湘教 八下 数学 第2章《矩形》课件

2.5矩形第二章四边形逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2矩形的定义及其性质矩形的判定知1－讲感悟新知知识点矩形的定义及其性质11.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.感悟新知知1－讲特别提醒1.矩形必须具备两个条件：(1)

它是一个平行四边形；(2)

它有一个角是直角.这两个条件缺一不可.2.由矩形的定义知，矩形一定是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形.矩形的定义可以作为判定一个四边形是矩形的一种方法.感悟新知2.性质如下表：知1－讲图形性质数学语言矩形的四个角都是直角，对边相等∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DAB=∠DCB=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD，AD=BC矩形的对角线相等且互相平分∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，AO=OC=OB=OD矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴感悟新知特别提醒：矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形，矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形，分成四个面积相等的等腰三角形，因此有关矩形的计算问题经常通常转化到直角三角形和等腰三角形中来解决.知1－讲知1－练感悟新知如图2.5－1，在▱ABCD

中，点E，F

分别为BC

边上的点，且BE=CF，AF=DE，求证：▱ABCD是矩形.例1知1－练感悟新知解题秘方：紧扣矩形定义的“两个条件”进行证明.知1－练感悟新知证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B+∠C=180°.∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE.又∵AF=DE，∴△ABF≌△DCE.∴∠B=∠C=90°.∴▱

ABCD是矩形.知1－练感悟新知方法由定义来判定矩形，要在平行四边形的前提下，判定有一个角是90°，若在四边形的前提下，则需先证平行四边形，再判定有一个角是90°，矩形的定义既是矩形的性质也是矩形的判定.知1－练感悟新知如图2.5－2所示，在矩形ABCD

中，对角线AC，BD

相交于点O，∠BOC=120°，AB=6.求：(1)对角线的长；(2)

BC的长；(3)

矩形ABCD

的面积.例2

知1－练感悟新知解题秘方：紧扣矩形的“角、对角线的性质”进行计算.知1－练感悟新知方法1.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.2.矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形；另外，矩形的对角线与两邻边构成四个直角三角形，矩形中的有关计算通常需要用到等腰三角形的性质或直角三角形的有关知识来解决.知1－练感悟新知解：(1)∵四边形ABCD

是矩形，∴AC=BD，OA=OC=OB=OD.又∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=6，∴BD=AC=2OA=2×6=12.知1－练感悟新知

知1－练感悟新知如图2.5－3，直线EF过矩形ABCD对角线的交点O，分别交AB，CD

于点E，F，若AB=3，BC=4，则

S阴影

=____.例3知1－练感悟新知解题秘方：紧扣矩形的中心对称性，将阴影部分转化到一起计算.知1－练感悟新知

答案：3知1－练感悟新知方法矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，根据对称性将阴影部分的面积转化为规则的几何图形的面积求解．体现了转化思想.感悟新知知2－讲知识点矩形的判定21.判定定理1：

三个角是直角的四边形是矩形.数学语言：如图2.5－4，在四边形ABCD

中，∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形.感悟新知知2－讲2.判定定理2：

对角线相等的平行四边形是矩形.数学语言：如图2.5－5，在ABCD

中，∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形.注意：矩形的判定和性质互为逆定理.知2－讲感悟新知

知2－练感悟新知如图2.5－6，在四边形ABCD

中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE.例4

知2－练感悟新知解题秘方：观察几何图形可知，无法用全等三角形等知识直接证明AE=CE，因此可选择过点B

作一条垂线段，同时构造一个矩形和一对全等三角形，借助中间量间接证得两条线段相等.知2－练感悟新知

知2－练感悟新知∴△BCF≌△CDE(

AAS)，∴BF=CE.∵CE⊥AD，BF⊥CE，∴∠AEF=90°，∠BFE=90°.又∵∠A=90°，∴四边形AEFB

是矩形，∴AE=BF，∴AE=CE.知2－练感悟新知方法本题通过作垂线段，利用“AAS”得到△BCF≌△CDE，再利用“有三个角是直角的四边形是矩形”得到四边形AEFB是矩形，最后根据全等三角形和矩形的性质得到线段相等.知2－练感悟新知[中考·长沙]如图2.5－7，▱ABCD

的对角线AC，BD相交于点O，△OAB

是等边三角形，AB=4.(1)求证：▱ABCD是矩形；(2)求AD

的长.例5知2－练感悟新知解题秘方：紧扣“平行四边形”这一前提，从“对角线相等”入手（或有一个角是直角入手）进行证明.知2－练感悟新知(1)证明：∵四边形ABCD

是平行四边形，∴2OA=AC，2OB=BD.∵△OAB

是等边三角形，∴OA=OB，∴AC=BD，∴▱ABCD是矩形.知2