湘教 八下 数学 第4章《一次函数的图象》课件

4.3一次函数的图象第四章一次函数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2正比例函数的图象正比例函数的性质一次函数的图象一次函数图象的平移一次函数的性质知1－讲感悟新知知识点正比例函数的图象11.画函数图象的步骤：(1)列表：列表给出一些自变量和函数的对应值.(2)描点：以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点.(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线依次连接起来.感悟新知知1－讲特别提醒◆用两点法画正比例函数图象时，(0，0

)这点必选，因为图象过原点，而另一点根据函数表达式而定，选取时，最好使所选点的横、纵坐标均为整数，这样描点较容易.◆如果某函数的图象是直线且经过原点(坐标轴除外)，那么此函数是正比例函数.感悟新知2.正比例函数的图象：  正比例函数y=kx

(

k

为常数，k≠0

)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.注意：有些正比例函数图象因其自变量取值范围的限制，并不一定都是一条直线，可能是一条射线或一条线段或一些点.如正比例函数y=x

(

x≥0

)的图象是一条射线；正比例函数y=x

(0≤x≤2

)的图象是一条线段；正比例函数y=x(0≤x≤2，且x

为整数)的图象是三个点.知1－讲感悟新知3.正比例函数图象的画法：  因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx

(

k≠0

)的图象.一般地，过原点和点(1，k

)的直线，即为正比例函数y=kx

(k

≠0

)的图象.注意：正比例函数y=kx

(

k≠0

)中，|k|越大，直线与x轴相交所成的锐角越大，直线越陡；|k|越小，直线与x

轴相交所成的锐角越小，直线越缓.知1－讲知1－练感悟新知例1在同一平面直角坐标系中，画出函数y=5x和y=x的图象.解题秘方：按“两点法”找(0，0)和(1，k)作图.画正比例函数图象时，要视具体情况尽量选取“整数点”，不一定必须选取点(1，k

)知1－练感悟新知解：列表：描点、连线，如图4.3－1.x

01y=5x

05y=x

01知1－练感悟新知方法一般情况下，画正比例函数图象时要体现直线是向两方无限延伸的，不要画成线段或射线，若自变量有范围限制，则要依据端点情况进行适当调整.感悟新知知2－讲知识点正比例函数的性质2正比例函数y=kx

(k为常数，k≠0

)的性质如下表：感悟新知知2－讲k>0k<0图象图象形状 过原点，从左向右是上升的直线(↗) 过原点，从左向右是下降的直线(↘)经过的象限第一、三象限第二、四象限增减性y

随

x的增大而增大y

随

x的增大而减小知2－讲感悟新知特别提醒对于正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)，k的符号、图象所经过的象限、函数的增减性这三者，知其一则可知余下的其二.感悟新知知2－练例2

[中考·珠海]已知函数y=3x

的图象经过点A(－1，y1)，点B(－2，y2)，则y1_______y2(填“>”“<”或“=”)

.感悟新知知2－练解：(方法一)

把点A、点B

的坐标分别代入y=3x，得y1=3×(

－1)

=－3；得y2=3×(

－2)

=－6.∵－3>－6，∴y1>y2.(方法二)

画出正比例函数y=3x

的图象，在函数图象上标出点A、点B，如图4.3－2，∵观察图象可知，y1在y2

的上方，∴y1>y2.知2－练感悟新知(方法三)

根据正比例函数的增减性比较函数值的大小.根据正比例函数的性质，当k>0时，y随x的增大而增大，∵－1>－2，∴y1>y2.答案：>利用性质来判断比较简便快捷知2－练感悟新知方法正比例函数图象上两点的纵坐标的大小与比例系数及自变量的大小有关；比例系数是正数时，函数值随自变量的增大而增大；比例系数是负数时，函数值随自变量的增大而减小.感悟新知知3－讲知识点一次函数的图象31.一次函数的图象：一次函数y=kx+b(

k，b

是常数，k≠0)的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.感悟新知知3－讲2.一次函数的图象与正比例函数的图象的关系：一次函数y=kx+b(k，b为常数，k

≠0)的图象可以看作由直线y=kx平移｜b

｜个单位长度得到(当b＞0时，向上平移；当b<0时，向下平移)

.

感悟新知知3－讲知3－讲感悟新知特别提醒｜k｜的大小与直线y=kx+b(k≠0)的倾斜度间的关系：｜k｜的大小决定直线y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的倾斜程度，｜k｜越大，直线与x轴相交所成的锐角越大，直线越陡；｜k｜越小，直线与x轴相交所成的锐角越小，直线越缓.感悟新知知3－练在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：(1)

y1=2x

－1；

(2)

y2=2x；

(3)

y3=2x+2.然后观察图象，你能得到什么结论？解题秘方：按“两点法”的作图步骤作图.例3知3－练感悟新知解：列表如下：描点、连线，得到它们的图象，如图4.3－3.x

01y1

－11x

01y2

02x

01y3

24知3－练感悟新知结论：一次函数中的k

值相等(

b

值不相等)时，其图象是一组互相平行的直线.它们可以通过互相平移得到.知3－练感悟新知速记口诀要画函数的图象，列表描点后连线.列表取点有代表，描点位置要准确.连线平滑有顺序，形象直观规律现.知3－练感悟新知[期末·岳阳]如图4.3－4，直线y=－2x+5与x

轴交于点A，与y

轴交于点B．(1)求A，B

两点的坐标；(2)在x

轴上存在一点P，使得△ABP的面积为10，求点P的坐标．例4

解题秘方：紧扣一次函数的图象求解．知3－练感悟新知

知3－练感悟新知方法直角坐标系中图形面积的计算方法：先利用点的坐标求出线段的长，然后根据面积公式求图形的面积.感悟新知知4－讲知识点一次函数图象的平移41.上、下平移：直线y=kx+b

向上平移n

(n>0

)个单位长度得到直线y=kx+b+n；直线y=kx+b

向下平移n

(n>0

)个单位长度得到直线y=kx+b－n，简记为：上加下减(只改变b

)

.感悟新知知4－讲2.左、右平移：直线y=kx+b

向左平移m

(

m>0

)个单位长度得到直线y=k

(

x+m

)

+b；直线y=kx+b

向右平移m

(m>0

)个单位长度得到直线y=k

(

x－m

)

+b，简记为：左加右减(只改变x

)

.感悟新知知4－讲3.拓展：(1)当直线平行于x轴且与y

轴交点的纵坐标为b

时，这条直线对应的函数表达式为y=b.(2)当直线平行于y轴且与x

轴交点的横坐标为a时，这条直线对应的函数表达式为x=a.(3)x

轴、y

轴分别表示为直线y=0、直线x=0.综上，坐标平面内任意一条直线都可以用函数表达式表示.知4－讲感悟新知特别提醒平面直角坐标系中l1：y=k1x+b1与l2：y=k2x+b2的位置关系：k1，k2，b1，b2的关系l1

与

l2

的关系k1≠k2l1

与

l2相交k1≠k2，b1=b2l1

与l2相交于y

轴上的

一点(0，b1)或(0，b2)k1=k2，b1≠b2l1

与

l2平行k1=k2，b1=b2l1

与

l2重合感悟新知知4－练例5在平面直角坐标系中，将直线l1：y=－3x－2向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到直线l2，则直线l2对应的函数表达式为__________解题秘方：紧扣“平移规律：上加下减、左加右减”进行求解.知4－练感悟新知解：将直线y=－3x－2向左平移1个单位长度得直线y=－3(

x+1)

－2，即y=－3x－5，再向上平移3个单位长度，即将直线y=－3x－5向上平移3个单位长度，得直线y=－3x－5+3，即y=－3x－2.答案：y=－3x－2知4－练感悟新知详解“左加右减(只改变x

)”即向左平移1个单位长度，只需将x变成(x+1

)，其余都不变.详解“上加下减(只改变b

)”即向上平移3个单位长度，只需将b加3，也就是题中的(

－5+3

)，其余都不变.知4－练感悟新知警示：“上加下减，左加右减”这种平移规律，是函数表达式的变化规律，不要将其与点的坐标的平移规律混淆，点的坐标的平移规律是：上加下减，左减右加

.感悟新知知5－讲知识点一次函数的性质5一次函数y=kx+b(

k，b

是常数且k≠0)的性质和k，

b的符号间的关系感悟新知知5－讲一次函数y=kx+b（k≠0）k，b

的符号k>0k<0b>0b<0b=0b>0b<0b=0图象的

位置增减性y

随x

的增大而增大y

随x的增大而减小与y

轴交点的位置正半轴负半轴原点正半轴负半轴原点知5－讲感悟新知特别提醒◆由k，b的符号可以确定直线y=kx+b(k，b是常数，k≠0)所经过的象限；反之，由直线y=kx+b(k，b是常数，k≠0)所经过的象限也可以确定k，b

的符号.◆k决定一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的增减性，b决定函数图象与y轴交点的位置.感悟新知知5－练例6

已知直线l1和直线l2

在同一平面直角坐标系中的位置如图4.3－5，点P1(

x1，y1)在直线l1

上，点P3(

x3，y3)在直线

l2

上，点P2(

x2，y2)为直线l1，l2

的交点，其中x2<x1，x2<x3，则(

)A.y1<y2<y3B.y3<

y1<y2

C.y3<

y2<

y1D.y2<

y1<y3知5－练感悟新知解：观察直线l1，知y

随x

的增大而减小.∵x2<x1，∴y2>