《静电场与稳恒电场的比较探究》9200字（论文）

12656绪论 472591.静电场 6144411.1电荷 6302711.2静电场所满足的规律 6198171.3静电场的求解方法 84751.3.1分离变量法 813025镜像法 9451.1.1.格林函数法 9217332.稳恒电场的相关理论及求解方法 10183892．1稳恒电场的理论 10263472.1.1.非静电力 101062.1.2.稳恒条件 10297842.1.3.拉普拉斯方程 11105552.2.稳恒电场的求解方法 1188912.2.1.直接积分法 1120272运用高斯定理 126823用场强与电位梯度的关系式。 12129733.静电场与稳恒电场的区别和联系 13298313．1激发场的场源不同 13260253．2两种电场存在区域 14125123．3电磁场能量的传输过程 1427476结论 1616351参考文献 16

摘要静电场是由静止的电荷所激发的有源无旋场，稳恒电场是由稳恒电流激发的。它们都服从高斯定理和场强环路定理，但是它们在激发场的场源、电场存在区域以及能量的传输过程中存在不同。那么对静电场与稳恒电场进行比较研究就显得尤为重要。本文将分为三部分，第一部分，介绍静电场的相关理论及求解方法；第二部分，介绍稳恒电场的相关理论。第三部分，探究静电场与稳恒电场的区别和联系，先研究它们之间的联系，再探讨它们之间的区别，区别主要是从激发场的场源，高斯定理和环路定理的作用、存在区域及电磁场能量的传输过程分析异同。【关键词】静电场稳恒电场场源能量.绪论电荷的周围存在电场，电场是客观存在的，它具有普遍的物质所具有的力和能量等客观属性。电场力的性质表现为：电场对放入其中的电荷有作用力，这种力称为电场力。电场依据它的产生的来源可以分为静电场、稳恒电场及变化的电磁场，本文主要分析的是静电场与稳恒电场。静电场是由静止的电荷所激发的有源无旋场，它广泛的存在我们的日常生活中，比如静电喷涂、空气除尘、厨房抽油烟机等。所以对于静电场的学习是非常重要的，在高中物理电学部分的第一章就是静电场,静电场处于承上启下作用.既是力学的延伸又是电磁学、光学知识的基础.该章的核心内容是电场的概念以及描述电场特性的物理量.对于静电场,主要是分析场中各点的性质，为此引入了位置函数场强、电势等物理量来进行描述[1]。同时静电场作为电磁学中的重要组成部分，掌握其内部的理论和研究方法是很有必要的。稳恒电场是由稳恒电流激发的，稳恒电场就是不随时间变化的电场。在稳恒情况下，一切物理量都不随时间变化，电荷的分布也是如此。从这个意义上说，稳恒电场和静电场相同，也遵从高斯定理和安培环路定理。但是静电场除了要求电荷分布不随时间变化外，还要求电荷不流动。而稳恒电场主要是以稳恒电流场的形式出现在电路中，主要研究的是与能量相关的物理量(如电流、电压、电源电动势)[1]。由于两者是由两种状态的电荷激发的电场，因此，必存在着诸多不同之处。我们在学习电磁学讨论到稳恒电场的内容时，不难发现现在有的教科书往往是将稳恒电场与静电场的等效性一笔带过。有的教材则是对这两种电场不加区别的，如“稳恒电场”，即“静电场”，“电场”也会完全相同”，“稳恒电场也称之为静电场”等等。有的教材则阐述为:“稳恒电场与静电场具有完全一样的性质”，“两者具有相同的性质”、“相同的特性”等等。笔者认为，将这两种电场如此笼统地联系起来是不妥当的。所以对两者进行进一步的研究和对比是很有必要的，本文将会从静电场与稳恒电场的各自概念出发，再逐步到它们的联系与区别，它们的联系会从相似点着手，区别将从它们的场源、电场存在区域以及能量表达式等方面入手。针对于静电场与稳恒电场的比较研究，本文综述了国内外关于学生静电场概念的理解和各种求解方法以及稳恒电场的。综述发现:1.国外采用多种研究方法对学生静电场与稳恒电场的概念的理解进行了研究，涉及内容比较全面，并且关注到了学生对于概念理解的抽象性。2.国内关于学生静电场与稳恒电场的区别的认知研究较少。3.国内关于学生静电场与稳恒电场的研究主要是以国外相关研究为基础，只提出了学生可能存在的一些问题，但没有深入挖掘问题背后学生所存在疑惑。1静电场1.1电荷大量实验表明，自然界的电荷只有两种，一种是与丝绸摩擦过的橡胶棒上带的电荷叫正电荷，另一种与毛皮摩擦过的橡胶棒上带的电荷叫负电荷。同种电荷间有斥力，异种电荷间有吸力。利用同性相斥的现象可以制成验电器，它是检验物体是否带电的最简单的仪器。通过验电器的工作现象可以说明电荷可以从金属棒的一端移至另外一段。但并不是所有物体允许电荷通过。允许电荷流过的物体叫导体，不允许电荷流过的物体叫绝缘体或电介质（绝缘介质）。橡胶、塑料、陶瓷、玻璃等都是很好的绝缘体，导体有金属、石墨、酸碱盐水溶液.金属在人体、墙壁和地球等导体中算是导电性强的.半导体是一种导电性介于导体和绝缘体之间的而且电性质很特殊的材料(例如硅和锗).在近代电子技术材料中半导体充当重要角色.近代物理实验发现，带电粒子可以产生和湮没，但带电粒子总是成对产生或湮没，两个粒子所带电荷量相同但正、负相反，所以电荷的代数和仍然不变。因此，电荷守恒定律现在的表述是：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变.量子化也是电荷的一个重要特征，也就是说任何带电体的电荷只能是某一基本单位的整数倍.我们把这个基本单位叫做元电荷也就是质子所带的电荷.通常记为e.1.2静电场所满足的规律梁灿彬等主编的普通物理学教程《电磁学》第三版在谈到静电场时,有这样的论述:“设空间存在静止点电荷Q，则任一点的静止点电荷必然受到来自Q的静电力，可见Q的存在使空间具有一种特殊的性质，我们说Q在周围空间激发一个静电场[3]。”换句话说,静电场，指的是观察者与电荷量不随时间发生变化的电荷相对静止时所观察到的电场。它是电荷周围空间存在的一种特殊形态的物质，其基本特征是对置于其中的静止电荷有力的作用。库仑定律描述了这个力。说到库仑力的话，需要引入点电荷，点电荷的就是带电体本身的线度比相互之间的距离小的多.这个概念与力学中的质点概念类似.能不能看成点电荷不仅取决于本身的大小，而且还取决与它们之间的距离.库仑定律指的是相对于惯性系静止的点电荷间的静电力服从的规律.包括两个内容(1)大小相等方向相反，并且沿着它们的连线;同号电荷相斥，异号电荷相吸.(2)大小与各自的电荷q1及q2成正比，与距离r的平方成反比，即（1-1）引入后，式（1-1）就改写为（1-2）在流体中取一面元dS，则单位时间内流过dS的流体体积叫做dS的通量.电场强度E（x，y，z）的通量叫做E通量.电场中面元dS的E通量定义为（1-3）有限曲面(闭合或不闭合)S的E通量为（1-4）设电场由点电荷q激发，以q为中心做半径为r的球，在球面上任取一面元dS，其E通量为（1-5）整个球面的E通量为（1-6）其中是球面积，等于4πr2（1-7）微分形式表示为（1-8）这说明静电场是一个有源场.如果设单位正点电荷在静电场E中沿某闭合曲线L运动一周，电场力的功便是这称为矢量场E沿闭合曲线L的环路积分.（1-9）微分形式表示为（1-10）(对任意的闭合曲线)即静电场的环路定理，静电场强沿任一闭合曲线的环流为零.这说明静电场是一个无旋场1.3静电场的求解方法1.3.1分离变量法在许多实际问题中，静电场是由带电导体决定的。例如电容器内部的电场是由作为电极的两个导体板上所带电荷决定的；这些问题的特点是：空间中没有自由电荷分布，而自由电荷只分布在某些介质（或导体）表面上，因此，如果选择这些导体表面作为区域V的边界，则在V内部自由电荷密度ρ=0，因而泊松方程化为比较简单的拉普拉斯（Laplace）方程.∇即产生电场的电荷都分布于区域V的边界上，它们的作用通过边界条件反映出来。因此，这类静电场问题的解法是求拉普拉斯方程的满足边界条件的解。求解的基本步骤选择选择坐标系和电势参考点,坐标系选择主要根据区域中分界面形状，参考点主要根据电荷分布是有限还是无限;分析对称性、分区写出拉普拉斯方程在所选坐h标系中的通解;一般情况下拉氏方程在球坐标中的通解为式中为任意常数，在具体问题中由边界条件确定。若问题中具有对称轴轴对称的通解和为任意常数球对称下的通解φ根据具体条件确定常数a.外边界条件:电荷分布有限φ|注意:边界条件和边值关系是相对的。导体边界可视为外边界，给定φ|∞(接地φ|电荷分布无限，电势参考点一般选在有限区b.内部边值关系:介质分界面上φ一般讨论分界面无自由电荷的情况.1.3.2镜像法（1）基本原理有一些特殊的情况，比如区域内只有一个或几个点电荷，区域边界是导体或介质界面.解决这类问题就需要用镜像法。镜像法就是用假想点电荷来等效地代替导体边界面上的面电荷分布，然后用空间点电荷和等效点电荷迭加给出空间电势分布。注意做替代时，所研究空间的泊松方程不能被改变(即自由点电荷位置、Q大小不能变)（2）解题步骤

a)正确写出电势应满足的微分方程及给定的边界条件;

b)根据给定的边界条件计算象电荷的电量和所在位置;

c)由已知电荷及象电荷写出势的解析形式;d)根据需要求出场强、电荷分布以及电场作用力、电容等。1.3.3格林函数法（1）基本原理研究较普遍的边值问题:给定V内电荷分布p和V的边界S上各点的电势φs或电场法向分量，求V内各点电势值.如果边界条件是给定S上的电势,这类边值问题称为第一类边值问题；如果给定S上的，这类边值问题称为第二类边值问题.这些边值问题是怎样借助于有关点电荷的较简单的边值问题而得到解决的.为此,我们先说明点电荷密度的数学表示，然后利用格林公式把一般边值问题和有关点电荷的相应问题联系起来.（2）解题步骤

①判断是否满足δ函数δ函数定义如下δx=0若积分区域V包含x=0②满足δ函数定义后，则改为：其中③判定是否给定边界条件：或④如果满足的话把Ψ则有2稳恒电场的相关理论及实例分析2．1电流电荷在导电媒质(导体)或不导电的空间中有规则的运动形成电流,二者分别称作传导电流和运流电流[4]。有传导电流的地方必存在电场(超导体除外)。不随时间变化的电流可称恒定电流,维持恒定电流的电场是恒定电场。本章主要讨论导电媒质中的恒定电流和恒定电场。电流是在电路理论中已熟知的概念。流过导体或空间某一面积S的电流(即电流强度)I定义为(2-1)其中dq是在时间间隔dt内穿过面积s的电荷量。电流流动的方向规定为正电荷运动的方向，电流的量值等于单位时间内通过面积S的电荷。电流的单位是安[培](A)。1A=1C/s。电流在导电媒质或空间的一个体积范围内流动，称为体(积)电流。在体积中的不同位置处,运动电荷可以具有不同的运动速率和方向。因此电流的分布需要用一个矢量场来描述。为此，需定义电流密度矢量。2.1.1电流密度在体积电流中某一观察点处,取一面积元dS垂直于该点正电荷运动方向n，设通过dS的电流为dI,则该点处电流密度矢量定义为(2-2)式中n为单位矢量。电流密度的量值等于观察点处垂直于单位面积上所通过的电流，电流密度的方向规定为该点正电荷运动的方向。电流密度的单位是安/米2(A/m2)。一般来说，电流密度是空间坐标的矢量函数,即J=J(x,y,z)。它表示了电流在空间的分布。电流分布在空间区域中形成矢量场，称为电流场。另外，应该注意J矢量的意义是体电流的面密度。类似电力线，我们用电流线,又称J线直观地描绘电流密度的分布。电流线上每一点垂直单的切线方向与该点处J矢量的方向一致，电流线的密度正比于该点处电流密度的量值。当dS为任意方向的面元时，通过dS的电流为(2-3)式中θ为J与dS的夹角。因此流出一个曲面S的电流(2-4)它是电流密度在曲面S上的通量。2.1.2稳恒电流稳恒电流即电流场中每一点的电流密度的大小和方向均不随时间改变。电流场通常总是伴随着一个电场，这个电场是由是由空间各处分布着的电荷激发的，要维持稳恒电流，空间各处的电荷密度必须不随时间而变。这个必要条件称为稳恒条件。即用方程积分形式表示为（2-5）微分形式表示(2-6)电荷密度不变并不意味着电荷没有运动，实际的物理图像是：导体内各处的载流子尽管都在向前移动，但它们原来的位置又被后续的载流子所占据.只要单位时间内从任一闭合曲线的一部分流出去的电荷等于从该面其他部分流进的电荷，空间各点的电荷密度就不随时间变化.所以依据稳恒条件，可以得出稳恒电流的几个条件：1)稳恒电流的电路必须闭合2)导体表面电流密度矢量无法向分量3)对一段无分支的稳恒电路其各横截面的电流强度相等4)在电路的任一节点处流入的电流强度之和等于流出节点的电流强度之和节点电流定律(基尔霍夫第一定律)对于电路的“节点”可得（2-7）同时稳恒电流可以激发稳恒电场。2.2稳恒电场稳恒电场是指不随时间变化的电场。在稳恒电场的情况下，所有的物理量都不随时间变化，电荷分布当然也是如此。从这个意义上说，恒定电场与静电场是一样的，在稳恒电场中，高斯定理和安培环定理仍然成立。但静电场除了要求电荷分布不随时间变化外，还要求电荷不流动。稳恒电路导体内存在的电场与稳恒电流密度关系:（2-8）稳恒电场由不随时间改变的电荷分布产生由稳恒条件决定的。稳恒电路中存在稳恒电场，场线与电流线方向会相同，也遵从欧姆定律微分形式即（2-8）式。2.2.1稳恒电场的实例同轴传输线内导线半径为a,外导线半径为b,两导线间为均匀绝缘介质(如图1所示),导线载有电流I,两导线间的电压为U[5].解：（1）以距对称轴为r的半径作一圆周(a<r<b),应用安培环路定律,由对称性得=I,因而.导线表面上一般带有电荷,设内导线单位长度的电荷(电荷线密度)为,应用高斯定理,由对称性可得,因而能流密度为式中为沿导线轴向单位矢量.两导线电压为因而把S对两导线间圆环状截面积分得传输功率:IU即为通常在电路问题中的传输功率表示式,这功率是在场中传输的.（2）设内导线的电导率为σ,由欧姆定律,在导线内部有由于电场(在介质界面的切向分量)是连续的,因此在紧贴内导线表面的介质内,电场除有径向分量Er外,还有切向分量E.因此,能流S除有沿Z轴传输的分量外,还有沿径向进入导线内的分量-Sr,流进长度为Δl的导线内部的功率为式中R为该段导线的电阻,正是该段导线的损耗功率.在有损耗的同轴线芯线附近能流密度如图2.2.2稳恒电场的分析郭硕鸿先生选择的例子的特殊性在于，同轴传输系统的两个导体之间的电位差不是由轴向电场分布的积分得出的。同轴传输系统的两个导体之间的电位差不是从轴向电场分布的积分中得出的。如果换一个例子，就不会得到这样的结果。例如，不涉及同轴传输线的电路问题就不能用这种方式计算。同一直线上的两点之间的电位差不能用这种方法计算。这里，径向场分布被用来计算用场分布来寻找轴向两点之间的电位差，并不具有普遍意义。这是很常见的做法或常见的做法是使用轴向场分布来计算沿轴向场两点之间的电位差利用轴向场强的分布，计算沿轴向场强在路径上的线积分，以获得两点之间的电位差，这是常见的做法或一般做法。那么，为什么郭硕鸿不使用广义的办法？原因是导线上的电荷分布是未知的，不可能用通常的方法从电荷分布中找到场强的分布，这只是第一层。郭先生提供的例子为我们提供了一种计算导线中径向电场的方法，但它不能用于计算轴向电场。如果应用高斯定理分别计算径向电场和轴向电场，因为在同一材料制成的厚度均匀的导线中，稳定的电流电流密度矢量只有轴向分量，而没有径向分量，在同一截面上，电流密度矢量的轴向分量处处相等是一个常数矢量，从欧姆定律的微分形式来看，我们知道，在同一横截面上，E总是与j在同一方向上，而且其大小在任何地方都是相等的。在任何地方都是相等的。由于电流密度矢量的径向分量为零，所以稳定电场的场强在径向没有分量，所以用高斯定理计算的电场径向分量处处相等。高斯定理计算出的电场径向分量只能是静止电荷分布产生的静电场，它在自然界中不是一个恒定的电场。正是这个径向静电场和恒定电流产生的恒定磁场传导了由载流子定向运动形成的电流能量。而导线内部的稳定电场线材关于高斯表面的电通量等于零，这意味着稳定电场不是静电场。这告诉我们，稳定电场不是由导体上的稳定电荷分布产生的。导体上的稳定电场。这是可以理解的，因为导体本身的对称性导致了导体上的稳定电荷也具有相同的对称性的结论。这就是本节的第二点。郭先生的这个例子还告诉我们这样的一个事实,导体里的损耗功率是由导体表面外部电磁场传入导体内部的这是本节的第三层意思.

3静电场与稳恒电场的区别和联系3.1相同之处众所周知，稳恒电场和静电场都是由电荷产生的，且电荷的分布不随时间变化，因此两种场的分布也不随时间变化。从这个意义上说，这两种场是完全相同的。两者都满足高斯定理和环路定理（矢量场）积分形式D∙dS=qE∙dl=0微分形式∇∙∇×E由此可见，这两个电场都是有源场和无旋场，是一种位置场。因此，这两个电场都可以用下式来表示E=−∇φφ是电场中的电位对于无电动势的均匀载流导体中的稳恒电场和无电荷区域的静电场，电位满足拉普拉斯方程：

∇2∙φ=0（在这种情况下，寻找静电场的分布和稳定电场的分布都归结为求解给定边界条件下的拉普拉斯方程的矢量问题。根据拉普拉斯方程解的唯一性定理，无论是均匀导体中的稳恒电场还是介质静电场，只要边界条件相同，该区域的电势分布是唯一的，其电场强度分布也是相同的。3.2激发场的场源不同在导体的静电平衡中，其内部附加电场与外加电场完全抵消，所以导体内部综合场强处处为零，导体中不存在净电荷，净电荷只能分布在其表面。而稳定电场只要求导体中的电荷分布不随时间的变化而变化（可以是动态平衡）因此，在恒定电场中，导体内的场强可以不同（也可以为零），但它们不随时间变化。可见，静电场只是稳恒电场在电流密度J=0下的一种特殊情况，之所以有这些区别，在于产生静电场和稳态电场的场源不同。静电场是由静电荷激发的，而稳恒3.3两种电场存在区域带电导体达到静电平衡时,静电场只能存在于导体外的真空或电介质中。这时处于静电场中的导体是个等势体,导体表面是个等势面,且在导体表面外附近,电场同导体表面垂直。而恒定电场不仅存在于真空和电介质中,而且可以存在于非理想导体内。因而,导体内两点之间可以有电势差,导体表面不是等势面,在导体表面外附近,电场同导体表面一般也不垂直(只有在理想导体表面上,J和E都垂直于边界面。当电流由理想导电体流出进人一般导电媒质时,电流线总是垂直于理想导电体表面。)3.4电磁场能量的传输过程我们知道，场中的能量主要由电场和磁场提供。根据电磁场理论给出的能量密度、能量流密度和电磁场能量的定义，我们知道。能量密度（3-7）能流密度(3-8)电磁场能量(3-9)式中H为磁场强度，B因为在静电场中没有电流,所以就不会有电流产生的磁场,也就是说静电场与磁场没有必然的联系,由B=0得到:Sω=12而稳恒电场中的导体内部自由电荷作稳恒流动,形成稳恒电流场。稳恒电场总是伴随着稳恒磁场。ω=S=1从以上分析可以看出，静电场的能量密度只是稳定电场能量密度的一部分，另一部分是由磁场提供的。另外，二者能量密度的表达方式也印证了上述说法，即静电场只是稳定电场的一种特殊情况。因此，不应将稳定电场归为静电场现仅以稳恒电路中一段均匀圆柱形导线为例来说明这个问题,为讨论方便,设导线电导率为σ,半径为a,其内电流均匀分布,电流密度为j.由于流有稳恒电流的导线表面一般说来带有电荷(在这里,不妨设为带正电荷),如图所示,所以,除导线内伴随稳恒电流存在的稳恒电场外,导线表面电荷在周围介质中还要激发静电场.若取导线的中心轴为柱坐标系的Z轴,以er，e0，eE=再根据稳恒电流激发磁场的规律H式中r<a,及电磁场能流密度的定义式S=E可知,导线内任一点的能流密度S若在导体内取半径为ρ,长为l的一段小圆柱体,则单位时间内从侧面流入该小圆柱体的电磁场能量W可见,由侧面流入该段导体的电磁场能量恰好全部作为焦耳热而消耗掉.对于导线表面外附近P点,由电场的边值关系E知P点的场强必有沿表面切向方向e2的分量,这就使稳恒条件下,载流导线表面不是等位面,表面电荷的电力线不与表面垂直,而是偏离法线方向一定的角度.若以E1、E0分别表示场强在切向和法向上的分量E由高斯定理SD∙dS=q不难分析,E0必取非零值.考虑到S=−式中H表示P点的磁场强度,第一项说明电磁场能量沿反径向方向流入导体,第二项说明电磁场能量顺导线向前传播.由此,在稳恒电路的能量传输问题中,稳恒电场和静电场各有其职,正是由于静电场(确且地说是其法向分量)的存在,使电磁波贴近导线表面向前传播,将电源能量顺导线传递给负载.结论静电场是由静止的电荷所激发的，稳恒电场是由稳恒电流激发的。本文总结了静电场和稳恒电场的来源、性质、以及相关的求解方法。对于静电场的性质本文总结电荷、库仑定律、高斯定理、环路定理。并列举了三种求解稳恒电场的方法分别是分离变量法、镜像法、格林函数法。关于稳恒电场的性质本文阐述了点流、电流密度以及稳恒电流并对稳恒电场进行了实例分析。最