人教 八下 数学 第16章《二次根式》课件

16.1二次根式第十六章二次根式逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2二次根式的定义二次根式有意义的条件二次根式的性质代数式知识点二次根式的定义知1－讲1

知1－讲示例二次根号不能少被开方数是非负数判断二次根式时，是对式子本身进行判断，而不是对计算后的结果进行判断知1－讲

知1－讲

知1－讲特别解读a≥0是二次根式的前提，反之，如果是二次根式，就意味着满足a≥0这一隐含条件.知1－练例1

①③⑤知1－练思路引导：识别二次根式的方法知1－练解：序号结论理由①③⑤是含有二次根号，且被开方数(－2)2，0，a2＋1都是非负数②不是④不一定虽然含有二次根号，但被开方数x＋y

可能是负数⑥不是虽然含有二次根号，但被开方数

－2a2－1＜0知1－练

B知1－练

③④⑥知1－练

9例2

7知1－练

当互为相反数的两个数同时作为二次根式的被开方数时，这两个被开方数都为0知1－练

几个非负数的和等于0，那么每个非负数都等于0知1－练

B2知2－讲1.二次根式有无意义的条件知识点二次根式有意义的条件2条件字母表示二次根式有意义被开方数为非负数二次根式无意义被开方数为负数知2－讲2.使式子有意义的字母取值范围的类型(拓展)类型条件二次根式型被开方数大于或等于0分式型分母不等于0负整数和零指数幂型底数不为0复合型取各条件下字母取值范围的公共部分知2－讲巧记口诀二次根式有意义，被开方数非负数；二次根式无意义，被开方数是负数；单个二次根式时，列出不等式求解；复合形式的式子，列不等式组求解.知2－练

解题秘方：要使式子有意义，必须保证组成该式子的每一部分都有意义，即字母取值是各部分有意义的条件的公共部分.例3知2－练

知2－练

知2－练

D知2－练

B1(答案也可以是2)知3－讲知识点二次根式的性质3

知3－讲

知3－讲

表达式区别取值范围不同a为全体实数a≥0运算顺序不同运算结果不同联系知3－讲

知3－练

解题秘方：紧扣“二次根式的性质的两公式”进行计算.例4知3－练

幂的乘方的逆用，即amn=(am)n=(an)m

知3－练

知3－练

AD知3－练

45知4－讲1.代数式的定义：用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子称为代数式.2.列代数式：把实际问题中与数量有关的语句用含有数、字母和运算符号的式子表示出来.知识点代数式4知4－讲3.列代数式的常用方法(1)直接法：根据问题中的语言叙述直接写出代数式；(2)公式法：根据公式列出代数式；(3)探究规律法：将蕴含在一组数或一组图形中的排列规律用代数式表示出来.知4－讲特别提醒1.单独一个数或字母也是代数式.2.将两个代数式用关系符号(“=”“>”“<”等)连接起来的式子叫做关系式，方程和不等式都是关系式.如:3x-1=2x+3就是关系式，不是代数式.3.我们学过的整式、分式、二次根式都是代数式.知4－练

例5知4－练解题秘方：紧扣“式子中各数字与序号间的关系”，用从特殊到一般的思想找规律解答.知4－练

知4－练5－1.(1)把a个苹果平均分给若干名学生,若每人分5个，还余3个，则学生人数为_______；(2)如图是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中正三角形的个数是________(用含n的代数式表示).4n－2二次根式

a≥0定义二次根式性质

例6思路引导：题型利用二次根式的性质求值1

题型利用二次根式的性质化简2

例7类型1结合数轴化简思路引导：

例8思路引导：类型2结合三角形三边关系化简解：∵a，b，c分别为一个三角形的三边长，∴a＋b＋c>0，a－b－c＜0，b－a－c＜0，c－b－a＜0.∴原式＝|a＋b＋c|＋|a－b－c|＋|b－a－c|－|c－b－a|＝(a＋b＋c)－(a－b－c)－(b－a－c)＋(c－b－a)＝a＋b＋c－a＋b＋c－b＋a＋c＋c－b－a＝4c.知识链接三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.

例9类型3分段化简思路引导：

方法总结“零点分段法”：利用代数式的零点进行分类讨论，从而解决含有绝对值的式子的运算的方法称为“零点分段法”．题型利用二次根式的性质因式分解3在实数范围内分解因式:(1)x2－5；(2)x4－4x2＋4.例10

逆用二次根式的性质时，必须先确定该数为非负数，故一般只对数进行变形

易错点求使二次根式有意义的条件时，考虑不全面而出错

例11x＞3

x＞1考法利用二次根式有意义的条件求字母的值1例12试题评析：本题考查二次根式有意义的条件，同时还要注意分母不为零.

考法利用二次根式的性质化简2例13试题评析：本题考查二次根式、绝对值的化简，正确判断式子的符号及掌握二次根式、绝对值的性质是解题关键.答案：B

考法利用二次根式的非负性求值3例141试题评析：本题考查了平方的非负性及二次根式的非负性，根据“几个非负数的和等于0，则每一个非负数都等于0”列式是解题的关键.

C

C

C

B

A

D

3(答案不唯一)－19.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…，依此规律，第n个图案中有_____个白色圆