玉林师范学院《大学数学》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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《大学数学》2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数f(x)=∫(0到x)t³e^(-t²)dt，求f'(x)。（）A.x³e^(-x²)B.(x³/3)e^(-x²)C.(x³/2)e^(-x²)D.(x³/4)e^(-x²)2、已知函数y=y(x)由方程xy+e^y=e确定，求dy/dx（）A.(y/(e^y-x))；B.(x/(e^y-y))；C.(e^y/(y-x))；D.(e^y/(x-y))3、设函数，则的值是多少？（）A.B.C.D.14、设函数，求在点处的二阶偏导数是多少？（）A.B.C.D.5、求微分方程的特解形式是什么？（）A.B.C.D.6、计算二重积分∫∫(x²+y²)dxdy，其中积分区域D是由x轴、y轴以及直线x+y=1所围成的三角形区域（）A.1/6；B.1/4；C.1/3；D.1/27、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.8、设，求是多少？（）A.B.C.D.9、级数的和为（）A.B.C.D.10、已知函数，求函数在区间上的定积分值。（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的最小正周期为____。2、求由曲面与平面所围成的立体体积为____。3、计算定积分的值，利用降幂公式，结果为_________。4、曲线与直线，所围成的平面图形的面积为_____________。5、有一数列，已知，，求的值为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数，求和。2、（本题10分）已知向量，向量，求向量与向量的夹角。3、（本题10分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，。

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