湘教 八下 数学 第3章《轴对称和平移的坐标表示》课件

3.2轴对称和平移的坐标表示第三章图形与坐标逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2平面直角坐标系中的轴对称平面直角坐标系中的轴对称变换用坐标表示点的平移用点的坐标表示图形的平移知1－讲感悟新知知识点平面直角坐标系中的轴对称11.关于坐标轴对称的点的坐标规律：(1)点(

a，b

)关于x

轴对称的点的坐标是(

a，－b

)，其特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数.(2)点(

a，b

)关于y轴对称的点的坐标是(－a，b

)，其特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数.感悟新知2.关于非坐标轴对称的点的坐标规律：(1)点(

a，b)关于直线x=m

对称的点的坐标为(2m

－a，b)；(2)点(

a，b)关于直线y=n

对称的点的坐标为(

a，2n

－b

)；(3)点(

a，b)关于原点对称的点的坐标为(－a，－b

)

.知1－讲感悟新知知1－讲特别解读1.关于坐标轴对称的点的坐标规律可简记为：横对称，横不变，纵相反；纵对称，纵不变，横相反.2.关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝对值相同.知1－练感悟新知已知点A(a+b，5+a)，B(2b

－1，－a+b

)

.(1)若点A，B

关于

x轴对称，求a，b

的值；(2)若点A，B

关于

y轴对称，求(a+4

)

2024

的值.例1解题秘方：根据关于坐标轴对称的点的坐标规律列方程组求解.知1－练感悟新知

感悟新知知1－讲教你一招

利用方程思想解关于坐标系中对称点坐标的思路：运用方程思想，根据题意列出方程(组)是关键.若点P1

(a1，b1

)，P2

(a2，b2

)关于x轴对称，则a1=a2，b1+b2=0；若点P1

(a1，b1

)，P2

(a2，b2

)关于y轴对称，则a1+a2=0，b1=b2.感悟新知知2－讲知识点平面直角坐标系中的轴对称变换21.在平面直角坐标系中画关于坐标轴成轴对称的图形的方法：(1)横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得图形与原图形关于横轴成轴对称；(2)纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1，所得图形与原图形关于纵轴成轴对称.感悟新知知2－讲2.在平面直角坐标系中画由轴对称变换得到的图形的一般步骤：(1)计算——计算已知图形特殊点的对称点的坐标；(2)描点——根据对称点的坐标描点；(3)连接——依次连接所描各点得到轴对称变换的图形.知2－讲感悟新知特别提醒所找的特殊点一定要能确定原图形，否则画出的图形与原图形不一定对称.感悟新知知2－练△ABC

在平面直角坐标系中的位置如图3.3－1，已知A，B，C

三点在格点上，请分别画出与△

ABC关于x

轴和y

轴对称的图形，并写出对称图形顶点的坐标.例2

知2－练感悟新知解题秘方：利用关于x轴、y

轴对称的点的坐标特征，作出△ABC三个顶点关于x轴、y轴的对称点，然后连接各对称点即可.知2－练感悟新知解：△

ABC关于x轴和y轴对称的图形分别为△A′B′C′和△A″B″C″，如图3.3－1.∵△ABC

三个顶点的坐标分别为A(－3，1)，B(

－1，0)，C

(－2，－1)，∴根据关于坐标轴对称的点的坐标特征可得A′

(－3，－1)，B′(

－1，0)，

C′(

－2，1)，A″(3，1)，B″(1，0)，C″(2，－1)

.知2－练感悟新知教你一招

在坐标系中作成轴对称的图形的思路：思路一：先求出特殊点的对称点的坐标，描出各对称点，再连接各对称点，所得到的图形即为符合条件的图形；思路二：先作出特殊点的对称点，再连接对称点，所得图形即为所求图形，写出对称点的坐标.感悟新知知3－讲知识点用坐标表示点的平移31.点在坐标系中的平移：在平面直角坐标系中，某个点经过平移后，其位置发生了变化，其坐标也发生了变化.知3－讲感悟新知知识储备平移的“两要素”：方向和距离.感悟新知知3－讲2.点的平移与坐标变化的关系：根据点的平移情况可以得到平移后点的坐标变化情况；反过来，根据点的坐标变化情况，可以得到点的平移情况，即

知3－讲感悟新知特别解读

点的平移与点的坐标变化规律：将点左右平移，纵坐标不变；上下平移，横坐标不变；即右加左减纵不变；上加下减横不变.知3－练感悟新知[中考·广东]在平面直角坐标系中，将点(1，1)向右平移2个单位长度后，得到的点的坐标是()A.

(3，1)

B.

(－1，1)

C.

(1，3)

D.

(1，－1)例3知3－练感悟新知答案：A解题秘方：根据平移的方向和平移的距离确定平移后的坐标.解：点(1，1)向右平移2个单位长度后，得到的点的纵坐标与点(1，1)的纵坐标相同，横坐标变为1+2=3，故得到的点的坐标是(3，1)．知3－练感悟新知方法总结平移时点的坐标变化规律是“上加下减，左减右加”．感悟新知知4－讲知识点用点的坐标表示图形的平移41.图形在坐标平面中的平移：在平面直角坐标系中，在保持坐标轴不动的情况下，图形的整体移动.图形在坐标平面中平移变换的实质：(1)图形的位置及表示位置的坐标发生变化；(2)图形的形状、大小、方向不变.感悟新知知4－讲2.图形的平移与图形上各点的坐标变化的关系：(1)因为图形的平移是图形的整体平移，所以已知图形的平移情况，即可得到图形上各点坐标的变化情况；(2)平移时，因为图形上各点的变化情况相同，所以已知图形上某点的坐标变化情况，即可知图形的平移情况.知4－讲感悟新知特别解读

图形的平移首先应转化为图形顶点的平移，再按照点的平移规律进行平移.感悟新知知4－练在平面直角坐标系中，△ABC

的三个顶点的位置如图3.3－2所示，点A′的坐标是(

－2，2

)，现将△ABC平移，使点A

变换为点A′，点B′，C′分别是B，C的对应点.例4

知4－练感悟新知解题秘方：根据一对对应点的坐标可确定平移的方向和平移的距离，图形边上的点和图形内部的点平移方式相同.感悟新知知4－练(1)请画出平移后的△A′B′C′，并写出点B′，C′的坐标；解：△A′B′C′如图3.3－3所示.B′

(

－4，1

)，C′

(－1，－1

)

.知4－练感悟新知详解第(1)

问，观察点A

和A′的位置可知，将△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A′B′C′，据此即可描出点B′，C′的位置.感悟新知知4－练(2)试说明△ABC

经过怎样的平移得到△A′B′C′；解：将△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A′B′C′(或将△ABC先向下平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到△A′B′C′)

.感悟新知知4－练(3)若△ABC内部一点P的坐标为(

a，b)，求点P

的对应点P′的坐标.解：由图可知点A(3，4)，又点A

平移后得到A′(－2，2)，即平移后各点的横坐标减5，纵坐标减2，根据平移后图形上所有点都进行了相同方式的平移，可知P′(

a－5，b－2)

.知4－练感悟新知方法：由点的坐标变化确定点的平移方式的方法(1)平移后的点与平移前的点的横坐标的差反映了点沿x轴平移的情况，若差值为正，则表示向右平移，若差值为负，则表示向左平移.知4－练感悟新知(2)平移后的点与平移前的点的纵坐标的差反映了点沿y轴平移的情况，若差值为正，则表示向上平移，若差值为负，则表示向下平移.知4－练感悟新知技巧判断平移方式的方法：方法一：从位置变化出发：根据点A及其对应点A′的位置，通过数格子的