湘教 八下 数学 第4章《用待定系数法确定一次函数表达式》课件

4.4用待定系数法确定一次函数表达式第四章一次函数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2用待定系数法确定一次函数表达式建立一次函数模型解决实际应用题知1－讲感悟新知知识点用待定系数法确定一次函数表达式11.定义：通过先设定函数表达式(确定函数模型)，再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法.感悟新知知1－讲特别提醒◆用待定系数法求函数表达式时，要先判断函数是哪一类函数，然后才能设出所求函数的表达式.◆在正比例函数y=kx中，只有一个待定系数k，只需要一个除点(0，0)外的点的坐标即可求出k的值；在一次函数y=kx+b中，有两个待定系数k，b，因而需要两个点的坐标才能求出k和b的值.感悟新知2.一般步骤：(1)设：设出含有待定系数的函数表达式；(2)代：把已知条件中的自变量与对应的函数值代入函数表达式，列出关于待定系数的方程(组)；(3)解：解方程(组)，求出待定的系数；(4)回代：将求得的待定系数的值代回所设的表达式.知1－讲知1－练感悟新知[中考·铜仁]在平面直角坐标系内有三点A

(－1，4

)，B

(

－3，2

)，C

(0，6

)．(1)求过其中两点的直线的表达式(选一种情形作答)；(2)判断A，B，C

三点是否在同一直线上，并说明理由．例1知1－练感悟新知解题秘方：紧扣待定系数法求函数表达式的步骤求解.知1－练感悟新知

(2)当x=0时，y=0+5≠6，∴点C

(0，6

)不在直线AB

上，即A，B，C

三点不在同一直线上．知1－练感悟新知解法指导确定一次函数的表达式除了用待定系数法外，还可以通过平移法求解，通过平移，说明k

相等，根据平移规律确定b

的值.感悟新知知2－讲知识点建立一次函数模型解决实际应用题2利用一次函数解决实际问题，关键是找到题目中的两个变量之间的数量关系，把实际问题抽象为一次函数模型，即建模，再利用一次函数的相关性质解决实际问题，常见类型如下：感悟新知知2－讲(1)

题目中已知一次函数表达式，可直接运用一次函数的性质求解.(2)题目中未给出一次函数表达式，而是通过语言、表格或图象给出一次函数的情境，这时需要先根据题目给出的信息求出一次函数表达式，再利用一次函数的性质解决实际问题.知2－讲感悟新知特别提醒应用一次函数解决实际问题的关键是建立一次函数模型，同时注意实际问题中自变量的取值范围要使实际问题有意义.感悟新知知2－练在弹性限度内，弹簧的长度y(单位：cm)是所挂物体的质量x(单位：kg)的一次函数.一根弹簧不挂物体时长9cm，在弹性限度内最多可挂质量为6kg的物体.当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长12cm.求出当所挂物体的质量为6kg时，弹簧的长度.例2

知2－练感悟新知

解题秘方：确定一次函数关系，找出两个变量的两对对应值求函数的表达式.知2－练感悟新知方法在实际问题中确定函数表达式的两个关键：(1)根据实际问题确定函数类型(是一次函数还是正比例函数)，并设出相应的函数表达式；(2)根据函数表达式中未知系数的个数，在实际问题中获取相等个数的自变量与函数值的对应值.感悟新知知2－练某超市以10元/件的价格调进一批商品.根据前期销售情况，每天销售量y

(件)与该商品定价x

(元/件)是一次函数关系，如图4.4－1.例3感悟新知知2－练(1)求每天的销售量y与定价x之间的函数表达式；

感悟新知知2－练(2)如果该商品的定价为13元/件，不考虑其他因素，求超市每天销售这种商品所能获得的利润.解：当x=13时，(13－10)y=(13－10)×(－2×13+32)

=18.∴超市每天销售这种商品所能获得的利润为18元.知2－练感悟新知解题秘方：紧扣函数图象上已知点的坐标，求出函数表达式解决问题.知2－练感悟新知方法一次函数的图象是一条直线，而两点确定一条直线，因此常通过直线上两点的坐标，利用待定系数法求一次函数