湘教 八下 数学 第2章《中心对称和中心对称图形》课件

2.3中心对称和中心对称图形第二章四边形逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2中心对称中心对称的性质中心对称的作图中心对称图形知1－讲感悟新知知识点中心对称11.在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它在绕点O旋转180°下的像P′，这个变换称为关于点O中心对称．感悟新知2.图形的中心对称：在平面内，如果一个图形G

绕点O

旋转180°，得到的像与另一个图形G′重合，那么称这两个图形关于点O

中心对称，点O

叫作对称中心.知1－讲感悟新知知1－讲特别解读1.中心对称是特殊的旋转，其旋转角为180°.2.中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形.3.中心对称的两个图形，只有一个对称中心.这个对称中心可能在每个图形的外部，也可能在每个图形的内部或边上.感悟新知3.中心对称与轴对称的关系:知1－讲中心对称轴对称区别只有一个对称中心至少有一条对称轴图形绕对称中心旋转180°图形沿对称轴折叠旋转后与另一个图形重合折叠后与另一个图形重合相同点都是两个图形之间的关系，并且变换前、后的两个图形全等知1－练感悟新知如图2.3－1，两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心，并指出图中点A，B，C，D的对应点.例1知1－练感悟新知解：从图中易看出旋转中心为点A，故点A

为对称中心；点A，B，C，D

绕点A旋转180°后的位置分别在点A，G，H，E

处，故点A，B，C，D关于点A的对应点分别是点A，G，H，E.解题秘方：紧扣中心对称与相关定义判断.知1－练感悟新知巧记口诀中心对称好判断，两个图形是关键；旋转角度180°后，两个图形重合现.感悟新知知2－讲知识点中心对称的性质21.性质：(1)成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分；反之，如果两个图形的对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点中心对称，利用这一性质可以识别中心对称.(2)中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等，对应线段平行(或在同一直线上)且相等.感悟新知知2－讲2.确定对称中心的方法：连接任意一对对应点，取这条线段的中点，则该中点为对称中心；或任意连接两对对应点，这两条线段的交点就是对称中心.知2－讲感悟新知特别解读◆由性质可以得到如下结论：(1)对称中心在一对对应点的连线上；(2)对称中心到一对对应点的距离相等.◆全等的图形不一定成中心对称，而成中心对称的两个图形一定是全等的图形.感悟新知知2－练如图2.3－2，已知四边形ABCD

的中心对称图形是四边形A1B1C1D1，请回答下列问题：(1)点A的对应点是点_____

，点B

的对应点是点_____

，对称中心是点_____

.(2)指出图中相等的线段.例2

知2－练感悟新知解题秘方：紧扣中心对称的性质进行判断.解：(1)

A1；B1；O(2)OA=OA

1，OB=OB

1，OC=OC1，OD=OD1，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1.知2－练感悟新知方法找对应点是解决问题的关键，每一对对应点与对称中心在同一条直线上，根据对应点来找对应线段、对应角，由中心对称的性质得到对应线段、对应角的相等关系，从而确定三角形的形状和大小关系.感悟新知知3－讲知识点中心对称的作图31.作图关键:确定对称中心，再作出原图形上关键点关于对称中心的对应点.感悟新知知3－讲2.作图步骤:(1)分别将原图形上的所有关键点与对称中心连接；(2)将以上连线延长找对应点，使得对应点与对称中心的距离和关键点与对称中心的距离相等；(3)将对应点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心成中心对称的图形.知3－讲感悟新知特别提醒作一个图形关于某点成中心对称的图形，要运用中心对称的性质，将已知图形的关键点与对称中心连接并延长至某点，使之到对称中心的距离与已知关键点到对称中心的距离相等.知3－练感悟新知如图2.3－3，已知四边形ABCD

和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于点O成中心对称．例3知3－练感悟新知解题秘方：要作四边形ABCD关于点O

成中心对称的图形，只要作出点A，B，C，D关于点O

的对应点，然后顺次连接即可.知3－练感悟新知解：(1)连接AO

并延长AO到A′，使OA′=OA，于是得到点A关于点O的对应点A′.(2)同样画出点B，C和点D关于点O的对应点B′，C′和D′.(3)连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则四边形A′B′C′D′即为所求作的图形．如图2.3－4．知3－练感悟新知作图通法作已知图形关于某一点成中心对称的图形：(1)作图依据:对称中心是对应点所连线段的中点；(2)作图步骤(概括为)：①连接；②延长；③等长截取；④顺次连接对应点.感悟新知知4－讲知识点中心对称图形41.中心对称图形：如果一个图形绕一个点O

旋转180°，所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点

O叫作它的对称中心.知4－讲感悟新知特别提醒◆中心对称图形的“三要素”：(1)对称中心；(2)旋转180°；(3)与本身重合.◆常见的中心对称图形：线段、平行四边形、边数是偶数的正多边形、圆等.感悟新知知4－讲2.中心对称图形的性质：(1)中心对称图形上对应点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对称图形所交的两点是对应点；中心对称图形上所有的点关于对称中心的对应点都在这个图形上.(2)过对称中心的任一直线把中心对称图形分成全等的两部分.感悟新知知4－讲3.平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.感悟新知知4－练[中考·益阳]如图2.3－5，有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是()例4

知4－练感悟新知答案：A解题秘方：紧扣中心对称图形的定义解题.解：选项B，C，D中的图形绕某一点旋转180°后，都能与原图形重合，故都是中心对称图形.只有选项A中的图形不是.知4－练感悟新知方法判断一个图形是否为中心对称图形的两个方法：方法一：若一个图形上存在这样的一个点，使整个图形绕着这个点旋转180°后能够与原来的图形重合，则这个图形就是中心对称图形.方法二：若图形中所有的对应点的连线都经过同一个点，并且被这个点平分，则这个图形就是中心对称图形.知4－练感悟新知方法：中心对称与中心对称图形的区别和联系：中心对称中心对称图形区别(1)是针对两个图形而言的；(2)是指两个图形的位置关系；

(3)对应点在两个图形上(1)是针对一个图形而言的；(2)

是指具有某种性质的一个图形；(3)对应点在一个图形上联系若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则整个图形是中心对称图形；若把中心对称图形相互对称的两部分看作两个图形，则这两个图形成中心对称感悟新知知4－练如图2.3－6是一个中心对称图形，点A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，求BB′的长.例5知4－练感悟新知解题秘方：