2024-2025学年北京市西城区师达中学八年级上学期11月期中考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年北京市西城区师达中学八年级上学期11月期中考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日∼ 2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列运算结果为a6的是(

)A.a3⋅a2 B.a3+3.若一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是(

)A.2 B.4 C.6 D.2或44.如图，∠B=∠C=90∘，点E是线段BC上一点，AE⊥DE，则与∠1相等的角是(

)

A.∠D B.∠2 C.∠A D.∠B5.下列各式计算正确的是(

)A.a32⋅a4=a9 6.如图，AB=AC，点D，E分别在AB,AC上，补充下列一个条件后，不能判断▵ABE≌▵ACD的是(

)

A.∠B=∠C B.AD=AE

C.∠BDC=∠CEB D.BE=CD7.如图，▵ABC≌▵DEC，点E在线段AB上，∠B=75∘，则∠ACD的度数为(

)

A.20° B.25° C.30° D.40°8.已知x=a+b−2,y−2ab=a2+b2，用含x的式子表示A.x+2 B.x2+4 C.x+229.如图，等边▵ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，点P是AD上的一个动点，当PC+PE最小时，∠CPE的度数是(

)

A.22.5° B.30° C.45° D.60°10.小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若四个正方形的周长之和为40，面积之和为26，则长方形ABCD的面积为(

)

A.6 B.8 C.10 D.12二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.若2x−10=1，则x需要满足的条件是

．12.因式分解：mn2−4m=

13.已知点A−1,m与点Bn,3关于y轴对称，则m+n=

．14.如图，BD是∠ABC的平分线，点P是射线BD上一点，PE⊥BA于点E，PE=2，点F是射线BC上一个动点，则线段PF的最小值为

．

15.如果y2−6y+m是完全平方式，则m的值为

．16.如图，▵ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，若∠ABC与∠ACD互补，CD=5，则BC的长为

．

17.如图，∠ABC=60∘，AB=3，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点P的运动时间为t秒，当▵ABP是直角三角形时，t=

．

18.如图，▵ABC中，∠ACB=45∘，CD平分∠ACB，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，且与BE交于点H，EF⊥BC于点F，且与CD交于点G.则下面的结论：①BE=CE；②AD=CG；③CH=2BD；④CE=AE+BH.其中正确结论的序号是

．

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)化简：(1)2x(2)x+1x+220.(本小题8分)▵ABC中，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF．21.(本小题8分)

已知4a2+3a−4=0.求代数式3a+122.(本小题8分)已知：如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上一点．求作：点Q，使点Q在OB上，且使PQ//OA．作法：①分别以点O、P为圆心，以大于12OP的长为半径作弧，两弧交于M，②作直线MN，交射线OB于点Q．则点Q即为所求．(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面证明．证明：连接PM，PN，OM，ON，PQ∵PM=OM，①∴直线MN是线段OP的垂直平分线∵点Q在直线MN上∴PQ=OQ(②)(填依据)∴∠POQ=∠OPQ∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC∴∠OPQ=③∴PQ//OA．23.(本小题8分)在学习整式乘法这一章时，我们经常利用图形面积得到关于整式乘法或因式分解的等式．(1)如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形，根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可验证的等式为；(2)小明用四个如图3所示的小长方形(m>n)，拼成如图4所示的大正方形．①根据图4的图形面积，可以得到的一个等式是；②利用①中的等式，解决问题：若mn=16,m−n=6，求一个小长方形的周长．24.(本小题8分)已知，如图，Rt△ABC中，∠BAC=90(1)按要求作图：(保留作图痕迹)①延长BC到点D，使CD=BC；②延长CA到点E，使AE=2CA；③连接AD，BE．(2)猜想线段AD与BE的数量关系，并证明．25.(本小题8分)如图，▵ABC是等边三角形，点D是BC边上一点(不与B，C重合)，点P是点B关于直线AD的对称点，连接CP．BM平分▵ABC的外角∠ABE，过点A作CP的平行线，与BM交于点N，设∠BAD=α．(1)依题意补全图形；(2)求∠BAN的度数(用含α的式子表示)；(3)过点D作AB的平行线，交CP的延长线于点Q，用等式表示线段DQ,AB,BN的数量关系，并证明．26.(本小题8分)对于平面直角坐标系xOy中的图形W，直线l和点P，给出如下定义：先将图形W沿直线l对称得到对应图形W1，再将图形W1其绕点P逆时针旋转90∘，得到图形W2，称W2为图形W的“旋轴变换图形”.其中，称直线l为“变换直线”，称点P为“变换点”.已知，点M(1)如图1，①当m=−2时，点M的“旋轴变换图形”M2的坐标是②若点M的“旋轴变换图形”M2始终位于x轴上方，求m(2)已知点Nm,m，随着点M的运动，在图2中画出线段MN的“旋轴变换图形”M2N参考答案1.D

2.C

3.B

4.A

5.C

6.D

7.C

8.C

9.D

10.A

11.x≠112.mn+213.4

14.2

15.9

16.10

17.32或618.①③④

19.(1)解：2=2=2(2)解：x+1===x+3．

20.证明∶连接AD，

∵AB=AC，D是BC中点，∴AD平分∠BAC，又DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF．

21.解：3a+1=9=8=24∵4a∴4a则24

22.(1)解：所作图形如下所示：(2)证明：连接PM，PN，OM，ON，PQ，如图所示：∵PM=OM，PN=ON，∴直线MN是线段OP的垂直平分线，∵点Q在直线MN上，∴PQ=OQ(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)∴∠POQ=∠OPQ，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，∴∠OPQ=∠AOC，∴PQ//OA．

23.(1)解：由图1得：a2由图2得：a+3a−3根据面积相等，得到：a2(2)解：①由图3得：4mn，由图4得：m+n2根据面积相等，得到：4mn=m+n②∵4mn=m+n2−∴4×16=m+n2−所以小长方形的周长为：2m+n

24.(1)如图所示，即为所求，(2)延长AC到点F，使CF=AF，连接BF，在ΔACD和ΔFCB中CD=CB∴ΔACD≅ΔFCB(SAS)∴AD=FB∵CF=AC∴AF=2AC∵AE=2CA∴AF=AE∵∠BAC=9∴AB⊥EF∴AB是EF的垂直平分线，∴BE=BF∴AD=BF

25.(1)解：补全图形，如图所示：(2)解：连接AP，

∵▵ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC,∠ABC=∠BAC=∠ACB=60∵对称，∴AP=AB，∴∠BAD=∠PAD=α，AP=AC，∴∠PAC=60∘−2α∵AN//CP，∴∠CAN=180∴∠BAN=∠NAC−∠BAC=120(3)解：∵∠BAD=α，∴∠DAC=∠BAC−∠BAD=60由(2)知∠BAN=60∴∠BAN=∠DAC，∵BM平分▵ABC的外角，∴∠ABN=1又AB=AC，∴▵ABN≌▵ACD，∴BN=CD，过点N作NO//BC，交AB于点O，

则：∠BON=∠ABC=60∴∠BNO=180∘−∠NBO−∠NOB=∴▵BNO为等边三角形，∠ANO=∠BON−∠NAB=α，∴BN=NO=BO，∴NO=CD，∵DQ//AB，∴∠BDQ=∠ABC=60∴∠CDQ=180∴∠AON=∠CDQ，由(2)知：∠ACP=60∴∠DCQ=∠ACP−∠ACB=α=∠ANO，在▵AON和▵QDC中，∠QCD=∠ANO∴▵AON≌▵QDC，∴AO=QD，∴AB=AO+BO=BN+QD．

26.(1)解：①当m=−2时，M−2,0关于y轴的对称点为：M1连接PM1、PM2，作∵PM1=P∴∠HPM∵M∴∠HPM∴∠OPM又∵∠M∴▵M∴HP=OM1=2∴HO=OP+HP=1+2=3，∴M②Mm,0，关于y轴的对称点为：M连接PM1、PM2，作∵PM1=P∴∠HPM∵M∴∠HPM∴∠OPM又∵∠M∴▵M∴HP=OM1=当m≤