湘教 八下 数学 第2章《正方形》课件

2.7正方形第二章四边形逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2正方形的定义正方形的性质正方形的判定知1－讲感悟新知知识点正方形的定义11.定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形.感悟新知知1－讲特别提醒1.正方形的四条边都相等，四个角都是直角.2.正方形的四条边都相等，说明正方形既是平行四边形，又是菱形；正方形的四个角都是直角，说明正方形是矩形，即正方形不仅是平行四边形，也是菱形和矩形.感悟新知2.特殊四边形间的关系如图2.7－1所示：知1－讲知1－练如图2.7－2，在Rt△ABC

中，∠ABC=90°，BD平分∠

ABC交AC

于点D，DE⊥BC，DF⊥AB.求证：四边形BEDF

是正方形.例1知1－练解题秘方：紧扣正方形的定义进行判定.方法利用正方形的定义判定正方形，是建立在四边形是平行四边形的基础上，并且既要有一组邻边相等，又要有一个角是直角，三者缺一不可.知1－练证明：∵DE⊥BC，∠ABC=90°，∴DE∥AB，同理可得DF∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形.∵BD

平分∠

ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，∴DE=DF.又∵∠ABC=90°，∴四边形BEDF是正方形.三者缺一不可感悟新知知2－讲知识点正方形的性质21.正方形的性质：正方形既是矩形，又是菱形，因此正方形具有矩形、菱形、平行四边形的一切性质，即(1)

边：四条边相等，邻边垂直，对边平行；(2)

角：四个角都是直角；感悟新知知2－讲(3)对角线：对角线相等，且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；(4)正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；(5)正方形是轴对称图形，两条对角线所在的直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴；(6)正方形的面积为边长的平方或对角线平方的一半.感悟新知知2－讲2.特殊四边形的性质间的关系：类型平行四边形矩形菱形正方形边共性对边平行且相等特性四条边都相等感悟新知知2－讲角共性对角相等且邻角互补特性四个角都是直角四个角都是直角对角线共性对角线互相平分特性对角线相等对角线互相垂直对角线相等且互相垂直知2－讲感悟新知特别提醒1.矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们之间的关系如图2.7－3所示.知2－讲感悟新知2.正方形的特殊性质：(1)

正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形；(2)

周长相等的四边形中，正方形的面积最大.解题秘方：从正方形中获取边、角相等的信息.知2－练

例2

知2－练感悟新知方法利用正方形的性质解题，由于正方形的性质较多，解题时不宜一一列出来，需要根据题中已知条件，结合要证明的结论，选择证明结论成立所需要的性质，使解题思路更清晰.知2－练

知2－练

答案：C知2－练感悟新知技巧利用正方形的性质求解线段的长的思路：利用正方形的性质求解线段的长度时，通常将涉及的线段转化到直角三角形中，然后结合勾股定理或三角形全等求解.感悟新知知3－讲知识点正方形的判定31.判定方法：(1)

从四边形出发：①四条边相等，四个角都是直角的四边形是正方形；②对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形；(2)从平行四边形出发：①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；感悟新知知3－讲(3)从矩形出发：①有一组邻边相等的矩形是正方形；②对角线互相垂直的矩形是正方形；(4)从菱形出发：①有一个角是直角的菱形是正方形；②对角线相等的菱形是正方形.感悟新知知3－讲2.四边形间的关系：四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形间的转化关系如图2.7－5所示.知3－讲感悟新知特别提醒常见的判定思路：(1)从边上证明.矩形正方形；(2)从角上证明.菱形正方形；邻边相等有一个角是直角知3－讲感悟新知(3)从对角线上证明.①矩形正方形；②菱形正方形；③平行四边形正方形；④四边形正方形；对角线互相垂直对角线相等对角线相等且互相垂直对角线相等且互相垂直平分知3－练感悟新知如图2.7－6，点A′，B′，C′，D′分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA′=BB′=CC′=DD′.求证：四边形A′B′C′D′是正方形.例3知3－练感悟新知解题秘方：紧扣“先确定一种特殊的四边形，再加上边或角或对角线的关系”确定正方形.知3－练感悟新知证明：∵四边形ABCD

为正方形，∴BC=CD=DA=AB，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.又∵AA′=BB′=CC′=DD′，∴D′A=A′B=B′C=C′D，∴△AA′D′≌△BB′A′≌△CC′B′≌△DD′C′

(

SAS

)

.知3－练感悟新知∴D′A′=A′B′=B′C′=C′D′，∠2=∠3.∴四边形A′B′C′D′为菱形.∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠3=90°.∴∠D′A′B′=180°－(∠1+∠3

)

=90°.∴四边形A′B′C′D′为正方形.知3－练感悟新知方法判定四边形是正方形的方法如果已知条件是平行四边形，需证它既是菱形又是矩形；如果已知条件是四边形，若按边角关系证明，则需证它的四条边相等，四个角是直角；若按特殊四边形证明，则要先证它是平行四边形，再证它既是菱形又是矩形；知3－练