苏科 八下 数学 第11章《反比例函数的图像与性质》课件

11.2反比例函数的图像与性质第11章反比例函数逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2

知识点反比例函数的图像知1－讲11.

图像的画法(描点法)(1)列表:先取一些自变量的值，在原点的两边取三对或三对以上互为相反数的值，如1和－1，2和－2，3和－3等.求y值时，只需计算原点一侧的函数值，另一侧的函数值可以随之得出；知1－讲(2)描点:根据表中提供的数据，即点的坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点；(3)连线:用平滑的曲线依次把这些点连接起来并延伸，注意双曲线的两支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交.知1－讲

知1－讲(4)双曲线既是中心对称图形(对称中心是原点)，又是轴对称图形(对称轴是直线y=x和直线y=－x).如图11.2-1所示.知1－讲特别提醒1.因为反比例函数图像的两个分支关于原点对称，所以只要画出它在一个象限内的分支，就可以对称地画出另一个分支.2.画实际问题中的反比例函数的图像时，要考虑自变量取值范围的限制，一般地，实际问题的图像是反比例函数图像在第一象限内的一支或其中一部分.知1－练例1

解题秘方：紧扣画图像的“一列、二描、三连”的步骤作图.知1－练解：列表：x…－5－4－3－2－112345……15－5－1…知1－练描点、连线得到如图11.2-2所示的图像.知1－练活学巧记点越多，越精确，平滑曲线把点过，两个分支不能少，对称关系很奇妙.知2－讲知识点反比例函数的性质2反比例函数的性质主要研究它的图像的位置和函数值的增减情况，如下表所示.反比例函数k的符号k>0k<0知2－讲续表图像图像位置第一、三象限第二、四象限增减性在每一个象限内，y随x的增大而减小在每一个象限内，y随x的增大而增大知2－讲特别提醒在描述反比例函数的增减性时，必须指明“在每一个象限内”.活学巧记反比例函数两性质，掌握性质要记清：k正图像在一三，k负图像在二四；图像一三函数减，图像二四函数增.知2－练

例2解题秘方：紧扣“k的符号、双曲线的位置、函数的增减性三者相互依存、知一推二”这一规律解题．A知2－练

知2－练

m<2知2－练

0<y<3知2－练注意如图11.2-3，当x＜2时，y＜0或y＞3．知2－练技巧(1)由函数的增减性可判断比例系数的符号；(2)由比例系数的符号可确定双曲线的位置、函数的增减性．实际上，在比例系数的符号、双曲线的位置、函数的增减性这三者中，它们是“相互依存、知一推二”的关系.知3－讲知识点求反比例函数的表达式3

知3－讲2.用待定系数法求反比例函数的表达式的一般步骤知3－讲

知3－练已知反比例函数的图像经过点

P(2，4).(1)求该反比例函数的表达式.(2)判断点A(－2，－4)，B(3，5)是否在这个函数图像上.例3解题秘方：用待定系数法求出反比例函数的表达式，然后根据反比例函数图像上点的坐标特征进行判断.知3－练(1)求该反比例函数的表达式.

知3－练(2)判断点A(－2，－4)，B(3，5)是否在这个函数图像上.

知3－练方法确定反比例函数表达式的方法：在明确两个变量为反比例函数关系的前提下，先设出反比例函数的表达式，然后把满足反比例函数关系的一组对应值代入设出的表达式中构造方程，解方程求出待定系数，从而确定反比例函数的表达式.知4－讲知识点

4

知4－讲

知4－讲

知4－练如图11.2-5，点A是反比例函数图像上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C，D在x轴上，且BC∥AD，S四边形ABCD=3，则这个反比例函数的表达式为_______.例4

知4－练解题秘方：紧扣“k的几何性质”，用“等面积法”将四边形的面积转化为符合k的几何性质的矩形面积来求解.知4－练

知4－练

知4－练

例5知4－练解题秘方：紧扣“k的几何性质”，用“作差法”将所求三角形的面积转化为符合k的几何性质的三角形面积的差来求解.知4－练

答案：B知4－练技巧求三角形面积的方法：当它无法直接求出时，一般都采用“转化”的方法，将它转化为已知图形面积的和或差来进行计算.如本例就是将三角形的面积转化为两个与比例系数k相关的特殊三角形的面积的差来求，要注意转化思想和作差法的运用.反比例函数的图像与性质反比例函数双曲线图像k＞0两支