2024-2025学年七年级数学人教版下册专题整合复习同位角、内错角、同旁内角 西城区同步测试(含答案)

2024-2025学年七年级数学人教版下册专题整合复习测试3同位角、内错角、同旁内角学习要求当两条直线被第三条直线所截时，能从所构成的八个角中识别出哪两个角是同位角、内错角及同旁内角．课堂学习检测一、填空题1．如图1，若直线a，b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?(1)∠1与∠2是_______；(2)∠5与∠7是______；(3)∠1与∠5是_______；(4)∠5与∠3是______；(5)∠5与∠4是_______；(6)∠8与∠4是______；(7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______；(9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______．2．3．如图3所示，(1)∠B和∠ECD可看成是直线AB、CE被直线______所截得的_______角；(2)∠A和∠ACE可看成是直线_______、______被直线_______所截得的______角．4．如图4所示，(1)∠AED和∠ABC可看成是直线______、______被直线______所截得的_______角；(2)∠EDB和∠DBC可看成是直线______、______被直线_______所截得的______角；(3)∠EDC和∠C可看成是直线_______、______被直线______所截得的______角．综合、运用、诊断一、选择题5．已知图①～④，图①图②图③图④在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有()．(A)①②③④ (B)①②③(C)①③ (D)①6．如图4，下列结论正确的是()．(A)∠5与∠2是对顶角 (B)∠1与∠3是同位角(C)∠2与∠3是同旁内角 (D)∠1与∠2是同旁内角7．如图5，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线()．(A)AD，BC被AC所截构成(B)AB，CD被AC所截构成(C)AB，CD被AD所截构成(D)AB，CD被BC所截构成8．如图6，直线AB，CD与直线EF，GH分别相交，图中的同旁内角共有()．(A)4对 (B)8对(C)12对 (D)16对拓展、探究、思考一、解答题9．如图，三条直线两两相交，共有几对对顶角?几对邻补角?几对同位角?几对内错角?几对同旁内角?参考答案1．(1)邻补角，(2)对顶角，(3)同位角，(4)内错角，(5)同旁内角，(6)同位角，(7)内错角，(8)同旁内角，(9)同位角，(10)同位角．2．同位角有：∠3与∠7、∠4与∠6、∠2与∠8；内错角有：∠1与∠4、∠3与∠5、∠2与∠6、∠4与∠8；同旁内角有：∠2与∠4、∠2与∠5、∠4与∠5、∠3与∠6．3．(1)BD，同位．(2)AB，CE，AC，内错．4．(1)ED，BC，AB，同位；(2)ED，BC，BD，内错；(3)ED，BC，AC，同旁内．5．C．6．D．7．B．8．D．9．6对对顶角，12对邻补角，12对同位角，6对内错角，6对同旁内角．5.2.1平行线◆知能点分类训练知能点1平行线的概念1．下列说法中，正确的是（）．A．两直线不相交则平行;B．两直线不平行则相交;C．若两线段平行，那么它们不相交;D．两条线段水相交，那么它们平行2．在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个3．如图1所示，与AB平行的棱有_______条，与AA′平行的棱有_____条．(1)(2)(3)4．在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有______种，分别是__________．5．不重合的三条直线的交点个数是（）．A．可能是0，1，3个B．可能是0，2，3个C．可能是0，1，2个D．0，1，2，3个都有可能知能点2平行线的画法及性质6．如图2所示，按要求画平行线．（1）过P点画AB的平行线EF；（2）过P点画CD的平行线MN．7．如图3所示，点A，B分别在直线L1，L2上，过点A画到L2的垂线段；过点B画直线L3∥L1．8．下列说法中，错误的有（）．①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交;②若a∥b，b∥c，那么a∥c;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种A．3个B．2个C．1个D．0个9．下列说法不正确的是（）．A．过任意一点P可作已知直线L的一条平行线B．同一平面内的两条不相交的直线是平行线C．过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行D．平行于同一条直线的两条直线平行10．如果a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d吗？为什么？11．下列推理正确的是（）．A．因为a∥b，c∥d，所以a∥c;B．因为a∥d，b∥c，所以c∥d;C．因为a∥c，b∥d，所以c∥d;D．因为a∥b，c∥a，所以b∥c12．若AB∥CD，AB∥EF，则能得出结论________，理由是__________．◆规律方法应用13．读下列语句，并画出图形：（1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．（2）直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于E．14．如图所示：（1）你能用学过的方法判断a，b这两条直线的位置关系吗？（2）过直线外一点A画直线L的平行线．（3）找出图中所有的平行线，并用“∥”表示．15．你能利用平行线设计一些美丽的图案吗？若能，请用心设计并与同学们交流一下．答案:1．C2．C3．334．两相交和平行5．D（点拨：在同一平面内，不重合的三条直线只有平行和相交两种情况）6．略7．如图所示．8．A（点拨：①③④错误）9．A（点拨：应过L外一点P）10．解：∵a∥b，b∥c，∴a∥c．又∵c∥d，∴a∥d．11．D12．CD∥EF平行于同一条直线的两条直线平行13．（1）如图①所示．（2）如图②所示．14．略15．略5．2．2直线平行的条件一、基础过关：1．在下图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．（2）、（3）B．（1）、（2）、（3）C．（1）、（2）、（4）D．（3）、（4）2．如图5，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图形中平行的是（）A．AB∥CD∥EF;B．CD∥EF;C．AB∥EF;D．AB∥CD∥EF，BC∥DE(5)(6)(7)3．如图6，已知∠1=∠2，则在结论：（1）∠3=∠4，（2）AB∥CD，（3）AD∥BC中（）A．三个都正确B．只有一个正确;C．三个都不正确D．只有一个不正确4．如图7，在甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55°．若甲、乙两地同时开工，那么在乙地公路走向按________施工，才能使公路准确接通．5．找出图中的同位角，内错角，同旁内角（仅限于用数字表示）．（1）如图（1）所示；（2）如图（2）所示．6．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1=∠2，直线AB和CD平行吗？为什么？二、综合创新:7．（综合题）如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么，直线AB、CD的位置关系如何？说明你的理由．8．（应用题）一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次向左拐45°，再在笔直的公路上行驶一段后，第二次向右拐45°，请判断这辆汽车行驶的方向是否和原来的方向相同？为什么？9．（创新题）（1）如图，已知∠1=∠2，BD平分∠ABC，可推出哪两条线段平行？为什么？（2）如果要推出另两条线段平行，则怎样将以上两条件之一作改变？为什么？10．（2005年，山东潍坊）如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有下列条件中的（）A．∠1=∠2B．∠1=∠DFEC．∠1=∠AFDD．∠2=∠AFD三、名校培优：11．（开放题）如图，有一对相关的角相等，就可以判断AE∥BF，请你根据图中所标注的角，写出四组这些相关的角，并说明理由．12．地面上有10条公路（假设公路是直线），无任何三条公路交于同一岔口，现有31位交警刚好是每个岔口有且只有一个交警值勤，请你画出公路的示意图．数学世界马明巧解数学趣题著名数学家马明先生曾巧妙地解答了美国《数学月刊》上刊登的一道趣题：有人在如图所示的小路上行走，当他从A处走到B处时，共走了几米？（假设小路宽度都是1米）马明看到这道趣题时，电视台正在播放排球比赛，运动员挥汗如雨，中场休息时，服务员用宽宽的扁平拖把擦拭地板上的汗迹，见此情景，马明先生灵机一动，心想，如果这个扁平的拖把宽度是1米，把行人看作服务员带着扁平拖把沿着小路往前推进，即服务员拖1米2面积的场地，相当于行人前进1米，而整个场地面积为16×8=128（米2），所以行人在小路上从A走到B，共行进了128米．此题，马明先生巧妙地将长度问题转化为面积问题．由于思路新颖，解题过程显得清晰、明快，希望同学们认真学习和借鉴．答案:1．D2．D3．B4．南偏西55°5．解：（1）以BE为截线时，同位角有∠1，∠3；同旁内角有∠1，∠2；内错角有∠1，∠4，以CD为截线时，同位角有∠3，∠5；同旁内角有∠5，∠13；内错角有∠1，∠4；∠4，∠5．（2）以AB为截线时，同位角有∠6，∠9；同旁内角有∠8，∠9；无内错角．以EC为截线时，同旁内角有∠7，∠12；内错角有∠6，∠12；无同位角．以ED为截线时，内错角有L，L；L，L．点拨：三线中首先认准截线，然后分清同侧和异侧．同侧找内位角，同旁内角，异侧找内错角．6．解：平行．∵∠1=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠2．∴AB∥CD．7．解：平行．∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2．∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．8．这辆汽车行驶的方向和原来的方向相同，内错角相等，两直线平行．9．解：（1）可推出AD∥BC．理由：∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠1．又∠1=∠2，∴∠CBD=∠2．∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．（2）可将条件BD平分∠ABC改为BD平分∠ADC．理由：∵BD平分∠ADC，∴∠BDC=∠2．又∠1=∠2，∴∠BDC=∠1．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．10．B11．解：∠1=∠5，内错角相等，两直线平行．∠E=∠3，内错角相等，两直线平行．∠6=∠B，同位角相等，两直线平行．∠7=∠B．理由：∵∠7=∠6，∠7=∠B，∴∠6=∠B．∴AE∥BF．点拨：找内错角、同位角、同旁内角．12．如答图所示的三组平行线即为所求公路的示意图：点拨：平面上n条直线，若两两相交且无三线共点，则有n（n-1）个交点，再利用平行减少交点．5.2.2平行线的判定(1)班级姓名座号月日主要内容:从同位角、内错角、同旁内角考虑判定直线平行的方法一、课堂练习:1.如图:35421(1)已知,求证35421证明:∵(已知)____=∠3(对顶角相等)∴____=∠4∴∥(同位角相等,两直线平行)从而得到定理；(2)已知,求证∥证明:∵(已知)_____+∠5=1800(邻补角相等)∴∠3=_______(同角的补角相等)∴∥(内错角相等,两直线平行)从而得到定理.2.如图:(1)如果∠1＝∠B,那么∥根据是(2)如果∠4＋∠D＝,那么∥根据是(3)如果∠3＝∠D,那么∥根据是(4)如果∠B＋∠＝,那么AB∥CD,根据是(5)要使BE∥DF,必须∠１＝,根据是3.在铺设铁轨时,两条直轨必须是互相平行的,如图,已经知道是直角,那么再度量图中已标出的哪个角,就可以判断两条直线是否平行?为什么?二、课后作业:4.如图,为了加固房屋,要在屋架上加一根横梁,使∥.如果应为多少度?DACB5.如图,一个弯形管道ABCD的拐角,这时说管道AB∥DACB6.如图,这是两条道路互相垂直的交通路口,你能画成它的平面示意图吗?类似地,你能画出两条道路成角的交通路口的示意图吗?7.如图,直线被直线所截,量得.(1)从可以得出直线∥,根据；(2)从可以得出直线∥,根据；(3)直线互相平行吗?根据是什么?8.如图,为了说明示意图中的平安大道与长安街是互相平行的,在地图上量得∠1=,你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗?说出你的理由.三、新课预习:9.如图,已知直线被直线所截,,运用已知条件,你能找出哪两条直线是平行的吗?若能,请写出理由.参考答案一、课堂练习:1.如图:35421(1)已知,求证35421证明:∵(已知)(对顶角相等)∴∴∥(同位角相等,两直线平行)从而得到定理内错角相等,两直线平行；(2)已知,求证∥证明:∵(已知)(邻补角相等)∴(同角的补角相等)∴∥(内错角相等,两直线平行)从而得到定理同旁内角互补,两直线平行.2.如图:(1)如果∠1＝∠B,那么AB∥CD根据是同位角相等,两直线平行(2)如果∠4＋∠D＝,那么BE∥DF根据是同旁内角互补,两直线平行(3)如果∠3＝∠D,那么BE∥DF根据是内错角相等,两直线平行(4)如果∠B＋∠2＝,那么AB∥CD,根据是同旁内角互补,两直线平行(5)要使BE∥DF,必须∠１＝∠D,根据是同位角相等,两直线平行3.在铺设铁轨时,两条直轨必须是互相平行的,如图,已经知道是直角,那么再度量图中已标出的哪个角,就可以判断两条直线是否平行?为什么?解:①通过度量∠3的度数,若满足∠2+∠3=,根据同旁内角互补,两直线平行,就可以验证这个结论；②通过度量∠4的度数,若满足∠2=∠4,根据同位角相等,两直线平行,就可以验证这个结论；③通过度量∠5的度数,若满足∠2=∠5,根据内错角相等,两直线平行,就可以验证这个结论.二、课后作业:4.如图,为了加固房屋,要在屋架上加一根横梁,使∥.如果应为多少度?解:应为理由:∵,∴∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)DACB5.如图,一个弯形管道ABCD的拐角,这时说管道AB∥DACB解:说管道AB∥CD是对的理由:∵∴∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)6.如图,这是两条道路互相垂直的交通路口,你能画成它的平面示意图吗?类似地,你能画出两条道路成角的交通路口的示意图吗?解:如图所示7.如图,直线被直线所截,量得.(1)从可以得出直线a∥b,根据同位角相等,两直线平行；(2)从可以得出直线a∥c,根据内错角相等,两直线平行；(3)直线互相平行吗?根据是什么?解:直线互相平行.根据两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.8.如图,为了说明示意图中的平安大道与长安街是互相平行的,在地图上量得∠1=,你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗?说出你的理由.解:①通过度量∠2的度数,若满足∠1+∠2=,根据同旁内角互补,两直线平行,就可以验证这个结论；②通过度量∠3的度数,若满足∠1=∠3,根据同位角相等,两直线平行,就可以验证这个结论；③通过度量∠5的度数,若满足∠1=∠5,根据内错角相等,两直线平行,就可以验证这个结论；④通过度量∠4的度数,若满足∠1+∠4=,可得∠1+∠2=,先根据对顶角相等,再根据同旁内角互补,两直线平行,就可以验证这个结论.三、新课预习:9.如图,已知直线被直线所截,,运用已知条件,你能找出哪两条直线是平行的吗?若能,请写出理由.解:∵(对顶角相等)∴∴∥(同旁内角互补,两直线平行)∵∴∴∥(内错角相等,两直线平行)∴∥(同平行于一条直线的两直线平行)

5.2.2平行线的判定(2)班级姓名座号月日主要内容:平行线判定的运用一、课堂练习:1.根据图中所给出的条件,找出互相平行的直线和互相垂直的直线. 2.如图,这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分,其中横格线互相平行吗?你有多少种判别方法?3.已知,如图,点B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=,问射线CF与BD平行吗?试用两种方法说明理由.二、课后作业:4.借助直尺、三角尺和量角器,在图中找出互相平行的直线和互相垂直的直线..5.如图,有一块玻璃,用什么方法可以检查相对的两边是否平行?6.如图,E是直线AB上一点,F是DC上一点,G是BC延长线上一点.(1)如果∠B=∠DCG,可以判断直线∥理由(2)如果∠DCG=∠D,可以判断直线∥理由(3)如果∠DFE+∠D=,可以判断直线∥理由34217.如图,已知两条直线a,b被第三条直线c所截,若∠1=∠2,求证∠1=∠3,∠1+∠34218.如图,直线AB与CE交于D,且∠1＋∠E=.求证AB∥EF.(可用多种方法)9.如图,利用平行线可以设计一些图案,请你设计一些类似图案,并把你的设计与同学们交流一下.三、新课预习:10.如图,已知∥,∠1=,完成下列推理过程:∵∠1=50°∴∠2()又∵∥∴∠3-∠2=()∠4∠2=()参考答案一、课堂练习:1.根据图中所给出的条件,找出互相平行的直线和互相垂直的直线.解:互相平行的直线有:∥,∥；互相垂直的直线有:⊥,⊥. 2.如图,这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分,其中横格线互相平行吗?你有多少种判别方法?说明:学生的方法可能会很多,除了本节学习到的三个方法外,本节例题也提供了一种方法.推三角尺画平行线也是一种方法等等.3.已知,如图,点B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=,问射线CF与BD平行吗?试用两种方法说明理由.解:CF∥BD理由一:∵BD⊥BE∴∠DBE=90°∴∠1+∠2=90°又∵∠1+∠C=90°∴∠2=∠C∴CF∥BD理由二:∵BD⊥BE∴∠DBE=90°又∵∠1+∠C=90°∴∠C+∠DBC=180°∴CF∥BD二、课后作业:4.借助直尺、三角尺和量角器,在图中找出互相平行的直线和互相垂直的直线.解:互相平行的直线有:∥,∥,∥；互相垂直的直线有:.5.如图,有一块玻璃,用什么方法可以检查相对的两边是否平行?答:答案不唯一如:可以通过测量玻璃的四个角,看相邻两个角的和是否为,若是,就平行.6.如图,E是直线AB上一点,F是DC上一点,G是BC延长线上一点.(1)如果∠B=∠DCG,可以判断直线AB∥CD理由同位角相等,两直线平行(2)如果∠DCG=∠D,可以判断直线AD∥BC理由内错角相等,两直线平行(3)如果∠DFE+∠D=,可以判断直线AD∥EF理由同旁内角互补,两直线平行34217.如图,已知两条直线a,b被第三条直线c所截,若∠1=∠2,求证∠1=∠3,∠1+∠3421∵∠2=∠3(对顶角相等)∴∠1=∠3,即同位角相等；∵∠2+∠4=∴∠1+∠4=,即同旁内角互补.8.如图,直线AB与CE交于D,且∠1＋∠E=.求证AB∥EF.(可用多种方法)证明:方法一:∵∠1＋∠E=180°∠1=∠4∴∠4+∠E=180°∴AB∥EF方法二:∵∠1＋∠E=180°∠1＋∠2=180°∴∠2=∠E∴AB∥EF方法三:∵∠1＋∠E=180°∠1＋∠3=180°∴∠3=∠E∴AB∥EF9.如图,利用平行线可以设计一些图案,请你设计一些类似图案,并把你的设计与同学们交流一下.三、新课预习:10.如图,已知∥,∠1=,完成下列推理过程:∵∠1=50°∴∠250°(对顶角相等)又∵∥∴∠3-∠2=130°(两直线平行,同旁内角互补)∠4∠2=50°(两直线平行,内错角相等)5.2.2平行线的判定◆回顾归纳1．两条直线被第三条直线所截，如果________，那么这两条直线平行．2．两条直线被第三条直线所截，如果________，那么这两条直线平行．3．两条直线被第三条直线所截，如果________互补，那么这两条直线平行．◆课堂测控知识点一同位角相等两直线平行1．如图1所示，若∠1=60°，∠2=60°，则AB_______CD．图1图2图32．如图2所示，若∠1=∠2，则a∥_____．知识点二内错角相等两直线平行3．如图2所示，若∠2=∠3，则b______c．4．如图2所示，b∥c，若∠1=______，则a∥c．知识点三同旁内角互补两直线平行5．如图3所示，若∠BEF+______=180°，则AB∥CD．6．（2008，齐齐哈尔市）如图4所示，请你写一个适当的条件_______，使AD∥BC．图4图5图6◆课后测控

1．如图5所示，若∠1=30°，∠2=80°，∠3=30°，∠4=70°，若AB∥____．2．如图6所示，若∠1=110°，∠2=70°，则a_______b．3．如图7所示AE∥BD，下列说法不正确的是（）A．∠1=∠2B．∠A=∠CBDC．∠BDE+∠DEA=180°D．∠3=∠4图7图8图94．如图8所示，能说明AB∥DE的有（）①∠1=∠D；②∠CFB+∠D=180°；③∠B=∠D；④∠BFD=∠D．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（易错题）如图9所示，能说明AD∥BC，下列条件成立的是（）A．∠2=∠3B．∠1=∠4C．∠1+∠2=∠3+∠4D．∠A+∠C=180°6．（过程探究题）如图所示，若∠1+∠2=180°，