苏科 八下 数学 第9章《矩形》课件

9.4矩形、菱形、正方形第9章中心对称图形——平行四边形9.4.1矩形逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2矩形的定义及其性质矩形的判定两条平行线之间的距离知识点矩形的定义及其性质知1－讲11.

定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形也叫长方形.知1－讲2.特殊性质如下表图形文字语言(性质)符号语言矩形的四个角都是直角∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠DCB=∠ADC=∠ABC=90°矩形的对角线相等∵四边形ABCD是矩形，∴

AC=BD矩形是轴对称图形，它有两条对称轴，矩形也是中心对称图形知1－讲特别提醒：(1)矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质，如对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分；(2)利用矩形的性质可以证明线段的相等或倍分关系、直线平行、角相等等；知1－讲(3)矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形，矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形，分成四个面积相等的等腰三角形，因此有关矩形的计算问题经常转化成直角三角形或等腰三角形来解决.知1－讲特别提醒由矩形的定义知，矩形一定是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形.矩形的定义可以作为判定一个平行四边形是矩形的一种方法.知1－练例1如图9.4.1-1，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，AB=6.求：解题秘方：紧扣“矩形的角、对角线的性质”进行计算.知1－练(1)对角线的长；

知1－练(2)BC的长；(3)矩形

ABCD的面积．

知1－练方法1.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.2.矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形；另外，矩形的对角线与两邻边构成四个直角三角形，矩形中的相关计算通常需要用到等腰三角形或直角三角形的有关知识.知1－练注意：本例也可通过∠BOC=120°，OB=OC，得∠BCA=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质求出对角线的长，然后求出BC的长，请读者试一试.知2－讲知识点矩形的判定21.判定图形文字语言(判定)符号语言有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(定义法)∵∠BAD=90°(或∠ABC=90°或∠BCD=90°或∠ADC=90°)，∴▱ABCD是矩形三个角是直角的四边形是矩形(判定一)∵∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形对角线相等的平行四边形是矩形(判定二)∵AC=BD，∴▱ABCD是矩形知2－讲特别解读1.矩形的判定和性质互为逆定理.2.矩形判定的常见思路.(1)从角的角度证明：①四边形矩形；②平行四边形矩形；有三个直角有一个直角知2－讲(2)从对角线的角度证明：①平行四边形矩形；②四边形矩形.对角线相等对角线互相平分且相等知2－讲2.易错警示(1)用定义判定一个四边形是矩形必须满足两个条件：一是有一个角是直角，二是四边形是平行四边形.也就是说有一个角是直角的四边形不一定是矩形，必须加上“平行四边形”这个条件它才是矩形；知2－讲(2)用“对角线相等的平行四边形是矩形”判定一个四边形是矩形必须满足两个条件：一是对角线相等，二是四边形是平行四边形.也就是说两条对角线相等的四边形不一定是矩形，必须加上“平行四边形”这个条件它才是矩形.知2－练[二模·上海]在四边形ABCD中，AD∥BC，下列选项中，不能判定四边形ABCD为矩形的是(

)A.AD=BC且AC=BDB.AD=BC且∠A=∠BC.AB=CD且∠A=∠CD.∠BAD=∠B且AD2+CD2=AC2例2知2－练解题秘方：紧扣矩形的判定方法分别对各个选项进行判断.解：A.∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B.∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∠A+∠B=180°，∵∠A=∠B，∴∠A=∠B=90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；知2－练C.∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠B=180°，∴AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，而AB=CD不能判定平行四边形ABCD为矩形，故选项C符合题意；D.∵AD∥BC，∴∠BAD

+∠B=180°，∵∠BAD=∠B，∴∠BAD=∠B=90°，∵AD2+CD2=AC2，∴∠D=90°，即∠BAD=∠B=∠D=90°，∴四边形ABCD是矩形，故选项D不符合题意.答案：C知2－练技巧解答此类问题，先要画出图形，再利用条件和判定逐项推理.如图9.4.1-2①，选项A利用“对角线相等的平行四边形是矩形”说明；知2－练如图9.4.1-2②，选项B利用“有一个角是直角的平行四边形叫做矩形”说明；如图9.4.1-2③，选项C只能说明四边形ABCD是平行四边形；如图9.4.1-2④，选项D利用“三个角是直角的四边形是矩形”说明.知3－讲知识点两条平行线之间的距离31.定义两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.知3－讲三种距离之间的区别与联系类别两点间的距离点到直线的距离两条平行线间的距离区别连接两点的线段的长度点到直线的垂线段的长度两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度联系最后都归结为两点间的一条线段的长度知3－讲2.

性质如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，即两条平行线间的距离处处相等.符号语言：如图9.4.1-3，A，C是l1上任意两点.∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l2，∴AB=CD.知3－讲3.拓展(1)夹在两条平行线间的任何平行线段都相等；(2)等底等高的平行四边形(包括矩形)的面积相等；(3)平行四边形(包括矩形)的面积=底×高=ah(其中a是平行四边形的任意一条边长，h必须是这条边与它的对边之间的距离).知3－讲如图9.4.1-4所示，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，则S▱ABCD=BC·AE=AB·CF.知3－讲特别提醒1.两条平行线间的距离是指垂线段的长度，它是正值.2.当两条平行线确定后，它们之间的距离是一个定值.3.平行线间的距离处处相等，因此在作平行四边形的高时，可根据需要灵活选择位置.4.任意两条平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是两条平行线间最短线段的长度.知3－练如图9.4.1-5，已知直线a∥b，点C，D在直线a上，点A，B在直线b上，若△ABC的面积为20，AB=5，CD=2，则△ACD的面积为_______．例3解题秘方：紧扣平行线间的距离处处相等作三角形的高进行解答.8知3