湘教 八下 数学 第2章《菱形》课件

2.6菱形第二章四边形逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2菱形的定义及其性质菱形的判定知1－讲感悟新知知识点菱形的定义及其性质11.定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.特别提醒菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等.二者必须同时具备，缺一不可.感悟新知2.性质如下表：知1－讲图形性质数学语言菱形的四条边都相等，对角相等∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC，BD⊥AC，∠DAC=∠BAC，

∠ACD=∠ACB，

∠ABD=∠CBD，

∠ADB=∠CDB感悟新知知1－讲图形性质数学语言菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴感悟新知3.

(1)菱形的面积=底×高=两条对角线长乘积的一半.(2)菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形.知1－讲知1－练感悟新知[中考·鞍山]如图2.6－1，在▱ABCD中，G

为BC边上一点，DG=DC，延长DG

交AB的延长线于点E，过点A作AF∥ED交CD

的延长线于点F.求证：四边形AEDF是菱形.例1知1－练感悟新知方法菱形的定义既是菱形的性质，也是菱形的一种判定方法.知1－练感悟新知解题秘方：紧扣定义中的“两个条件”进行判断.知1－练感悟新知证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠C，AD∥BC，AB∥CD.∵AF∥ED，∴四边形AEDF是平行四边形.∵AD∥BC，∴∠DGC=∠ADE.∵DG=DC，∴∠DGC=∠C，∴∠C=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AE=DE，∴平行四边形AEDF是菱形.知1－练感悟新知特别提醒在用菱形的定义判定一个四边形是菱形时，首先判定这个四边形是平行四边形，再证一组邻边相等.知1－练感悟新知[中考·长沙]如图2.6－2，菱形ABCD

的对角线AC，BD

相交于点O，点E是边AB

的中点，若OE=6，则BC的长为________.例2

知1－练感悟新知方法当题目中出现一条边的中点时，往往需要用到直角三角形斜边上的中线的性质；当题目中出现了两条边的中点时，往往需要用到三角形的中位线定理.知1－练感悟新知解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC.∵点E是边AB的中点，∴OE是△ABC

的中位线，∴BC=2OE=2×6=12.解题秘方：先根据菱形的性质可得OA=OC，再根据三角形的中位线定理即可得解.答案：12知1－练感悟新知[中考·黔东南州]如图2.6－3，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC

的延长线上，若∠ADB=32°，则∠DCE的度数为_______°.例3解题秘方：紧扣菱形的性质、三角形外角的性质求解.知1－练感悟新知技巧利用菱形的性质得到线段平行、两角相等，再利用平行线的性质与三角形外角的性质求得结果.知1－练感悟新知解：∵菱形ABCD

是轴对称图形，∠ADB=32°，∴∠CDB=∠ADB=32°，AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=32°，∴∠DCE=∠DBC+∠CDB=32°+32°=64°．答案：64感悟新知知2－讲知识点菱形的判定21.判定定理1:四边都相等的四边形是菱形.数学语言：如图2.6－4，在四边形ABCD

中，∵AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形.感悟新知知2－讲2.判定定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.数学语言：如图2.6－4，在▱ABCD

中，∵AC⊥BD，∴▱ABCD

是菱形.知2－讲感悟新知

感悟新知知2－练[中考·襄阳]如图2.6－5，BD

为ABCD

的对角线.例4

解题秘方：(1)按照垂直平分线的作法作图即可；

(2)证明△DEO≌△BFO，得到DE=BF，根据垂直平分线的性质证四边相等即可.知2－练感悟新知技巧判定菱形的方法：(1)若用边进行判定：先证明四边形是平行四边形，再证明一组邻边相等，或直接证明四边形的四条边都相等；(2)若用对角线进行判定：先证明四边形是平行四边形，再证明对角线互相垂直，或直接证明四边形的对角线互相垂直平分.知2－练感悟新知解：如图2.6－6，直线EF即为所求.(1)作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；知2－练感悟新知证明：∵EF

垂直平分BD，∴DO=BO，BE=DE，BF=DF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DEO=∠BFO，∠EDO=∠FBO，∴△DEO≌△BFO(AAS)，∴

DE=BF，∴BE=DE=BF=DF，∴四边形BEDF

是菱形．(2)连接BE，DF．求证：四边形BEDF

为菱形.感悟新知知2－练如图2.6－7，已知△ABC，D

是AC的中点，DE

⊥AC

于点D，交AB

于点E，过点C

作CF∥BA交ED的延长线于点F，连接CE，AF.求证：四边形AECF

是菱形.例5知2－练感悟新知解题秘方：紧扣对角线互相垂直这一条件，从判定平行四边形入手.知2－练感悟新知方法证明一个四边形是菱形的方法：若已知要证的四边形的对角线互相垂直，则要考虑证明这个四边形是平行四边形，用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”进行证明.知2－练感悟新知证明：∵CF∥BA，∴∠EAD=∠FCD，∠AED=∠CFD.又∵D

是AC的中点，∴AD=CD，∴△ADE