶点为G（1）求出抛物线C1的解析式，并写点G的坐标；（2）如图2，将抛物线C1向下平移k（＞0）个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A′、B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值；（3）在（2）的条件下，如图3，设点M为轴正半轴上一动点（介于0与B之间），过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，是否存在M点，使得以A、Q、M为顶点的三角形与以P、M、B为顶点的三角形相似？若存在，求出点M的坐标：若不存在，请说明理由．______

2019年山东省临沂市河东区中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:A解：-的相反数是．故选：A．根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：2700亿用科学记数法表示为：2.7×1011，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．此题主要考查了随机事件，关键是掌握随机事件定义．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：（A）原式=a9，故A错误；（B）原式=a4，故B错误；（C）a5与a3不能运算，故C错误；故选：D．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：左面看去得到的正方形从左往右依次是2，1．故选：B．根据左视图是从左面看到的图判定则可．本题主要考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，难度适中．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A解：，由①得，x≥-1；由②得x＜1，故此不等式组的解集为：-1≤x＜1，在数轴上表示为：．故选：A．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集及解一元一此不等式组，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:B解：A、根据对顶角相等，得：∠1=∠2，故本选项错误．B、根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，得∠1大于∠2，正确；C、根据同弧所对的圆周角相等，得：∠1=∠2，故本选项错误；D、根据两条直线平行，同位角相等，以及对顶角相等，得：∠1=∠2，故本选项错误．故选：B．根据对顶角相等的性质；两直线平行，同位角相等的性质；同弧所对的圆周角相等；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的性质．根据各性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查对顶角相等的性质，平行线的性质和三角形的外角性质，圆周角的性质，熟练掌握性质是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴1＜-2＜2，故选：B．依据＜＜，即可得到3＜＜4，进而得出1＜-2＜2．本题主要考查了估算无理数的大小，解决问题的关键是得到3＜＜4．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:C解：∵DE∥BC、EF∥CD，∴△ADE∽△ABC、△AFE∽△ADC，则==、==，故A正确；∴=，即=，故B正确；由=、=知=，即=，故D正确；故选：C．由DE∥BC、EF∥CD得△ADE∽△ABC、△AFE∽△ADC，据此知==、==，利用比例的基本性质逐一判断可得．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时利用相似比表示线段之间的关系．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D解：∵PC为切线，∴OC⊥PC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=30°，∴∠POC=∠A+∠OCA=60°，∴∠P=30°，在Rt△OCA中，PC=OC=2．故选：D．利用切线的性质得到OC⊥PC，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质计算出∠POC=60°，然后在Rt△OCP中利用含30度的直角三角形三边的关系求解．本题考查了切线的性质、直角三角形的性质；圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:D解：A、若点（3，6）在其图象上，则（-3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；B、当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；C、错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意；D、正确，本选项符合题意，故选：D．根据反比例函数的性质一一判断即可；本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:B解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=∴BC，∠DAE=∠ABF=90°，∵E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，∴AE=AB，BF=BC，∴AE=BF，∴△DAE≌△ABF（SAS），∴∠BAF=∠ADE，∵∠BAF+∠DAM=90°，∴∠ADE+∠DAM=90°，∴∠AME=∠ADE+∠DAM=90°，故①正确；（2）设AF与BD交于点N，正方形ABCD的边长为4，则AE=BE=BF=2，∴DE=AF==2，∵AD∥BF，∴△BFN∽△DAN，∴==，∴FN=，AN=，∵S△AED=AD•AE=DE•AM，∴AM===，∴MN=AF-AM-NF=，∴AM≠MN，若∠BAF=∠EDB，则∠ADE=∠EDB，又∵DM=DM，∠DMA=∠DMN=90°，∴△DAM≌△DNM（ASA），∴AM=MN，不符合题意，故②错误；（3）由（1）知，∠BAF=∠ADE，又∵∠AME=∠EAD=∠AMD=90°，∴△AME∽△DMA∽△DAE，∴===，∴AM=2EM，DM=2AM，∴MD=2AM=4EM，故③正确；（4）由（2）知AM=，MN=，FN=，∴MF=MN+FN=+=，∴=，故④正确；故选：B．（1）利用正方形的性质，先证△DAE≌△ABF，推出∠BAF=∠ADE，再利用外角的性质即可证明①正确；（2）设AF与BD交于点N，先用特殊值法，设出正方形的边长为4，可求出线段AM，NM的长，假设∠BAF=∠EDB成立，可推出∴△DAM≌△DNM，推出AM=MN，推出矛盾，所以②错误；（3）证△AME∽△DMA∽△DAE，可推出结论③正确；（4）在（2）的基础上分别求出AM，MF的长度即可推出结论④正确．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是能够灵活运用相似三角形的判定与性质．---------------------------------------------------------------------第13题参考答案:D解：如图，关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是抛物线y=-x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，当x=1时，y=3，当x=5时，y=-5，由图象可知关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，直线y=t在直线y=-5和直线y=4之间包括直线y=4，∴-5＜t≤4．故选：D．如图，关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是抛物线y=-x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，利用图象法即可解决问题．本题考查抛物线与x轴的交点、一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，画出图象是解决问题的关键，属于中考选择题中的压轴题．---------------------------------------------------------------------第14题参考答案:A解：当0≤x≤1时，y=2x，当1＜x≤2时，y=2，当2＜x≤3时，y=-2x+6，∴函数图象是A，故选：A．当0≤x≤1时，y=2x，当1＜x≤2时，y=2，当2＜x≤3时，y=-2x+6，由此即可判断；本题考查动点问题函数图象、分段函数等知识，解题的关键是理解题意，学会构建函数关系式解决问题，属于中考常考题型．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:-3（a+2）（a-2）解：-3a2+12，=-3（a2-4），=-3（a+2）（a-2）．先提取公因式-3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:-1或解：2x（x+1）-（x+1）=0，（x+1）（2x-1）=0，x+1=0或2x-1=0，所以x1=-1，x2=，故答案为-1或．先移项得到2x（x+1）-（x+1）=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:1+解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=2，BF=AF=BC=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==，∴DD=BF+DF=1+，故答案为：1+．过点A作AF⊥BC于F，先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，∴AB==2，由题意得，△ACB≌△AED，∠DAB=30°，则图中阴影部分的面积=S△AED+S扇形DAB-S△ACB=S扇形DAB==，故答案为：．根据余弦的定义求出AB，根据扇形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积计算、旋转的性质，掌握扇形面积公式：S=是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:0＜m＜解：把点（12，-5）代入直线y=kx得，-5=12k，∴k=-；由y=-x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=-x+m（m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m；在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=OD•AB=OA•OB，∴OD•m=×m×m，∵m＞0，解得OD=m由直线与圆的位置关系可知＜6，解得0＜m＜．故答案为：0＜m＜．利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．此题主要考查直线与圆的关系，关键是根据待定系数法、勾股定理、直线与圆的位置关系等知识解答．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=+（a+3）×====．根据分式的混合运算法则计算．本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）调查的总人数为10÷25%=40（人），所以一等奖的人数为40-8-6-12-10=4（人），条形统计图为：（2）画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率==．（1）先利用参与奖的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出一等奖的人数，然后补全条形统计图；（2）画树状图（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有12种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：由题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，CD=AC•cos∠ACD=27.2海里，在直角三角形BCD中，BD=CD•tan∠BCD=20.4海里．答：还需航行的距离BD的长为20.4海里．根据题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案．此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出CD的长度是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）BC与⊙O相切．证明：连接OD．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA．∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切．（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，根据勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，∴OB=2+2=4，∵Rt△ODB中，OD=OB，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∴S扇形DOF==，则阴影部分的面积为S△ODB-S扇形DOF=×2×2-=2-．故阴影部分的面积为2-．（1）连接OD，证明OD∥AC，即可证得∠ODB=90°，从而证得BC是圆的切线；（2）在直角三角形OBD中，设OF=OD=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形ODB的面积减去扇形DOF面积即可确定出阴影部分面积．本题考查了切线的判定，扇形面积，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：，解得：．答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部，根据题意得：，解得：≤a≤30，∵a为解集内的正整数，∴a=27，28，29，30，∴有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．根据题意，得w=500a+600（40-a）=-100a+24000，∵-100＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=-100×27+24000=21300（元）．因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元以及商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部，根据花费的钱数不超过7.5万元以及A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．列出w关于a的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解．此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）∵OM是∠AOB的角平分线，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=30°，∵CD⊥OA，∴∠ODC=90°，∴∠OCD=60°，∴∠OCE=∠DCE-∠OCD=60°，在Rt△OCD中，OD=OC•cos30°=OC，同理：OE=OC，∴OD+OE=OC；（2）（1）中结论仍然成立，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90°，∵∠AOB=60°，∴∠FCG=120°，同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC，∴OF+OG=OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C