高中数学第三章概率3.1.1随机事件的概率课件新人教A版必修

3.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率目标定位重点难点1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念．2．正确理解事件A出现的频率的意义；正确理解概率的概念，明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系．3．利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.重点：理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性．难点：理解频率与概率的关系.1．事件(1)确定事件：在条件S下，一定________的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称为必然事件；在条件S下，一定_________的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称为不可能事件．_______事件和________事件统称为相对于条件S的确定事件，简称为确定事件．会发生不会发生必然不可能(2)随机事件：在条件S下可能________也可能________的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称为随机事件．(3)事件：________事件和________事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C，…表示．发生不发生确定随机频数

[0,1]

3．概率(1)定义：一般来说，随机事件A在每次试验中是否发生是不可预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间______中某个常数上．这个常数称为事件A的概率，记为P(A)，其取值范围是[0,1]．通常情况下，用概率度量随机事件发生的可能性______．(2)求法：由于事件A发生的频率随着试验次数的增加稳定于________，因此可以用________来估计概率．[0,1]

大小概率频率1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)事件发生的频率与概率是相同的．(

)(2)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．(

)【答案】(1)×

(2)√2．下列事件是确定事件的是(

)A．2020年10月1日不下雨B．没有水，种子发芽C．对任意x∈R，有x＋1>2xD．抛掷一枚硬币，正面朝上【答案】B【解析】选项A，C，D均是随机事件，选项B是不可能事件，所以也是确定事件．3．下列事件是随机事件的是(

)(1)连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上．(2)异性电荷相互吸引(3)在标准大气压下，水在1℃时结冰(4)任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．A．(1)(2) B．(2)(3)C．(3)(4) D．(1)(4)【答案】D【解析】(1)连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上．是随机事件；(2)异性电荷相互吸引，是必然事件；(3)在标准大气压下，水在1℃时结冰，是不可能事件；(4)任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数，是随机事件．故是随机事件的是(1)(4)．故选D．4．不可能事件发生的概率是______，必然事件发生的概率是______，随机事件的概率的范围是______．【答案】0

1

(0,1)【例1】在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a；②从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签；③没有空气，种子发芽；④某电话总机在60秒内接到至少15个电话；

事件类型的判断⑤在标准大气压下，水的温度达到50℃时会沸腾；⑥同性电荷，相互排斥．【解析】由实数的运算性质知①恒成立；由物理知识知同性电荷相斥，即⑥恒成立，故①⑥是必然事件．没有空气，种子不会发芽；标准大气压下，水的温度达到50℃时不会沸腾，故③⑤是不可能事件．从6张号签中任取一张，可能取出4号签，也可能取不到4号签；电话总机在60秒内可能接到至少15个电话，也可能接不到15个电话，故②④是随机事件．8判断一个事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，首先一定要看条件，其次是看在该条件下所研究的事件是一定发生(必然事件)、不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件)．1．指出下列事件中，哪些是必然事件________，哪些是不可能事件________，哪些是随机事件________：①高空中物体在重力作用下会下落；②太阳每天都是从东边升起的；③时光倒流，日月同辉；④从100个灯泡中取出5个，5个都是次品；⑤方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根；⑥刮风时天正在下雨．【答案】①②

③

④⑤⑥【解析】①②是必然事件；③是不可能事件；④⑤⑥是随机事件．【例2】指出下列试验的结果：(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中取2个小球；(2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)．【解析】(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个袋子中取2个小球，试验的结果：红、白；白、黑；红、黑．(2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)，试验的结果：1,3；1,6；1,10；3,6；3,10；6,10.随机试验中条件和结果的判断8如何不重不漏地列举试验的所有可能结果1．结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确试验中的条件．2．根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有可能的结果，可应用画树形图、列表等方法解决．2．下列随机事件中，一次试验各指什么？它们各有几次试验？试验的可能结果有哪几种？(1)一天中，从北京站开往合肥站的3列列车，全部正点到达；(2)某人射击两次，一次中靶，一次未中靶．【解析】(1)一列列车开出，就是一次试验，共有3次试验．试验的结果是“只有1列列车正点”有3种，“只有2列列车正点”有3种，“全部正点”有1种，“全部晚点”有1种，共8种．(2)射击一次，就是一次试验，共有2次试验．试验的结果是“两次中靶”“第一次中靶，第二次未中靶”“第一次未中靶，第二次中靶”“两次都未中靶”各1种，共4种．

由频率估计随机事件的概率【例3】一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎概率，公司收集了20000辆汽车的信息，时间是从某年的5月1日到下一年的4月30日，共发现有600辆汽车出现过挡风玻璃破碎的情况，则一辆汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为________．【解题探究】计算频率→估计概率．【答案】0.03

8随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估计概率．3．某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：时)进行了统计，统计结果如下表所示：(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1500小时的概率．分组[0,900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，＋∞)频数4812120822319316542频率【示例】把一枚质地均匀的硬币连续抛掷1000次，其中有498次正面朝上，502次反面朝上，求掷一次硬币正面朝上的概率．频率与概率混淆【错因】错解混淆了频率与概率的概念，0.498仅是正面朝上的概率的估计值，不能把0.498看成概率．【正解】通过做大量的试验可以发现，正面朝上的频率在常数0.5附近摆动，故掷一次硬币，正面朝上的概率为0.5.【警示】(1)概率是频率的稳定值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率；(2)频率本身是随机的，在试验前不能确定；(3)概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验的次数无关．1．随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率逐渐稳定在区间[0,1]内的某个常数上(即事件A的概率)，这个常数越接近于1，事件A发生的概率就越大，也就是事件A发生的可能性就越大；反之，常数越接近于0，事件A发生的可能性就越小．2．概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量，根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值．1．下列说法不正确的是(

)A．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1B．某人射击了10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率为0.8C．“直线y＝k(x＋1)过定点(－1,0)”是必然事件D．势均力敌的两支足球队，甲队主场作战，则甲队必胜无疑【答案】D【解析】势均力敌的两支足球队，甲队主场作战，只能说明甲队有主场优势，获胜的机会大些，但不能确保获胜．2．从12个同类产品(其中10个是正品，2个是次品)中任意抽取3个的必然事件是(

)A．3个都是正品 B．至少有1个是次品C．3个都是次品 D．至少有1个是正品【答案】D【解析】任意抽取3件的可能情况是：3个正品；2个正品一个次品；1个正品2个次品．由于只有2个次品，不会有3个次品的情况.3种可能的结果中，都至少有1个正品，所以至少有1个是正品是必然发生的，必然事件应该是“至少有1个是正品”．3．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；③在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；④在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于9.其中，________是必然事件；________是不可能事件；________