2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习 平行线的性质 同步测控优化训练(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习5.3平行线的性质一、课前预习(5分钟训练)1.两条直线平行的特征:两条平行直线被第三条直线所截,同位角___________,内错角___________,同旁内角___________.简单地说就是:两直线平行,同位角___________;两直线平行,内错角___________;两直线平行,同旁内角___________.2.如图5-3-1,AC∥BD,∠A=70°,∠C=50°,则∠1=_________,∠2=_________,∠3=_________.图5-3-1图5-3-2图5-3-33.如图5-3-2,已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,若∠EFG=40°,则∠EGF的度数是()A.60°B.70°C.80°D.90°4.在①同位角,②内错角,③同旁内角;三类角中的角的平分线互相平行的是()A.①③B.①②C.②③D.①②③5.如图5-3-3，DE∥BC，那么()A.∠EAC=∠BB.∠FAE=∠CC.∠DAC+∠C=180°D.∠DAB=∠EAC二、课中强化(10分钟训练)1.如图5-3-4,如果AD∥BC,则有①∠A+∠B=180°;②∠B+∠C=180°;③∠C+∠D=180°.上述结论中正确的是()A.只有①B.只有②C.只有③D.只有①和③图5-3-4图5-3-5图5-3-62.如图5-3-5所示,已知∠1=100°,∠2=80°,∠3=50°,∠4=130°,则直线a与c的关系是()A.相交B.平行C.垂直D.异面3.如图5-3-6，AB∥DE，BC∥EF，∠2-∠1=90°，则∠1与∠2的度数分别为()A.20°,110°B.45°,135°C.60°,120°D.30°,150°4.如图5-3-7所示,已知AB∥CD,EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠AEF,FH平分∠EFD,求证:EG∥FH.图5-3-7证明:∵AB∥CD(已知),∴∠AEF=∠EFD(____________).∵EG平分∠AEF,FH平分∠EFD(____________),∴∠____________=∠AEF,∠____________=∠EFD(角平分线定义).∴∠____________=∠____________.∴EG∥FH(____________).5.如图5-3-8,已知BE∥DF,∠B=∠D,试说明:AD∥BC.图5-3-86.如图5-3-9,已知AB∥CD,求∠ABE+∠BED+∠EDC的度数.图5-3-97.如图5-3-10，已知AB∥DE，∠3=∠E，且AE平分∠BAD，试判断AD与BC的关系？请说明理由.图5-3-10三、课后巩固(30分钟训练)1.如图5-3-11,下面推理中正确的是()A.∵∠1=∠2，∴AB∥CDB.∵∠ABC+∠BCD=180°，∴AD∥BCC.∵AD∥BC，∴∠3=∠4D.∵∠ABC+∠DAB=180°，∴AD∥BC图5-3-11图5-3-12图5-3-132.如图5-3-12,l1∥l2,∠α是∠β的2倍,则∠α等于()A.120°B.60°C.90°D.150°3.如图5-3-13,BC∥DE,DF∥AC,在图中与∠C相等的角有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点,再从B点出发向南偏东15°方向走到C点,那么∠ABC等于()A.30°B.35°C.40°D.75°5.如图5-3-14，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于E、F，∠1=60°，则∠2=___________.图5-3-14图5-3-15图5-3-166.如图5-3-15，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，如果∠1=72°，则∠2=________________.7.如图5-3-16，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则有∠BEC=_______________.8.如图5-3-17,∠ACB=∠ABC,BD平分∠ABC，CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE与DF的关系怎样?并说明理由.图5-3-179.如图5-3-18所示,在△AFD和△BEC中,点A、E、F、C在同一直线上,有下面三个判断:(1)AD∥BC;(2)BE∥DF;(3)∠B=∠D;请用其中两个作为已知条件,余下一个作为结论,编一道数学问题,并写出解答过程.图5-3-1810.巡逻在海上的缉私艇正在向东航行，在A处发现在它的东偏南37°的方向B处有一走私船,缉私艇马上调转船的方向、直逼走私船,并一举截获.这时从雷达上看出港口就在船的正西方，于是船长下令将船头顺时针调转143°直接返港,运用所学知识分析船长所下返航命令的方向是否正确.11.如图5-3-20，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，如果第一次拐的∠A是120°，第二次拐的∠B是150°，如果第三次拐的是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯前的道路平行，问∠C是多少度？请说明理由.图5-3-19参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.两条直线平行的特征:两条平行直线被第三条直线所截,同位角___________,内错角___________,同旁内角___________.简单地说就是:两直线平行,同位角___________;两直线平行,内错角___________;两直线平行,同旁内角___________.解析:平行线的特征:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.答案:相等相等互补相等相等互补2.如图5-3-1,AC∥BD,∠A=70°,∠C=50°,则∠1=_________,∠2=_________,∠3=_________.图5-3-1图5-3-2解析:因为AC∥BD,所以∠1=∠A=70°(两直线平行,同位角相等).所以∠2=∠C=50°(两直线平行,内错角相等).所以∠3=180°-∠1-∠2=180-70°-50°=60°.答案:70°50°60°3.如图5-3-2,已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,若∠EFG=40°,则∠EGF的度数是()A.60°B.70°C.80°D.90°解析:已知AB∥CD,所以∠EFG+∠BEF=180°.又因为∠EFG=40°,EG平分∠BEF,所以∠BEG=70°.又因为AB∥CD,∠EGF=∠BEG=70°,故选B.答案:B4.在①同位角,②内错角,③同旁内角;三类角中的角的平分线互相平行的是()A.①③B.①②C.②③D.①②③解析:如图所示，同位角、内错角的角平分线互相平行；同旁内角的角的平分线互相垂直.答案:B5.如图5-3-3，DE∥BC，那么()图5-3-3A.∠EAC=∠BB.∠FAE=∠CC.∠DAC+∠C=180°D.∠DAB=∠EAC解析:首先搞清各选项中两个角的位置关系，再根据平行线的性质作出判断.选项A、B、D中的两个角不是同位角,不是内错角,也不是同旁内角，∴它们不一定成立；选项C中两角是同旁内角，根据“两直线平行，同旁内角互补”得选项C成立.答案:C二、课中强化(10分钟训练)1.如图5-3-4,如果AD∥BC,则有①∠A+∠B=180°;②∠B+∠C=180°;③∠C+∠D=180°.上述结论中正确的是()A.只有①B.只有②C.只有③D.只有①和③图5-3-4图5-3-5图5-3-6解析:注意分清所得的“三线八角”,①由∠A+∠B=180°,得AD∥BC;②由∠B+∠C=180°,得AB∥CD;③由∠C+∠D=180°,得AD∥BC.故选D.答案:D2.如图5-3-5所示,已知∠1=100°,∠2=80°,∠3=50°,∠4=130°,则直线a与c的关系是()A.相交B.平行C.垂直D.异面解析:因为∠1=100°,∠2=80°,所以∠1+2=180°(已知).所以a∥b(同旁内角互补,两直线平行).同理c∥b.所以a∥c(平行于同一条直线的两条直线平行).答案:B3.如图5-3-6，AB∥DE，BC∥EF，∠2-∠1=90°，则∠1与∠2的度数分别为()A.20°,110°B.45°,135°C.60°,120°D.30°,150°解析:∵AB∥DE，∴∠1=∠DGC.∵∠2+∠DGC=180°，∴∠1+∠2=180°.又∵∠2-∠1=90°，∴∠1=45°，∠2=135°.答案:B4.如图5-3-7所示,已知AB∥CD,EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠AEF,FH平分∠EFD,求证:EG∥FH.图5-3-7证明:∵AB∥CD(已知),∴∠AEF=∠EFD(____________).∵EG平分∠AEF,FH平分∠EFD(____________),∴∠____________=∠AEF,∠____________=∠EFD(角平分线定义).∴∠____________=∠____________.∴EG∥FH(____________).解析:根据已知条件和图形,熟练证明步骤.答案:两直线平行,内错角相等已知GEFEFHGEFEFH内错角相等,两直线平行5.如图5-3-8,已知BE∥DF,∠B=∠D,试说明:AD∥BC.图5-3-8证明:因为BE∥DF(已知),所以∠D=∠EAD(两条直线平行,内错角相等).因为∠B=∠D(已知),所以∠B=∠EAD.所以AD∥BC(同位角相等,两直线平行).6.如图5-3-9,已知AB∥CD,求∠ABE+∠BED+∠EDC的度数.图5-3-9解:∠ABE+∠BED+∠EDC=360°.理由:过点E作FE∥AB,如图.∵AB∥CD(已知),∴CD∥EF(两条直线都和第三条直线平行,则两直线互相平行).∴∠B+∠BEF=180°,∠FED+∠D=180°.∴∠ABE+∠BED+∠EDC=∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°.7.如图5-3-10，已知AB∥DE，∠3=∠E，且AE平分∠BAD，试判断AD与BC的关系？请说明理由.图5-3-10解:AD∥BC.理由如下：∵AB∥DE，∴∠2=∠E（两直线平行，内错角相等）.又∵∠3=∠E，∠1=∠2，∴∠3=∠1.∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）.三、课后巩固(30分钟训练)1.如图5-3-11,下面推理中正确的是()A.∵∠1=∠2，∴AB∥CDB.∵∠ABC+∠BCD=180°，∴AD∥BCC.∵AD∥BC，∴∠3=∠4D.∵∠ABC+∠DAB=180°，∴AD∥BC图5-3-11图5-3-12图5-3-13解析:∵∠1与∠2是AD与BC被直线BD所截而成的内错角，∴当∠1=∠2时，应得出AD∥BC.∴选项A错误.∵∠ABC与∠BCD是AB与DC被直线BC所截而成的同旁内角，∴当∠ABC+∠BCD=180°时,应得出AB∥DC.∴选项B错误，选项D正确.∵∠3与∠4不是AD与BC被第三条直线所截而成的角，∴AD∥BC不能得出∠3=∠4.答案:D2.如图5-3-12,l1∥l2,∠α是∠β的2倍,则∠α等于()A.120°B.60°C.90°D.150°解析:因为l1∥l2,所以∠α与∠β的邻补角相等,即∠α+∠β=180°.又∠α是∠β的2倍,所以∠α+∠α=180°.所以∠α=120°.答案:A3.如图5-3-13,BC∥DE,DF∥AC,在图中与∠C相等的角有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:由BC∥DE,得∠C=∠DEA;由DF∥AC,得∠C=∠DFB;由BC∥DE,得∠DFB=∠EDF.答案:C4.一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点,再从B点出发向南偏东15°方向走到C点,那么∠ABC等于()A.30°B.35°C.40°D.75°解析:如图,注意方向标的应用,同一个方向是平行的.答案:D5.如图5-3-14，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于E、F，∠1=60°，则∠2=___________.图5-3-14图5-3-15解析:∵AB∥CD，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=60°.答案:60°6.如图5-3-15，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，如果∠1=72°，则∠2=________________.解析:∵AB∥CD，∴∠2=∠BEG（两直线平行，内错角相等），∠1+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∴∠BEF=180°-72°=108°.∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=54°.∴∠2=54°.答案:54°7.如图5-3-16，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则有∠BEC=_______________.图5-3-16图5-3-17解析:过点E作EF∥AB，则∠BEF=180°-∠ABE=60°（两直线平行，同旁内角互补）.∵AB∥CD，∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）.∴∠CEF=∠C=35°（两直线平行，内错角相等）.∴∠BEC=60°+35°=95°.答案:95°8.如图5-3-17,∠ACB=∠ABC,BD平分∠ABC，CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE与DF的关系怎样?并说明理由.解:CE∥DF.因为BD平分∠ABC,CE平分∠ACB(已知),所以∠DBC=∠ABC,∠ECB=∠ACB(角平分线定义).又因为∠ACB=∠ABC(已知),所以∠DBC=∠ECB(等量代换).又因为∠DBF=∠F,所以∠ECB=∠F(等量代换).所以CE∥DF(同位角相等,两直线平行).9.如图5-3-18所示,在△AFD和△BEC中,点A、E、F、C在同一直线上,有下面三个判断:图5-3-18(1)AD∥BC;(2)BE∥DF;(3)∠B=∠D;请用其中两个作为已知条件,余下一个作为结论,编一道数学问题,并写出解答过程.解:如题图所示,已知点A、E、F、C在同一直线上,AD∥BC,BE∥DF,试说明∠B=∠D.证明:连结BD.∵BE∥DF(已知),∴∠EBD=∠BDF(两直线平行,内错角相等).∵AD∥BC(已知),∴∠DBC=∠ADB(两直线平行,内错角相等).∴∠EBD+∠DBC=∠BDF+∠ADB,即∠CBE=∠ADF.10.巡逻在海上的缉私艇正在向东航行，在A处发现在它的东偏南37°的方向B处有一走私船,缉私艇马上调转船的方向、直逼走私船,并一举截获.这时从雷达上看出港口就在船的正西方，于是船长下令将船头顺时针调转143°直接返港,运用所学知识分析船长所下返航命令的方向是否正确.解:如图正东、正西应互相平行，只要说明∠DAE与∠ABC是否相等，即可作出判断.∵∠ABC+∠CBE=180°，∴∠ABC=180°-143°=37°.∴∠DAE=∠ABC=37°.∴AD∥BC.∴船长所下返航命令的方向是正确的.11.如图5-3-20，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，如果第一次拐的∠A是120°，第二次拐的∠B是150°，如果第三次拐的是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯前的道路平行，问∠C是多少度？请说明理由.图5-3-19解:如图，过B点作BP∥AM，∴∠A=∠ABP=120°（两直线平行，内错角相等）.∴∠PBC=30°.∵AM∥CN，∴BP∥CN.∴∠C=180°-∠PBC（两直线平行，同旁内角互补）.∴∠C=150°.5.3《平行线的性质》检测题一、选择题(每小题4分，共40分）1、如图（1），在△ABC中，∠C＝90°。若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是（）A、40°B、60°C、70°D、80°2、如图（2），直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（）A、∠1=∠5B、∠1=∠4C、∠2=∠3D、∠1=∠23、如图（3），AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，若∠FEB＝110°，则∠EFD等于（）A、50°B、60°C、70°D、110°图（3）图（3）4、如果∠A和∠B是两平行直线中的同旁内角,且∠A比∠B的2倍少30º,则∠B的度数是（）A、30ºB、70ºC、110ºD、30º或70º 5、两条直线被第三条直线所截,那么下面说法正确的上是（） A、同位角相等B、内错角相等C、同旁内角互补D、以上都不对6、下列命题正确的是（）A、若∠MON+∠NOP=90º则∠MOP是直角B、若α与β互为补角,则α与β中必有一个为锐角，另一个为钝角C、两锐角之和是直角D、若α与β互为余角,则α与β均为锐角7、下列命题正确的是（）A、若两个角相等,则这两个角是对顶角B、若两个角是对顶角,则这两个角不等C、若两个角是对顶角,则这两个角相等D、所有同顶点的角都相等8、两条不平行的直线被第三条直线所截,下列说法可能成立的是（）A、同位角相等B、内错角相等C、同旁内角相等D、同旁内角互补图（4）9、已知：如图（4），l1∥l2，∠1=50°,则∠2的度数是（）图（4）A、135°B、130°C、50°D、40°10、如图（5），，A、B为直线上两点，C、D为直线上两点，则与的面积大小关系是（）A、B、C、D、不能确定二、填空题（每小题3分，共24分)11、如图（6）,直线a∥b,直线c与直线a、b相交,若∠1=47º,则∠2的度数为_______。12、如图（7）,直线,,则∠ACB=______。13、如图（8）,如果AD∥BC,那么可以推出哪些结论？把可推出的结论都写出来：________________________________________________________________。14、如果两条平行线被第三条直线所截,一对同旁内角的度数之比为2：7,那么这两个角分别是_______________。15、如图（9）,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,则∠B相等的角有______个。16、如图（10），已知AB∥CD，，则_____。17、如图（11），C岛在A岛的北偏东50o方向，C岛在B岛的北偏西40o方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于__________。CAEDB图（12）18、如图（12），直线DE交∠ABC的边BA于点D，若DE∥BC，∠B=70°，则∠CAEDB图（12）图（11）图（10）图（11）图（10） 三、解答题（共56分)19、平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系。(1)如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，图aO则有∠B=图aO又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B－∠D。将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；图图b(2)在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；图图c(3)根据(2)的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。图图d20、如图,已知AB∥CD∥EF,GC⊥CF,∠ABC=65º,∠EFC=40º,求∠BCG的度数。21、如图,已知,∥,∠1+∠3=180º,请说明∥。22、如图,直线EF交直线AB、CD于点M、N,∠EMB=∠END,MG平分∠EMB,NH平分∠END。试问：图中哪两条直线互相平行？为什么？23、已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P，求证∠P=24、如图：已知直线m∥n，A、B直线n上两点C、P为直线m上的两点。(1)请写出图中面积相等的各对三角形：________________________________________；(2)如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有__________与△ABC的面积相等。请说明理由。参考答案一、选择题12345678910CACDDDCCBB二、填空题11、133º12、78º13、∠EAD=∠B,∠DAC=∠C,∠DAB+∠B=180ºABCDCDDC14、40º、140º15、316、12017、90o18、70°三、解答题19、(1)不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D.延长BP交CD于点E,∵AB∥CD.∴∠B=∠BED.又∠BPD=∠BED+∠D，∴∠BPD=∠B+∠D.(2)结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.(3)由(2)的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E.又∵∠AGB=∠CGF.∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°.20、因为AB∥CD∥EF,所以∠BCD=∠BCD—∠B=65º,∠DCF=∠F=40º,又GC=CF,所以∠GCF=90º,所以∠GCF=90º—40º=50º,所以∠BCG=∠BCD—∠GCD=65º—50º=15º21、∵∠1+∠3=180º,∠1+∠2=180º（已知）∴∠3=∠2（同位角补角相等）,∴∥（同位角相等,两直线平行）,又∵∥（已知）∴∥（平行于同一直线的两直线平行）22、（1）AB∥CD,理由略（2）MG∥NH,理由略23、∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DEF∴∠PEF+∠PFE=（∠BEF+∠DFE）=90°∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°∴∠P=90°24、（1）△ACP与△BCP，△ACB与△APB，△ACO与△BPO；（2）△ABP理由：∵m∥n∴△ABC与△ABP的高相等∴△ABC与△ABP是同底等高∴△ABC与△ABP的面积总是相等5.3平行线的性质（一）◆回顾归纳1．两条平行直线被第三条直线所截，同位角_______，内错角____，同旁内角______．2．同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的______叫做这两条平行线的距离．◆课堂测控知识点一两直线平行同位角相等1．（2008，上海市）如图1所示，直线a∥b，且a，b被c所截，若∠1=40°，则∠2=______．图1图2图3知识点二两直线平行内错角相等2．如图2所示，直线a∥b，且a，b被c所截，若∠1=60°，则∠2=_______，∠3=________．知识点三两直线平行同旁内角互补3．如图3所示，若AB∥CD，∠DEF=120°，则∠B=_______．4．如图4所示，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的个数为（）①∠C=∠AED②∠EDF=∠BFD③∠A=∠BDF④∠AED=∠DFBA．1个B．2个C．3个D．4个图4图55．如图5，在甲，乙两地之间修一条笔直公路，从甲地测得公路的走向是北偏东50°，甲，乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路走向是（）A．北偏45°B．南北方向C．南偏西50°D．以上都不对6．（过程探究题）如图6所示，已知CD平分∠ACB，∠EDC=∠ACB，∠DCB=30°，求∠AED度数．[解答]因为∠1=∠ACB（已知）又因为∠2=∠ACB（）所以∠1=∠2（等量代换）即DE∥BC（内错角相等，_______）又因为∠DCB=30°（已知）图6所以∠ECB=2×30°=60°即∠AED=______=_______．完成上述填空，理解解题过程．◆课后测控1．如图7所示，砌墙师傅用重锤线检验砌的墙体是否与地面垂直，墙体坚直线用a表示，重锤线用b表示，地平线用c表示，当a∥b时，因为b⊥c，则a______c，这里运用了平行线的性质是_______．图7图8图9图102．如图8所示，一块木板，AB∥CD，木工师傅量得∠B=80°，∠C=65°，则∠A=______，∠D=______．3．家住湖边的小海，帮爸爸用铁丝用网箱如图9所示，若AB∥CD，AC∥BD，若∠1=α，则：①∠3=α；②∠2=180°-α；③∠4=α，其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．如图10所示，AM平分∠BAC，AM∥EN，则与∠E相等的角下列说法不正确的是（）A．∠BAMB．∠ABCC．∠NDCD．∠MAC5．（阅读理解题）如图，若∠3=∠4，你能说明AD∥BC，AB∥DC吗？小亮回答：都行，∵∠3=∠4，∴AD∥BC，AB∥DC小亮错在哪里，请指出错因，并改正．6．如图，已知∠AED=60°，∠2=30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？为什么？7．如图所示，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，求∠4．◆拓展创新8．（探究题）如图所示，若AB∥CD，且∠1=∠2，试判断AM与CN位置关系，并说明理由．答案:回顾归纳1．相等，相等，互补2．线段的长度课堂测控1．40°2．60°，120°3．60°4．D（点拨：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED，∠EDF=∠BFD，∵DF∥AC，∴∠A=∠BDF，∵DE∥BC，DF∥AC，∴∠AED=∠DFB．）5．C6．已知，两直线平行，∠ECB，60°解题规律：运用平行线性质及角平分线性质．课后测控1．⊥，两直线平行，同位角相等（同旁内角互补）．2．115°，100°3．C（点拨：②④正确）4．B（点拨：∠BAM=∠MAC=∠NDC．）5．错误，不能识别AD∥BC．因为∠3=∠4，所以AB∥CD．思路点拨：∠3与∠4是直线AB，CD被BD所截得到的内错角．6．可以，∵∠AED=60°，EF平分∠AED∴∠FED=30°又∵∠EDB=∠2=30°∴EF∥BD解题规律：证两直线平行，找内错角相等．7．设∠2对顶角为∠5，则∠2=∠5∵∠1+∠2=180°∴∠1+∠5=180°∴AB∥CD，∴∠3=∠4又∵∠3=110°∴∠4=110°解题规律：先判断AB∥CD，再运用平行线的性质定理．8．因为AB∥CD所以∠EAB=∠ECD又因为∠1=∠2而∠EAM=∠EAB-∠1∠ACN=∠ACD-∠2即∠EAM=∠ACN所以AM∥CN（同位角相等，两直线平行）．解题技巧：判断AM∥CN，①可证∠EAM=∠ECN，②证∠MAC+∠ACN=180°，都能达到目的．5.3平行线的性质（二）◆回顾归纳1．用来判断一件事情的语句叫做__________．2．命题由______和_______两部分组成．3．“对顶角相等”，题设是______，结论是_______．◆课堂测控知识点命题定理1．“同位角相等”的题设_______，结论为_____．2．将命题“内错角相等”改写成“如果……那么……”形式为__________．3．一个命题，如果题高成立，结论不一定成立，这样命题是______．如果题设成立，结论一定成立，这样命题叫_______．4．在下列命题中：①相等的角是对顶角；②同角的余角相等；③等角的补角相等，其真命题是________．5．判断下列语句是不是命题，若是命题，指出是真命题还是假命题．（1）过点P作直线L的平行线________．（2）如果一个数能被5整除，那么这个数也能被10整除_________．6．（体验探究题）用几何符号语言表达下列命题的题设与结论，并画出图形．（1）如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．（2）互为邻补角的平分线互相垂直．◆课后测控1．命题：（1）若│x│=│y│，则x=y；（2）大于直角的角是钝角；（3）一个角的两边与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，假命题是_______．2．举出反例说明下列命题是假命题．（1）大于90°的角是钝角________________________________________________．（2）相等的角是对顶角__________________________________________________．3．（经典题）如图1所示，工人师傅在加工零件时，发现AB∥CD，∠A=40°，∠E=80°，小芳用学过的知识，得出∠C=______．图1图2图3图44．如图2所示，若AB∥CD，∠1=∠2，∠1=55°，则∠3=______．5．如图3所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．（经典题）如图4所示，两平面镜α、β，的夹角60°，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线O′B平行于α，则∠1的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．75°7．（原创题）如图所示，L1∥L2，CD⊥L2垂足为C，AO与L1交于B，与CD交于点O，若∠AOD=130°，求∠1的度数．8．（教材变式题）如图，已知B，E分别是线段AC，DF上的点，AF交BD于G，交EC于H，∠1=∠2，∠D=∠C，求证：DF∥AC．9．（经典题）如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，求∠BEG度数．◆拓展创新10．（探索题）如图所示，若AB∥CD，在下列四种情况下探索∠APC与∠PAB，∠PCD三者等量关系，并选择图（3）进行说明．答案:回顾归纳1．命题2．题设；结论3．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等课堂测控1．如果两个角是同位角，那么这两个角相等．2．如果两个角是内错角，那么这两个角相等．3．假命题，真命题4．②③5．（1）不是命题（2）是命题，是假命题6．（1）如图所示，题设：AB⊥EF，CD⊥EF，结论：AB∥CD（2）如图所示，题设：OD平分∠AOC，OE平分∠COB或∠AOD=∠COD，∠COE=∠BOE，结论：DO⊥OE．解题规律：题设运用几何语言表示放在已知后面，结论用几何语言表示放在求证中（即结论）．课后测控1．（1），（2）2．（1）210°，不是钝角（2）长方形相邻两个角为90°，但不是对顶角．3．40°（点拨：∠E=∠C+∠A）4．70°（点拨：∠1=55°，∴∠1+∠2=110°，而∠3+110°=180°）5．C（点拨：∠FGC=∠FCA=∠BCA=∠DAC）6．A（点拨：a∥O′B，∴∠1=180°-60×2=60°）7．过O作OE∥L1，∴∠1=∠AOE，而∠AOE=130°-90°=40°，∴∠1=40°．思路点拨：作辅助线是关键．8．∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴BD∥EC∴∠DBC+∠C+180°，又∵∠D=∠C∵∠DBC+∠D=180°，∴DF∥AC思路点拨：由∠1=∠2可得DB∥EC，∴∠C+∠DBC=180°，∠C=∠D，∴∠DBC+∠D=180°，得DE∥AC．9．∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，而EF是折痕∴∠FEG=∠FEC，又∵∠EFG=58°∴∠BEG=180°-2∠FEC=180°-2×58°=64°解题规律：所求角是平角减去两个对折重合的角．10．（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°（2）∠APC=∠PAB+∠PCD（3）∠APC=∠PCD-∠PAB（4）∠APC=∠PAB-∠PCD选（3）说明，设PC交AB于K，则∠PKB=∠PCD而∠PKB=∠APC+∠PAB所以∠APC+∠PAB=∠PCD即∠APC=∠PCD-∠PAB．解题规律：过P作PM∥AB或PM∥CD，运用平行线性质加以探索．5．3平行线的性质（二）一、基础过关：1．下列语句中不是命题的有（）（1）两点之间，直线最短；（2）不许大声讲话；（3）连接A、B两点；（4）花儿在春天开放．A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列命题中，正确的是（）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；B．相等的角是对顶角；C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；D．和为180°的两个角叫做邻补角。

3．如图1，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（）A．31°B．35°C．41°D．76°（1）（2）4．如图2，AB∥CD，AD∥BC，则下列各式中正确的是（）A．∠1+∠2>∠3B．∠1+∠2=∠3C．∠1+∠2<∠3D．∠1+∠2与∠3无关5．请将下列命题改写成“如果……那么……”的形式：（1）等角的余角相等；（2）垂直于同一条直线的两直线平行；（3）平行线的同旁内角的平分线互相垂直．6．下列命题的题设是什么？结论是什么？（1）对顶角相等；（2）两条直线相交，只有一个交点；（3）如果a2=b2，那么a=b．