2024-2025学年浙江省杭州市钱塘区学正中学八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2024-2025学年浙江省杭州市钱塘区学正中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）1．（3分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是A． B． C． D．2．（3分）若，则下列式子中错误的是A． B． C． D．3．（3分）若三角形的三边长分别是4、9、，则的取值可能是A．3 B．4 C．5 D．64．（3分）能说明命题“对于任何实数，都有”是假命题的反例是A． B． C． D．5．（3分）满足下列条件的、、分别是、、的对边）不是直角三角形的是A． B． C． D．6．（3分）一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是A． B． C． D．7．（3分）在一个直角三角形中，已知两直角边分别为，，则下列结论不正确的是A．斜边长为 B．斜边上的高为 C．面积为 D．斜边上的中线长为8．（3分）如图，已知，，要使，则不符合条件的是A． B． C． D．9．（3分）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为，人离开的速度为，则导火线的长应满足的不等式为A． B． C． D．10．（3分）如图，在△中，，平分，过点作，垂足为点，连接，若，，则△的面积为A．4 B． C．2 D．二、填空题（每小题3分，6小题，共18分）11．（3分）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题．（填入“真”或“假”12．（3分）若不等式的解集为，则的取值范围是．13．（3分）在△中，，当时，△是等腰三角形．14．（3分）如图，在中，边，的垂直平分线交于点，若，则的大小是．15．（3分）不等式组无实数解，则的取值范围是．16．（3分）如图，在中，，，，为上一动点（不与点重合），为等边三角形，过点作的垂线，为垂线上任一点，为的中点，则线段长的最小值是．三、解答题（8小题，共72分）17．（6分）解不等式组，把它的解集在是数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．18．（6分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中以为边画一个等腰三角形，使它的三边长均是无理数．（2）在图②中以为边画一个直角三角形，使它的直角边之比为．19．（8分）如图，和都是等边三角形，点在的延长线上，点在上．（1）求证：．（2）求的度数．20．（8分）在△中，，是上的一点．（1）若是的角平分线，，，求的度数．（2）若是的中点，，，，求的长．21．（10分）阅读材料，解决下列问题．【阅读材料】已知，且，求的取值范围．解：由，得，，，解得，的取值范围是．【问题探究】（1）已知，且，求的取值范围；（2）已知，且，求的取值范围；（3）已知，且，，设，直接写出的取值范围．22．（10分）某文具店购进、两种文具进行销售．若每个种文具的进价比每个种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个种文具和50个种文具，（1）求每个种文具和种文具的进价分别为多少元？（2）若该文具店购进种文具的数量比购进种文具的数量的3倍还少5个，购进两种文具的总数量不超过95个，每个种文具的销售价格为12元，每个种文具的销售价格为15元，则将购进的、两种文具全部售出后，可使总利润超过371元，通过计算求出该文具店购进、两种文具有哪几种方案？23．（12分）如图，△中，于，于，点是的中点，与相交于．（1）求证：．（2）若，①求证：△是等边三角形．②已知，，求的长度．24．（12分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：【模型呈现】某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图，即“一线三等角”模型．【问题发现】（1）如图2，已知△中，，，一直线过顶点，过，分别作其垂线，垂足分别为，．求证：．【问题提出】（2）如图3，已知△中，，，一直线过顶点，过，分别作其垂线，垂足分别为，．若，，求△的面积．（3）如图4，四边形中，，，△面积为14，求△的面积．

2024-2025学年浙江省杭州市钱塘区学正中学八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）1．【解答】解：、不是轴对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，故此选项正确；故选：．2．【解答】解：，，选项不符合题意；，，选项不符合题意；，，选项不符合题意；，，选项符合题意．故选：．3．【解答】解：三角形的三边长分别是4、9、，，即．故选：．4．【解答】解：当时，，，故选：．5．【解答】解：、，，即是直角三角形；、，，，即是直角三角形；、，，，，，即不是直角三角形；、，，即是直角三角形．故选：．6．【解答】解：由题意得：，则，故选：．7．【解答】解：在一个直角三角形中，已知两直角边分别为，，直角三角形的面积，故选项不符合题意；斜边，故选项不符合题意；斜边上的中线长为，故选项不符合题意；三边长分别为，，，斜边上的高为，故选项符合题意，故选：．8．【解答】解：、，，即，又由，，根据可判定，故此选项不符合题意；、由，，，根据可判定，故此选项不符合题意；、由，，，这是两边及一边的对角，不能判定，故此选项符合题意；、由，，，根据可判定，故此选项不符合题意；故选：．9．【解答】解：人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过以外的安全区域，，故选：．10．【解答】解：延长交于，过作于，平分，，，，，，，，△的面积，，，，，，，△的面积，，，△的面积，△的面积．故选：．二、填空题（每小题3分，6小题，共18分）11．【解答】解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题．12．【解答】解：根据已知条件可得，解得．故答案为：．13．【解答】解：，①当时，△是等腰三角形；②当时，△是等腰三角形；③当时，△是等腰三角形；故答案为：、、．14．【解答】解：连接，如图所示：直线，是，的垂直平分线，，，，，，，，，，，，，，，，，，即，．故答案为：．15．【解答】解：不等式组无实数解，，故答案为：．16．【解答】解：连接，，交于，，为中点，，为等边三角形，，，，，是的中垂线（线段中垂线性质定理逆定理），，，，点在过点，与所交角的直线上运动，过点作于点，则为所求，，，，，，，，，，，，故答案为：9．三、解答题（8小题，共72分）17．【解答】解：，由①解得：，由②解得：，所以，不等式组的解集为，将解集在数轴上表示出来如下：故不等式组的非负整数解为：0，1，2，3．18．【解答】解：（1）如图所示：△即为所求；（2）如图所示：△即为所求；．19．【解答】（1）证明：和都是等边三角形，，，，，，在和中，，，；（2）解：是等边三角形，，，由（1）得：，，．20．【解答】解：（1），，，是的角平分线，，，，；（2），，，，，，在△中，，，，，是的中点，，，．21．【解答】解：（1）由，得，，，解得：，的取值范围是；（2）由，得，，，解得：，的取值范围是；（3）由可得，，，解得：，，的取值范围是，，，．22．【解答】解：（1）设每个种文具的进价为元，每个种文具的进价为元，依题意，得：，解得：．答：每个种文具的进价为8元，每个种文具的进价为10元．（2）设购进种文具个，则购进种文具个，依题意，得：，解得：．为整数，或25，或70，该文具店有两种进货方案：①购进种文具67个，种文具24个；②购进种文具70个，种文具25个．23．【解答】（1）证明：于，，点是的中点，，．（2）①证明：于，于