2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷平移(含答案)-

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷5．4平移一、基础过关：1．把一个图形整体沿某一方向移动，得到一个新的图形，则连接各组对应点的线段的位置与长短关系是_________．2．如图，一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积A（平方米）与拉开长度b（米）之间的关系式是_________．3．在下列实例中，属于平移过程的个数有（）①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地球自转过程；⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程．A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图中的图案可以由什么图形平移形成？5．观察图案（如图），分析它是怎样形成的？有几种方法？6．如图，在方纸中平移△ABC，使点A移到点M，画出平移后的△MNP．二、综合创新：7．（综合题）按照图所示的方法，将一个正六边形向右连续移动n（n≥1）次得到的图形中有多少条线段？8．（应用题）如图，一个楼梯的总长度为5米，总高度为4米，若在楼梯上铺地毯，至少需要多少米？9．（创新题）图中每相邻的三个圆点组成一个小三角形．问图中这样的小三角形的个数多还是圆点的个数多？10．（1）（2005年，湖北宜昌）在5×5方格纸中将图（1）中的图形N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（）A．先向下移动1格，再向左移动1格；B．先向下移动1格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动1格；D．先向下移动2格，再向左移动2格（3）（2）（2005年，江苏无锡）已知图3中的每个小正方形的边长都是1个单位．将图中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1B1C1，请你在图中画出△A1B1C1．三、名校培优：11．（探究题）如图所示，桌面上有一排围棋子，共8颗，左边4颗是白子，右边4颗是黑子，如果只允许将相邻的两颗棋子同时移动，那么你能经过几次移动后，使它们黑白相间？12．（趣味题）如图，我们称之为“太极图”，请问“太极图”可以由图中的某个图形平移形成吗？你能画出这个图形吗？数学世界分土地如图，一块地中有4间房、4棵树，还有一个小水池在中间．请你将这块地分成4块，要求每间房的主人都拥有面积相等的地，都有一棵树，每家都有一块地靠着小池．答案：1．平行且相等2．A=1.5b3．C4．如答图．5．略．6．略．7．有线段（5n+6）条．8．解：如答图，将竖直的线段都平移到BC上，将水平的线段都平移到AB上，由此可知折线AC的长等于AB与BC的和．故地毯的总长至少为5+4=9（米）．点拨：运用平移、化局部为整体、化折线为线段即可解答此类题．9．小三角形的个数比圆点的个数多．点拨：将每个“尖朝上”的小三角形与它的“尖”（即上面的顶点）对应起来，这时，只有最下面的11个圆点没有对应的三角形，但还有很多“尖朝下”的小三角形，最后一排“尖朝下”的就有9个，倒数第二排有8个，所以小三角形的个数比圆点的个数多．10．（1）C（2）如答图所示：11．解：经过4次移动后，能使它们黑白相间．如答图所示，先将左边的两个白子分别移到图（1）的位置，再按图（2）、（3）、（4）的提示依次移动两个棋子．12．不能．数学世界答案要完成上述分割，必须注意以下几点：（1）每位主人有相等的地，除水池，每人应有六个小方格地；（2）每家都有地靠着水池，可把水池框起来；（3）把树、房四等分画线即可，答案如答图．5.4平移达标训练一、基础·巩固·达标1.如图５415，△ABC平移到△DEF，图中相等的线段有__________，相等的角有__________，平行的线段有__________．图5-4-152.小明把自己的左手和自己的右手按在同一张白纸上，左手手印__________（填“能”或者“不能”）通过平移与右手手印完全重合．正方形被其对角线分得的４个全等的等腰直角三角形，__________(填“能”或者“不能”)通过平移完全重合在一起．3.下面不是平移的是（）A.起飞的飞机B.正在上升的电梯C.运动的风车D.刚发射的火箭4.下列图案可以由什么图形平移形成？(1)图5-4-16(2)图5-4-17二、综合·应用·创新5.如图５-４-18，把等边三角形ABC沿射线PQ方向平移△ABC的边长．图5-4-186.如图５-4-１9，点A、B为池塘两对岸边的村庄，为测量两村庄间的距离（要不经过池塘），现提供卷尺和指南针，请你想一想，能否用平移知识解决这个问题？试叙述你的测量方案和这样做的理由．图5-4-197.下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）图5-4-208.如图５-4-21，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船．图5-4-21参考答案一、基础·巩固·达标1.如图５415，△ABC平移到△DEF，图中相等的线段有__________，相等的角有__________，平行的线段有__________．图5-4-15解析：平移得到的图形和平移前的图形对应线段互相平行相等，对应角相等．答案：AB=DE，AC=DF，BC=EF∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FAB∥DE，AC∥DF，BC∥EF2.小明把自己的左手和自己的右手按在同一张白纸上，左手手印__________（填“能”或者“不能”）通过平移与右手手印完全重合．正方形被其对角线分得的４个全等的等腰直角三角形，__________(填“能”或者“不能”)通过平移完全重合在一起．解析：平移只是把图形沿直线方向移动一段距离，移动前后的图形不发生任何改变，左手手印与右手手印虽然形状相同，但位置成对称关系，因此不能经过平移完全重合；同样，正方形被其对角线分得的４个全等的等腰直角三角形虽然形状相同，也不能通过平移完全重合在一起．答案：不能不能3.下面不是平移的是（）A.起飞的飞机B.正在上升的电梯C.运动的风车D.刚发射的火箭解析：风车的运动方式是旋转，而不是平移．答案：C4.下列图案可以由什么图形平移形成？(1)图5-4-16(2)图5-4-17解析：图形平移后得到的新的图形与原图形形状和大小完全相同.答案：（1）整个图案的八分之一所示的图形(2)一对叶柄相对的叶子所成的图形二、综合·应用·创新5.如图５-４-18，把等边三角形ABC沿射线PQ方向平移△ABC的边长．图5-4-18解析：关键在于确定三角形ABC平移后A、B、C对应点的位置．答案：如图，分别过点A、B、C作射线PQ的平行线，并在平行线上截取线段AA′、BB′、CC′,使它们等于三角形ABC的边长，则点A′、B′、C′即为平移后三角形的顶点位置,依次连结这三个点，所得到的三角形A′B′C′就是求作的图形．6.如图５-4-１9，点A、B为池塘两对岸边的村庄，为测量两村庄间的距离（要不经过池塘），现提供卷尺和指南针，请你想一想，能否用平移知识解决这个问题？试叙述你的测量方案和这样做的理由．图5-4-19解析：把A、B利用指南针和卷尺沿同一方向平移相同的距离,移到池塘范围以外,然后测量它们对应点的距离．答案：如图，把A、B沿相同的方向平移相同的距离到A′、B′，使A′、B′的连线在池范围以外，然后量出线段A′B′的长度即为两村之间的距离．7.下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）图5-4-20解析：根据平移的特征有平移前后图形的大小、形状均不发生改变，显然这里的B、C、D均不满足这一条件．答案：A8.如图５-4-21，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船．图5-4-21解析：根据题意知道，点A的对应点是点B，根据平移的特征要求，在图中确定小船的折点位置，然后把这些点连结起来就可以画出平移后的小船．答案：如图所示．5.4平移一、课前预习(5分钟训练)1.下列图形不是由平移而得到的是()图5－4－12.如图5－4－2，△ABC平移到了△A′B′C′位置，下列结论不成立的是()图5－4－2A.BC=B′C′B.∠C=∠C′C.∠A=∠A′D.AB=A′C′3.图5－4－3六幅图案中，(2)、(3)、(4)、(5)、(6)中的图案可以由(1)图案平移得到的是____________.图5－4－34.（1）火车在笔直的铁轨上行驶，可以看作是数学中的_____________现象.（2）线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，则线段AB和线段A′B′的关系是_________.（3）△ABC平移到△DEF的位置，则△DEF和△ABC的关系是____________.（4）平移只改变图形的____________，而不改变图形的____________.二、课中强化(10分钟训练)1.在以下现象中：①水管里水的流动；②打针时针管的移动；③射出的子弹；④火车在笔直的铁轨上行驶.其中是平移的是()A.①②B.①③C.②③D.②④2.下列说法中不正确的是()A.平移不改变图形的形状和大小B.平移中,图形上每个点移动的距离可以不同C.经过平移,图形的对应线段、对应角分别相等D.经过平移,图形对应点的连结线段平行且相等3.如图5－4－4，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC=35°,则∠DEF=____________.图5－4－4图5－4－54.在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形变换为平移，如图5－4－5，将网格中的三条线段沿网格线的方向（水平或垂直）平移后组成一个首位依次相接的三角形，至少需要移动()A.12格B.11格C.9格D.8格5.如图5－4－6，将字母T按箭头方向平移4cm,作出平移后的图形.图5－4－66.请欣赏下面的图形（图5－4－7），它是由若干个体积相等的正方体拼成的.你能用平移分析这个图形是如何形成的吗？图5－4－7三、课后巩固(30分钟训练)1.如图5－4－8，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到()图5－4－82.下面的布料能做成如图5－4－10所示图案的上衣的是()图5－4－10图5－4－93.△ABC沿水平方向平移到△A′B′C′，若AA′=5，则BB′等于()A.B.5C.10D.204.如图5－4－11所示，Rt△A′B′C′是△ABC向右平移3cm所得，已知∠B=60°，B′C=5cm，则∠B′=_____________，B′C′=_____________cm.图5－4－115.下列4个图案（图5－4－12）中，是由基本图形经过平移得到的是_____________.（只写出图案序号即可）图5－4－126.小学数学老师在教乘法应用题时,画出下面的图案,说出图中的任意两个图案之间有何关系?图5－4－137.请将下图（图5－4－14）中的“小鱼”向左平移5格.图5－4－148.经过平移，五边形ABCDE的顶点A移到了点A′，作出平移后的五边形.9.如图5－4－15,在正方体ABCD—A′B′C′D′中,哪些线段可看做是由C′D′平移得到的?哪些线段可看做是由BB′平移得到的?A′D′是否也可由C′D′或BB′平移而得到.图5－4－1510.如图5－4－16所示，△ABC中，∠A=50°,∠B=70°.如果将△ABC沿射线XY的方向平移一定距离后成为△DEF，请你在图中找出平行且相等的两条线段并且求∠DFE是多少度.图5－4－1611.下列图（图5－4－17）是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形.图5－4－17仔细观察图形可知：图5－4－17(1)有1块黑色的瓷砖，可表示为1=;图5－4－17(2)有3块黑色的瓷砖，可表示为1+2=;图5－4－17(3)有6块黑色的瓷砖，可表示为1+2+3=;实践与探索：（1）请在图5－4－17(4)的虚线框内画出第4个图形；（只需画出草图）（2）第10个图形有____________块黑色的瓷砖；（直接填写结果）第n个图形有____________块黑色的瓷砖.（用含n的代数式表示）参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.下列图形不是由平移而得到的是()图5－4－1解析:根据平移的基本性质选择.其中选项D中的对应点的连线不平行，两个图形需要经过旋转才能得到.答案:D2.如图5－4－2，△ABC平移到了△A′B′C′位置，下列结论不成立的是()图5－4－2A.BC=B′C′B.∠C=∠C′C.∠A=∠A′D.AB=A′C′解析:根据平移的定义：把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.平移后的对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等；边AB的对应边应该是A′B′，不是A′C′，所以选项D不成立.答案:D3.图5－4－3六幅图案中，(2)、(3)、(4)、(5)、(6)中的图案可以由(1)图案平移得到的是____________.图5－4－3解析:平移不改变图形的形状和大小，而且平移后对应点的连线平行且相等；故只有第三个图符合要求.答案:(3)4.（1）火车在笔直的铁轨上行驶，可以看作是数学中的_____________现象.（2）线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，则线段AB和线段A′B′的关系是_________.（3）△ABC平移到△DEF的位置，则△DEF和△ABC的关系是____________.（4）平移只改变图形的____________，而不改变图形的____________.解析:（1）火车在笔直的铁轨上行驶，可以看作是数学中的平移现象；（2）垂直于同一条直线的两条线段互相平行；（3）平移前后的两个三角形全等；（4）平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小.答案:（1）平移（2）平行且相等（3）全等（4）位置形状和大小二、课中强化(10分钟训练)1.在以下现象中：①水管里水的流动；②打针时针管的移动；③射出的子弹；④火车在笔直的铁轨上行驶.其中是平移的是()A.①②B.①③C.②③D.②④解析:是不是平移，不仅要看两个图形的形状及大小，还要看是否为沿同一方向移动的.答案:D2.下列说法中不正确的是()A.平移不改变图形的形状和大小B.平移中,图形上每个点移动的距离可以不同C.经过平移,图形的对应线段、对应角分别相等D.经过平移,图形对应点的连结线段平行且相等解析:平移的定义是把一个图形沿某个方向移动一定的距离，所以若图形上每个点的移动距离不相同时，则该移动不是平移，所以选项B错误.答案:B3.如图5－4－4，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC=35°,则∠DEF=____________.图5－4－4图5－4－5解析:根据平移的基本性质：经过平移，对应角相等.答案:35°4.在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形变换为平移，如图5－4－5，将网格中的三条线段沿网格线的方向（水平或垂直）平移后组成一个首位依次相接的三角形，至少需要移动()A.12格B.11格C.9格D.8格解析:如图所示，移动9个方格即可.答案:C5.如图5－4－6，将字母T按箭头方向平移4cm,作出平移后的图形.图5－4－6解:先观察此图形有几个关键点，然后按箭头方向分别作出这几个点的对应点,再连结即可.如图:6.请欣赏下面的图形（图5－4－7），它是由若干个体积相等的正方体拼成的.你能用平移分析这个图形是如何形成的吗？图5－4－7解:仔细分析找出基本图案,从一个、二个、三个、四个、六个正方体等不同角度进行分析.可以看作一个正方体经过上、下、左、右平移得到；也可看作两个正方体经过上、下、左、右平移得到；也可以看作三个正方体经过左、右平移得到；还可以看作四个正方体经过上、下平移得到;也可以看作六个正方体,经过左、右平移得到.三、课后巩固(30分钟训练)1.如图5－4－8，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到()图5－4－8解析:根据平移的基本性质选择.答案:B2.下面的布料能做成如图5－4－10所示图案的上衣的是()图5－4－10图5－4－9解析:根据上衣的图案的特点进行解题，关键是找基本图形.基本图形是,是由基本图形经过上下平移和左右平移得到的布料.答案:D3.△ABC沿水平方向平移到△A′B′C′，若AA′=5，则BB′等于()A.B.5C.10D.20解析:根据平移的定义及性质解题.平移是在平面内把一个图形沿某个方向移动一定的距离的运动.平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置.本题中AA′与BB′都是对应点连结的线段，所以BB′=5，选B.答案:B4.如图5－4－11所示，Rt△A′B′C′是△ABC向右平移3cm所得，已知∠B=60°，B′C=5cm，则∠B′=_____________，B′C′=_____________cm.图5－4－11解析:根据平移的定义及性质解题.平移是在平面内把一个图形沿某个方向移动一定的距离的运动.平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，所以∠B′=60°，B′C′的长等于B′C的长,加上CC′的长,得B′C′=8.答案:60°85.下列4个图案（图5－4－12）中，是由基本图形经过平移得到的是_____________.（只写出图案序号即可）图5－4－12解析:图案①、图案②是由基本图形经过平移得到的；图案③、图案④是由基本图形经过旋转得到的.答案:①②6.小学数学老师在教乘法应用题时,画出下面的图案,说出图中的任意两个图案之间有何关系?图5－4－13解:这五个图案大小形状都相同，对应边平行，底边在同一条直线上，所以它们可以由某一个左右平移得到.所以任意两个图案的关系是：彼此互相平移得到.7.请将下图（图5－4－14）中的“小鱼”向左平移5格.图5－4－14解:“小鱼”向左平移5格实际上确定了平移的方向和长度.根据平移变换中“对应点所连的线段平行且相等”即可作出平移后的“小鱼”.作出的图形如下图.8.经过平移，五边形ABCDE的顶点A移到了点A′，作出平移后的五边形.解:在本题中，顶点A移到了点A′的位置实际上确定了平移的方向和长度.根据平移变换中“对应点所连的线段平行且相等”即可作出B、C、D、E的对应点B′、C′、D′、E′,连结可得平移后的五边形.作法：过B、C、D、E点分别作线段BB′、CC′、DD′、EE′，使得它们与线段AA′平行且相等，连结A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′A′,五边形A′B′C′D′E′就是五边形ABCDE平移后的图形.9.如图5－4－15,在正方体ABCD—A′B′C′D′中,哪些线段可看做是由C′D′平移得到的?哪些线段可看做是由BB′平移得到的?A′D′是否也可由C′D′或BB′平移而得到.图5－4－15解:∵CD∥C′D′且CD=C′D′，∴CD可由C′D′向下平移C′C的长来得到；同理,A′B′、AB都可以由C′D′平移得到，A′A、DD′、C′C都可以由BB′平移得到.∵A′D′不平行于C′D′，也不平行于BB′,∴A′D′不能由C′D′或BB′平移得到.10.如图5－4－16所示，△ABC中，∠A=50°,∠B=70°.如果将△ABC沿射线XY的方向平移一定距离后成为△DEF，请你在图中找出平行且相等的两条线段并且求∠DFE是多少度.图5－4－16解:∵A、B、C的对应点分别是D、E、F,∵经过平移对应点的连线互相平行且相等,∴就有AD∥CF，AD=CF.或AD∥BE，AD=BE，或BE∥CF，BE=CF.又∵平移前后图形大小形状不变，∴∠ACB=∠DFE.而∠ACB=180°－50°－70°,∴∠ACB=60°.∴∠DFE=60°.11.下列图（图5－4－17）是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形.图5－4－17仔细观察图形可知：图5－4－17(1)有1块黑色的瓷砖，可表示为1=;图5－4－17(2)有3块黑色的瓷砖，可表示为1+2=;图5－4－17(3)有6块黑色的瓷砖，可表示为1+2+3=;实践与探索：（1）请在图5－4－17(4)的虚线框内画出第4个图形；（只需画出草图）（2）第10个图形有____________块黑色的瓷砖；（直接填写结果）第n个图形有____________块黑色的瓷砖.（用含n的代数式表示）解:（1）由题图(1)、(2)、(3)可以发现规律：第几个图就有几行阴影三角形,并且最下面一行就有几个阴影三角形；如图:（2）55;(n为正整数)第十个图形黑色的瓷砖有：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10==55；第n个图形黑色的瓷砖有：1+2+3+…+n=.5.4平移检测题一、选择题：（3×6=18）1、下列运动过程属于平移的是（）A、荡秋千勒B、摇动水井上的轱辘C、小火车在笔直的铁轨上行进D、宇宙中的行星运轨2、将字母“E”沿垂直方向向下平移3㎝的作图中，第一步应在字母“E”上找出的关键点的个数为（）A、4个B、5个C、6个D、7个3、将长度为3㎝的线段向下平移2㎝，则平移后的线段长度是（）A、3㎝B、2㎝C、5㎝D、1㎝4、有下列说法：=1\*GB3①△ABC在平移的过程中，对应线段一定相等。=2\*GB3②△ABC在平移的过程中，对应线段一定平行。=3\*GB3③△ABC在平移的过程中，周长不变。=4\*GB3④△ABC在平移的过程中，面积不变。其中正确的有（）A、=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③B、=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④C、=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④D、=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④5、下列各组图形，可经平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（）A、B、C、D、6、如图：O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（）MOPNDBCAA、△OCDMOPNDBCADD’′′′AB′′′E‘‘‘‘’′′′F’′′′C′′′AABCDEFO(第6题)(第8题)(第9题)二、填空题：（3×6=18）7、决定平移的基本要素是____________________和______________________。8、如图：△DEF是由△ABC沿BC方向平移3个单位得到的,则点A与点D的距离等于＿＿_________个单位.9、如图：把∠AOB沿着MN的方向平移一定距离后得到∠CPO，已知∠AOM=30°，∠DPN=45°，则∠AOB=___________________10、如图：可由△AB