2024-2025学年湖北省宜昌市协作体高二上学期期中数学试题及答案

宜昌市协作体高二期中考试数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第十章，选择性必修第一册第一章~第二章第3节。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线l:x2y30和直线m:2xy30的位置关系为A.垂直B.平行C.重合D.相交但不垂直2.已知向量a(2x，b2)，且ab，则x=A.-3B.-1C.1D.03.已知直线l的一个方向向量为3)，则直线l的倾斜角为A.0B.C.D.6434.袋子中有一些大小质地完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或白球的概率为0.56，摸出的球是红球或黑球的概率为0.68，则摸出的球是白球或黑球的概率为A.0.645.如图，已知,B,C是边长为1的小正方形网格上不共线的三个格点，点P为平面ABC外一点，且B.0.72C.0.76D.0.82AP,ABAP,AC120，|AP3，若AOABAC，则|A.210B.C.6D.6.已知向量a(2,0)，b(0,4)，则向量a在向量b上的投影向量的坐标为182713131827,,02736,,,0,A.B.1313C.D.25253557.若平面内两条平行直线1:x(ay20与l:ax2y102间的距离为，则实数a=A.1B.2C.1或2D.2或18.在正三棱锥P-ABC中，AB2PA2，且该三棱锥的各个顶点均在以O为球心的球面上，设点O到m平面PAB的距离为m，到平面ABC的距离为n，则n323A.B.3C.D.333二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知直线l:2x3y10，则1A.l不过原点C.l的斜率为B.l在x轴上的截距为2231D.l与坐标轴围成的三角形的面积为1210.甲、乙两个口袋中装有除了编号不同外其余完全相同的号签.其中甲袋中有编号为1,2,3的三个号签；乙袋中有编号为1,2,3,4,5,6的六个号签.现从甲、乙两袋中各抽取1个号签，从甲、乙两袋抽取号签的过程互不影响.记事件A：从甲袋中抽取号签1；事件B：从乙袋中抽取号签5；事件C：抽取的两个号签和为4；事件D：抽取的两个号签编号不同，则下列说法正确的是1A.P()2P(B)B.PC)6C.事件C与D互斥D.事件A与事件D相互独立11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，E，F，G，H分别是DD，AB，CD，BC的中点，则1111111下列说法正确的有A.E，F，G，H四点共面B.BD与EF所成角的大小为3C.在线段BD上存在点M，使得MC1⊥平面EFGD.在线段A1B上任取一点N，三棱锥N-EFG的体积为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。xy12.已知直线l的方程为1，则坐标原点到直线l的距离为________.4313.在长方体ABCD-ABCD中，若22，则直线BD1与CD之间的距离为________.1111114.九宫格数独游戏是一种训练推理能力的数字谜题游戏.九宫格分为九个小宫格，某小九宫格如图所示，小明需要在9个小格子中填上1~9中不重复的整数，小明通过推理已经得到了4个小格子中的准确数字，a,b,c,d,e这5个数字未知，且b,d为偶数，则cd8的概率为________.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点，B，B，C关于原点O对称.（1）求BC边上的高所在直线的一般式方程；（2）已知过点B的直线l平分△ABC的面积，求直线l的方程.16.（本小题满分15分）CD2DC.如图，在三棱柱ABC-ABC中，a，ACb，c，点D满足11111（1）用a,b,c表示BD；1（2）若三棱锥A-ABC的所有棱长均为2，求|BD|及ACBD.111117.（本小题满分15分）在菱形ABCD中，，AB=2，将菱形ABCD沿着BD翻折，得到三棱锥A-BCD如图所示，此时36.（1）求证：平面ABD⊥平面BCD；（2）若点E是CD的中点，求直线BE与平面ABC所成角的正弦值.18.（本小题满分17分）为培养学生的核心素养，协同发展学科综合能力，促进学生全面发展，某校数学组举行了数学学科素养大赛，素养大赛采用回答问题闯关形式.现有甲、乙两人参加数学学科素养大赛，甲、乙两人能正确回答问题2312的概率分别是和.假设两人是否回答出问题，相互之间没有影响；每次回答是否正确，也没有影响.（1）若乙回答了4个问题，求乙至少有1个回答正确的概率；（2）若甲、乙两人各回答了3个问题，求甲回答正确的个数比乙回答正确的个数恰好多2个的概率；（3）假设某人连续2次未回答正确，则退出比赛，求甲恰好回答5次被退出比赛的概率.19.（本小题满分17分）在空间直角坐标系Oxyz中，定义：过点(x,y,z)，且方向向量为m(a,b,c)（abc0）的直线的点方000xxyyzz0c，且法向量为向式方程为00；过点(x,y,z)m(a,b,c)（a2b2c20）的平面000ab的点法向式方程为a(xx)b(yy)c(zz)0，将其整理为一般式方程为axby0d0，其中00daxby.000（1）求经过(4)，B(2,的直线的点方向式方程；:2x3yz10，1:xy2z40，（2）已知平面平面平面，1:(mx(2my(m2)z50，若l，l，证明：l//；11111P((，（3）已知斜三棱柱ABC-ABC中，侧面ABBA所在平面经过三点111112H，侧面BCCB所在平面的一般式方程为yz40，侧面ACCA所在平面的一般式方111122程为2x(2mz10，求平面ABBA与平面ACCA的夹角大小.1111宜昌市协作体高二期中考试·数学参考答案、提示及评分细则111.A直线l:x2y30和直线m:2xy30的斜率分别为，-2，因为(2)1，所以lm.故22选A.2.C因为ab，故ab2x420，即x1.故选C.3.D因为直线l的一个方向向量为3)，所以l的斜率k3，又ktan，所以tan3，因为[0,)，所以.故选D.34.C设摸出红球的概率为P()，摸出白球的概率为P(B)，摸出黑球的概率为PC)，所以P()P(B)0.56，P()PC)0.68，且P()P(B)PC)1，所以PC)1P()P(B)0.44，P(B)1P()PC)0.32，所以P(B)PC)0.76，即摸出的球是白球或黑球的概率为0.76.故选C.5.B因为AOABAC，所以，则以(AP)2||222112222223232022323337，所22|37.故选B.abb9b96.D依题意，向量a在向量b上的投影向量为b，所以投影|b||b|022420224225927362525b,.故选D.向量的坐标为251027.A①当a1时，可得l:x20，l:x2y10，由，则此时不符合题意；②当a1时，可12111aa11aa得直线l1的斜率1，直线l2的斜率k2，由，整理可得2aa20，则22(a2)(a0，解得a2或1，当a2时，可得l:xy20，l:2x2y10，整理l的方程可212122123235得xy0，由两平行直线之间的距离，所以此时不符合题意：当a1时，可得1145l:x2y20，l:x2y10，整理l的方程可得x2y10，由两平行直线之间的距离212|21|35，所以此时符合题意.综上可得a1.故选A.1458.B在正三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC，又PA=1，AB2，所以PA2PB2AB，所以PA⊥PB，同2理可得PA⊥PC，PC⊥PB，即PA，PB，PC两两垂直，把该三棱锥补成一个正方体，则三棱锥的外接球就1是正方体的外接球，正方体的体对角线就是外接球的直径，易得m，如图，建立空间直角坐标系，则2111111222，B，C，O,,，所以(0)，AC(，AO,,，设平222sxy面ABC的法向量为s(x,y,z)，则令x1，则yz1，所以s，则点O到平sxz|s|3mn面ABC的距离n，所以3.故选B.|s|619.ACD因为203010，所以l不过原点，所以A正确；令y0，得x，所以l在x轴上的2123133，所以B错误；把2x3y10化为yx，所以l的斜率为，所以C正确；把截距为22xy131121312x3y10化为1，所以直线l与坐标轴围成的三角形的面积为，所以D正确.12122故选ACD.10.ABD样本点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，613316(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，共18种可能的结果，则P()包含的样本点有(1,3)，(3,1)，(2,2)，共3种可能的结果，则PC)，P(B)，A正确；事件C181831，B正确；事件D包含的样本点186有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，可能的结果，故事件C与D不互斥，C错误：P(D)A，D相互独立，D正确.故选ABD.，由P(AD)P()P(D)，得183611.AD以A为原点，以AB，AD，AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，B，C，，B(2,2)，D(0,2)，E，F2)，11G0)，H，设xAEyAFz，则xyz，所以xyz12x2z解得y,故xyz1，即E，F，G，H四点共面，故A正确；因为BD(0)，23x2yz,2||63，所以|BD,|，所以BD与EF所成角的大小为，故B||||8626错误；假设在线段BD上存在点M，符合题意.设BD(0„„，则(2,22,2)，若MC⊥平面EFG，则MCEF0，MCEG0.因为111111244222，EG，所以此方程组无解，所以在线段BD上不存在点M，使得MC⊥平面EFG，故C错误；因为AB(2,0,2)2，所以AB//EG，又AB1平面EFG，平111面EFG，所以AB//平面EFG，故AB上的所有点到平面EFG的距离即为B到平面EFG的距离，是定值，11又△EFG的面积是定值，所以在线段A1B上任取一点N，三棱锥N-EFG的体积为定值，故D正确.故选AD.12方法一：直线l过点与B，记到直线l的距离为d，则在△AOB中，12.51112△AOB|OA||||d，而|OA4，|OB3，|AB5，所以d.225方法二：直线l的方程改写为3x4y120，由点到直线的距离公式，原点到直线l的距离为|304012|12.32(4)2525513.以AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴建立空间直线坐标系Axyz，则(2)，1CD(0)，0)，设与BD，CD都垂直的一个向量n(x,y,z)，且n0，CDn0，11|n|2255取z1，则x0，y2，所以n(0,，所以直线BD与CD之间的距离为.1|n|51214.这个试验的等可能结果用下表表示：abcde123851258332581321855218352381118523385213558321832581258123612共有12种等可能的结果，其中cd8的结果有6种，所以cd8的概率为.1215.解：（1）因为B，C关于原点O对称，所以C(，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分1(12kBC，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分2(2)所以BC边上高所在直线的斜率为2，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分因为，所以BC边上高所在直线的方程为y32(x，所以BC边上高所在直线的一般式方程为2xy90.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分（2）因为过点B的直线l平分△ABC的面积，1所以直线l经过边AC的中点,1，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分2又B，所以直线l的方程y1.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙13分16.解：（1）因为GD2DC，123所以CDCC，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分1123所以BDBCCDCC1111122abc.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分133（2）因为三棱锥A1-ABC的所有棱长均为2，所以|a|b|c2，abbcac,,,，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分31abbcac222，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11分243224943|BDabca2b2c22abbcac又131683832133444.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙13分9532223所以ACBDbcabcbcabbcac()211381010422.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙15分33317.（1）证明：因为四边形ABCD是菱形，，所以△BAD与△BCD均为正三角形，3取BD的中点O，连结OA，OC，则OA⊥BD，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分因为AB=2，所以3，因为2262，所以OA⊥OC，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分又BDOCO，BD，OC平面BCD，所以OA⊥平面BCD.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分因为平面ABD，所以平面ABD⊥平面BCD.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分（2）解：由（1）可知，OA，OB，OC两两垂直，以O为坐标原点，OB，OC，OA所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,3)，B，C3,0)，(，1333因为E是CD的中点，所以E,,0，所以(3)BC(3,0),,0，，，∙∙2222∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分mx3z设m(x,y,z)为平面ABC的一个法向量，则mx3y令y1，得x3，z1，所以m(3.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11分332353m52cosBE,m，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙13分|||m|55设直线BE与平面ABC所成角为，则sin|BE,m，所以直线BE与平面ABC所成角的正弦55值为.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙15分518.解：（1）记“乙至少有1个回答正确”为事件M，111115222216所以P(M)1P(M)11111，15即乙至少有1个回答正确的概率是.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分16（2）记“甲答对第i个问题”为事件Ai2,3)，“乙答对第i个问题”为事件Bi2,3)，则甲回答正确的ii个数比乙回答正确的个数恰好多2个为事件AAABBBAAABBBAAABBBAAABBB123123123123123123123123AAABBBAAABBB，123123123123232所以P(AAABBBAAABBBAAABBBAAABBBAAABBBAAABBB)312312312312312312312312312312312312321112232321112323211111232211111113322232223321122211122333222232211133222161111111111，1即甲回答正确的个数比乙回答正确的个数恰好多2个的概率是.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11分6（3）记“甲答对第i个问题”为事件ii2,3,4,5)，则甲恰好回答5次被退出比赛为事件AAAAAAAA12345123AAAAAAA，4512345所以P(AAAAAAAAAAAAAAA)P(AAAAA)P(AAAAA)P(AAAAA)5123451234512345123451234123452323222333232222222221611111，11133333333324316即甲恰好回答5次被退出比赛的概率是.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙17分243m，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分19.（1）解：由(4)，B得，直线AB的方向向量为x1y2z4x2若答案写为：y2z13也正确故直线AB的点方向式方程为.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分3233（2）证明：由平面:2x3yz10可知，平面的法向量为m(2,，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分111由平面:xy2z40可知，平面的法向量为m2)，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分112，n(x,y,z)，则mn0mn0设交线l的方向向量为2x3yz，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分00012000z1x1y1n，故，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙