人教 八下 数学 第16章《章末核心要点分类整合》课件

章末核心要点分类整合第十六章二次根式

二次根式的乘法积的算术平方根二次根式的除法商的算术平方根5.根号外的因数(式)移到根号内的方法先根据二次根式有意义的条件判断根号外的因数(式)的正负性，(1)如果根号外的因数(式)是正数，则直接把该因数(式)变成其平方放在根号内；(2)如果根号外的因数(式)是负数，则把负号留在根号外，把根号外的因数(式)变成其相反数的平方放在根号内.专题二次根式有意义的条件1链接中考>>二次根式有意义的条件是二次根式的核心，也是解决很多二次根式问题的隐含条件.在中考中单独考查较多，有时也与分式进行综合考查.一般都以选择题或填空题的形式出现.例1

x≥－1且x≠0解题秘方：紧扣二次根式和分式有意义的条件，建立不等式组求解是解题的关键.

专题二次根式的性质2链接中考>>二次根式的性质是对二次根式进行化简的关键，此类化简题在中考中经常与数轴、绝对值相结合，一般以选择题或填空题的形式考查.

例2解题秘方：根据数轴得出字母a，b的取值范围，从而得出式子取值的正负，为进一步化简打下基础．解：由数轴可知－2＜a＜－1，1＜b＜2，∴a＋1＜0，b－1＞0，a－b＜0.∴原式＝|a＋1|＋|b－1|－|a－b|＝－(a＋1)＋(b－1)＋(a－

b)＝－a－1＋b－1＋a－b＝－2.答案：A专题二次根式的运算3链接中考>>二次根式的运算包括二次根式的加减乘除以及乘方等几种运算，二次根式的运算不仅要考虑运算的法则、运算的顺序和运算律，还要注意与整式的乘法公式相结合应用.在中考中一般以填空题或选择题的形式出现，有的地区也以解答题的形式考查.例3

10解题秘方：根据平方差公式(a＋b)·(a－b)＝a2－b2进行计算即可.

解题秘方：本题考查二次根式的运算，先根据二次根式的性质化简，进行乘法运算，再合并同类二次根式即可.例4专题最简二次根式4链接中考>>最简二次根式(或整式)是二次根式运算的最后结果，识别最简二次根式是最常见的考查形式,关键就是扣住最简二次根式的两个条件.在中考中一般以选择题的形式出现.

例5解题秘方：对照最简二次根式的概念，逐一判断.

答案：C专题整体思想5专题解读>>整体思想就是在数学问题中，对于某些问题，可以从整体角度去思考，即将局部放在整体中去观察分析、探究问题的解决方法，从而使问题得以巧妙解决.在二次根式的运算中，遇到对称式、倒数式的求值问题时经常用到整体思想.

思路引导：例6知3－练

专题数形结合思想6专题解读>>数形结合思想就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，使问题得到解决.

例7解题秘方：由题意得到大正方形的边长和小正方形的边长，再求阴影部分的面积.答案：B

类型利用二次根式的非负性求值1题型1利用二次根式的非负性求字母的值

题型2利用二次根式的非负性求最值

类型利用二次根式的性质化简式子2类型巧比较含二次根式的式子的大小3方法1平方法

方法2作商法

方法3作差法

方法4倒数法

类型巧用二次根式化简求值4方法1因式分解法

方法2换元法

方法3配方法

方法4辅元法

方法5整体代入法

方法6阅读类比法

类型利用二次根式解决探究类问题5

(3)当a＝1，b＝3时，令t1＝S2－S1，t2＝S3－S2，t3＝S4－

S3，