2024-2025学年浙江省杭州市大关中学教育集团七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2024-2025学年浙江省杭州市大关中学教育集团七年级（上）期中数学试卷一.选择题（本大题共30分，每小题3分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）下列四个数中，绝对值最大的是A． B．0 C．1.5 D．22．（3分）2024的倒数是A．2024 B． C． D．3．（3分）中国新能源汽车产业即将进入市场化发展新阶段．预计今年国内新能源汽车的销量可达3300000辆左右，其中，3300000用科学记数法表示为A． B． C． D．4．（3分）已知是关于的方程的一个解，则的值是A． B． C． D．5．（3分）下列等式的变形中，正确的是A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么6．（3分）将符号语言“”转化为文字表达，正确的是A．一个数的绝对值等于它本身 B．负数的绝对值等于它的相反数 C．非负数的绝对值等于它本身 D．0的绝对值等于07．（3分）如图，数轴上两点分别对应实数、，则化简的结果是A． B． C． D．8．（3分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四人．问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？设人数为人，则表示物价的代数式A． B． C． D．9．（3分）如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是A． B． C． D．10．（3分）若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为（式子中的“”，“”依次相间）A．22 B． C．23 D．二、填空题（本大题共8分，每小题3分.）11．（3分）用四舍五入法对数12.256（精确到百分位）取近似数为．12．（3分）比较大小：0，，．（填“”，“”号）13．（3分）多项式的一次项是．14．（3分）若是方程的解，则代数式的值为．15．（3分）若是关于的一元一次方程，则的值为．16．（3分）底面积为，高为的圆柱形容器内有若干水，水位高度为，现将一个边长为的立方体铁块水平放入容器底部，立方体完全沉没入水中（如图甲）．再将一个边长为的立方体铁块水平放在第一个立方体上面，若第二个立方体只有一半没入水中（如图乙）．此时水位高度为，若，则．三、解答题（本题有8个小题，共72分）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）已知的平方根为，的算术平方根为6．（1）求，的值；（2）求的平方根．19．（8分）已知，．（1）求；（2）求；（3）如果，那么的表达式是什么？20．（8分）如图，在一块边长为的正方形土地上，修建两个大小相同的长方形场地（图中的阴影部分）．（1）如图所示，长方形场地的长，宽（均用含，的代数式表示）；（2）当，时，求两个阴影部分的面积和．21．（10分）对于任意有理数，定义一种新运算：⊕．（1）若，，求⊕的值；（2）已知点，点在数轴上表示的数分别为，，且，两点的距离是7，是的相反数，求⊕⊕的值．22．（10分）【方法】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：，经过处理器得到．【应用】若关于的二次多项式经过处理器得到，根据以上方法，解决下列问题：（1）填空：若，则；（2）若，求关于的方程的解；【延伸】（3）已知，是关于的二次多项式，若是经过处理器得到的整式，满足，求的值．23．（12分）如图1，，为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“”，““两个刻度分别对应着数轴上表示数，的两点，且，两数满足．（1），；（2）若将图1中的数轴沿水平方向移动1个单位，此时刻度“”对应数轴上的数为；（3）若刻度尺右端的刻度为“”，将刻度尺沿数轴向右移动6个单位长度，此时，刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数1的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧的长度，并说明理由．24．（12分）数轴上点与点之间的距离记为：．如图，在数轴上，，三点对应的数分别为，，，已知，，且点，点到点的距离相等，即．（1）填空：点对应的数为；（2）若点从点出发，以4个单位秒的速度沿数轴向右移动，同时点从点出发，以2个单位秒的速度向右移动，在点，移动的同时点从点出发，以1个单位秒的速度沿数轴向右移动，设移动时间为秒．①若点到的距离是点到的距离的两倍，我们就称点是的“幸福点”．当点是的“幸福点”时，求此时点对应的数；②在三个点移动的过程中，或在某种条件下是否会为定值，请分析并说明理由．

2024-2025学年浙江省杭州市大关中学教育集团七年级（上）期中数学试卷参考答案一.选择题（本大题共30分，每小题3分，每小题只有一个选项符合题意）1．【解答】解：、0、1.5、2的绝对值分别为3、0、1.5、2，，绝对值最大的是．故选：．2．【解答】解：2024的倒数是；故选：．3．【解答】解：．故选：．4．【解答】解：把代入方程得：，解得：．故选：．5．【解答】解：如果，那么，则符合题意；如果，那么，则不符合题意；如果，当时，，可能不相等，则不符合题意；如果，时，，则不符合题意；故选：．6．【解答】解：一个非负数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，选项不符合题意；，表述的是非负数的绝对值，不是负数的绝对值，选项不符合题意；非负数的绝对值等于它本身，选项符合题意；，表述的是非负数的绝对值，不只是0的绝对值，选项不符合题意．故选：．7．【解答】解：，，，，原式，故选：．8．【解答】解：根据题意得，物价为：或．故选：．9．【解答】解：设小长方形的宽为，长为，大长方形的宽为，由图（1）得，由图（2）得，，，，图（1）中阴影部分的周长为：，图（2）中阴影部分的周长为：，阴影部分的周长之差为：．故选：．10．【解答】解：，，原式从2到44，每个数不考虑符号都是奇数个，原式，故选：．二、填空题（本大题共8分，每小题3分.）11．【解答】解：用四舍五入法对数12.256（精确到百分位）取近似数为12.26，故答案为：12.26．12．【解答】解：；；，故答案为：；；．13．【解答】解：多项式中一次项是，故答案为：．14．【解答】解：是方程的解，即，，故答案为：2023．15．【解答】解：由题意得：且，或1且，，故答案为：1．16．【解答】解：根据题意得：，即，解得：．故答案为：2．三、解答题（本题有8个小题，共72分）17．【解答】解：（1）；（2）．18．【解答】解：（1）由题可知，，解得，，，．（2），，，则的平方根为．19．【解答】解：（1）；（2）原式；（3），，．所以的表达式是．20．【解答】解：（1）方形场地的长，宽．故答案为：，．（2），时，．答：两个阴影部分的面积和是1386．21．【解答】解：（1）⊕，⊕⊕，即：⊕；（2）点，点在数轴上表示的数分别为，，且，两点的距离是7，点表示的数为或6，或6，是的相反数，，当时，⊕⊕，⊕⊕⊕，当时，⊕⊕，⊕⊕⊕，综上所述，⊕⊕或．22．【解答】解：（1）根据题目中整式处理器的处理方法可得：，故答案为：．（2）由题可知，，可得，又，，解得：，关于的方程的解为1．（3）由题可知，经过处理器得到的整式，则，同时，，，解得：，的值为3．23．【解答】解：（1）由题意得：，且，解得：，，故答案为：，2；（2）依题意，可得，两数之间的距离为：，对应刻度尺上的距离为：，因为，所以对应数轴上的数为0.6，①若向左移动一个单位，则对应，②若向右移动一个单位，则对应，所以对应的数为：或1.6，故答案为：或1.6；（3）依题意，设表示的