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装订线装订线PAGE2第1页，共3页玉林师范学院《高等数学微积分》

2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n²/3^n)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定2、求极限的值是多少？（）A.0B.1C.2D.33、求极限的值是多少？（）A.B.C.D.4、求极限的值为（）A.0B.1C.2D.35、微分方程的通解为（）A.B.C.D.6、已知级数，求这个级数的和是多少？（）A.B.C.D.7、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.8、已知函数，在区间上，函数的零点有几个？函数零点问题。（）A.2个B.3个C.4个D.5个9、若函数，求的单调递增区间是哪些？（）A.和B.C.和D.10、设函数，求函数的极值点个数。（）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设向量，，若向量与向量垂直，则的值为____。2、设向量，向量，求向量与向量的数量积加上向量与向量的模长之和，结果为_________。3、计算二重积分，其中是由直线，轴，轴所围成的区域，答案为____。4、求极限的值为______。5、计算无穷级数的和为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知函数在区间[a,b]上连续，且，。证明：在内至少存在两个不同的点，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已

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