广东省汕头市八校联考2024-2025学年八年级上学期11月数学试卷

11月八年级数学卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.剪纸是我国一种历史悠久的民间艺术，如图是美丽的剪纸图案，其中不是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是(

)A.2，3，5 B.3，3，6 C.3，4，5 D.5，6，123.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌A.∠M=∠N

B.∠A=∠NCD4.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是(

)A. B.

C. D.5.已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为(

)A.6 B.7 C.8 D.96.如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE，若∠A=35°，∠B=25°，∠C=50°，则A.70°

B.75°

C.80°

D.85°7.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为(

)A.45°

B.60°

C.75°

D.85°8.如图，在四边形ABCD中，AD=2AB，将△ABC沿BC翻折得到△A'BC，其中A'、B、A三点共线，A'、C、D

A.40° B.60° C.70° D.80°9.如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与边AB，AC交于点D，点E，若△ABC与△BCE的周长分别是36cm和20cm，则ADA.7cm

B.8cm

C.14cm10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC为边，作△ACD，满足AD=AC，E为BC上一点，连接AE，2∠BAE=∠CAD，连接DE，下列结论中正确的有(

)

①AC⊥DE；A.①②③

B.②③④

C.②③

D.①②④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.三角形架子是如图所示模型的主要结构，这种设计的原理是______．

12.在平面直角坐标系中，点(-6,2)关于x轴对称的点的坐标是______．13.已知三角形的两边长分别是2和5，则第三边长c的取值范围是______．14.如图，正方形ABCD中，点E是BC的中点，△ABE与△AFE关于AE所在直线对称，连接CF，将线段CF绕点C顺时针旋转90°得到线段CG，连接DG，射线GF交AE于点H.若AB=4，则线段FH的长为______

15.等腰三角形有一个外角是100°，这个等腰三角形的底角是

．16.如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB=15cm，AC=6cm.动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED=CB.若点E的运动时间为

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且EF=CD.18.(本小题6分)

已知a，b，c是三角形的三边长，化简|a-b19.(本小题8分)

上午8时，一条船从海岛A出发，以15nmile/h(海里/时，1nmile/h=1852m)的速度向正北航行，10时到达海岛B处.从A，B望灯塔C，测得∠NAC=42°20.(本小题9分)

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-4,-2)，B(-1,-1)，C(-1,-4)．

(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；

(2)21.(本小题9分)

如图，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，AE⊥AB．

(1)求∠22.(本小题10分)

如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE，AD，BE交于点H，连接CH．

求证：

(1)△ACD≌△23.(本小题13分)

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，点D是△ABC内一点，DB=DC，∠DCB=30°，点E是BD延长线上一点，AE=AB．

(1)求证：直线AD⊥BC；

(2)24.(本小题13分)

如图，等腰直角△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，现将该三角形放置在平面直角坐标系中，点B坐标为(0,3)，点C坐标为(9,0).过点A作AD⊥x轴，垂足为D．

(1)求OD的长及点A的坐标；

(2)取AB中点E，连接OE、DE，请你判定OE与DE的关系，并证明你的结论；

(3)连接OA，已知OA=15，试探究在x轴上是否存在点Q，使△OAQ是以1.【答案】C

【解析】解：A、B、D选项中的剪纸图案是轴对称图形；

C选项中的剪纸图案不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．

故选：C．

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称，进行判断即可．

本题考查的是轴对称图形，正确掌握相关定义是解题关键．2.【答案】C

【解析】解：A、2+3=5，不能构成三角形，故A不符合题意；

B、3+3=6，不能构成三角形，故B不符合题意；

C、3+4>5，能构成三角形，故C符合题意；

D、5+6<12，不能构成三角形，故D不符合题意．

故选：C．

在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．

本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．3.【答案】C

【解析】解：∵∠M=∠N，MB=ND，∠MBA=∠NDC，

∴△ABM≌△CDN(ASA)，故A选项不符合题意，

∵∠A=∠NCD，∠MBA=∠NDC，MB=ND，

∴△ABM≌△CDN(AAS)，故B选项不符合题意，

AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，SSA不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意，

∵AM/​/CN，

∴∠4.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．

根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．

【解答】

解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．

故选5.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了多边形的外角和定理有关知识，根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．

【解答】

解：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，

则这个正多边形的边数是：360°÷40°=9．

故选D．6.【答案】A

【解析】解：∵∠B=25°，∠C=50°，

∴在△BEC中，由三角形内角和可得：∠BEC=180°-25°-50°=105°，

∵∠A=35°，

∴∠1=∠BEC-∠A=70°7.【答案】C

【解析】解：∵∠4=45°，∠3=60°，

∴∠2=180°-60°-45°=75°，

∵AB/​/CD，

∴∠1=∠2=75°．

故选：C．

由平角定义求出∠2=180°-60°-45°=75°，由平行线的性质推出∠1=∠2=75°．

本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出8.【答案】A

【解析】解：∵△ABC沿BC翻折得到△A'BC，其中A'、B、A三点共线，

∴∠ABC=∠A'BC=90°，

又∵∠A'CB=50°，

∴∠A'=90°-50°=40°，

又∵A'、C、D三点共线，AD=2AB9.【答案】B

【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE=BE，AD=12AB，

∴AC=AE+EC=BE+CE，

∵△BCE的周长为20cm，

∴BE+CE+BC=20cm，

∴AC+BC=20cm，

∵△ABC的周长为36cm，

∴AB+10.【答案】B

【解析】解：如图，延长EB至G，使BE=BG，设AC与DE交于点M，

∵∠ABC=90°，

∴AB⊥GE，

∴AB垂直平分GE，

∴AG=AE，∠GAB=∠BAE=12∠DAC，

∵∠BAE=12∠GAE，

∴∠GAE=∠CAD，

∴∠GAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC，

∴∠GAC=∠EAD，

在△GAC与△EAD中，

AG=AE∠GAC=∠EADAC=AD，

∴△GAC≌△EAD(SAS)，

∴∠G=∠AED，∠ACB=∠ADE，

∴②是正确的；

∵AG=AE，

∴∠G=∠AEG=∠AED，

∴AE平分∠BED，

当∠BAE=∠EAC时，∠AME=∠ABE=90°，则AC⊥DE，

当∠BAE≠∠EAC时，∠AME≠∠ABE，则无法说明AC⊥DE，

∴①是不正确的；

设∠BAE=x，则∠CAD=2x，

∴∠ACD=∠ADC=180°-2x2=90°-x，

∵11.【答案】三角形具有稳定性

【解析】解：模型中的主要的结构是三脚形架子即三角形，故可用三角形的稳定性解释．

故答案为：三角形具有稳定性．

根据三角形具有稳定性解答即可．

本题考查的是三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．12.【答案】(-6,-2)

【解析】解：在平面直角坐标系中，点(-6,2)关于x轴对称的点的坐标是(-6,-2)．

故答案为：(-6,-2)．

根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到答案．

本题考查了关于x轴对称点的坐标特点，熟练掌握该知识点是解题的关键．13.【答案】3<a【解析】解：根据三角形的三边关系，得

第三边的取值范围是：5-2<a<5+2，

即3<a<7．

故答案为：3<a<7．

根据三角形的三边关系“任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边”，求得第三边>两边之差3，而同时第三边14.【答案】4【解析】解：如图，连接BF，

∵AB=BC=4，点E是BC的中点，

∴BE=EC=2，

∴AE=4+16=25，

∵△ABE与△AFE关于AE所在直线对称，

∴BN=NF，BE=EF=EC，BF⊥AE，

∴∠BFC=90°，

∵将线段CF绕点C顺时针旋转90°得到线段CG，

∴CF=CG，∠FCG=90°，

∴∠CFG=45°，

∴∠HFN15.【答案】50°或80°

【解析】解：①若100°的外角是此等腰三角形的顶角的邻角，

则此顶角为：180°-100°=80°，

则其底角为：(180°-80°)÷2=50°；

②若100°的外角是此等腰三角形的底角的邻角，

则此底角为：180°-100°=80°；

故这个等腰三角形的底角为：50°或80°．

故答案为：50°或80°．

由等腰三角形的一个外角是100°，可分别从①若100°的外角是此等腰三角形的顶角的邻角；②若100°的外角是此等腰三角形的底角的邻角去分析求解，即可求得答案．

此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意分类讨论思想的应用．16.【答案】3或7或10

【解析】解：∵CA⊥AB，BM⊥AB，

∠CAB=∠DBE=90°，

∵ED=CB，

当E在线段AB上时，

若BE=AC，

∴Rt△DEB≌Rt△BCA(HL)，

∵AE=3t cm，

∴BE=AB-AE=(15-3t)cm，

∴15-3t=6，

∴t=3；

若BE=AB，

∴Rt△DEB≌Rt△CBA(HL)，

∴AE=0，

∴t=0(舍去)，

当E在线段AB延长线上时，

若BE=AC，

∴Rt△DEB≌17.【答案】证明：∵AD=BF，

∴AF=BD，

在△AEF和△BCD中，

【解析】三条边对应相等的两个三角形全等，由此即可证明问题．

本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS．18.【答案】解：∵a，b，c是三角形的三边长，

∴a-b+c>0【解析】根据三角形的三边关系，结合绝对值的定义进行化简．

本题考查了三角形三边关系，绝对值，解题的关键是掌握三角形三边关系．19.【答案】解：根据题意得：AB=2×15=30(海里)，

∵∠NAC=42°，∠NBC=84°，

∴∠C=∠NBC-∠NAC=42°，

∴∠C=∠【解析】由上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里的时速向正北航行，10时到达海岛B处，可求得AB的长，又由∠NAC=42°，∠NBC=84°，可得∠C=∠NAC，即可证得BC20.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；

A1(-4,2)，B1(-1,1)，C1(-1,4)；

(2)S△ABC=12×3×3=92；

(3)如图所示，连接A1B，交x轴于点P【解析】(1)直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

(2)利用坐标算出△ABC的底和高，再利用面积公式即可解答；

(3)连接A1B，交x轴于点P，连接AP，根据两点之间线段最短即可说明点P21.【答案】解：(1)∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠BAC=120°，

∴∠C=12×(180°-120°)=30°；

(2)△AED是等边三角形，理由如下：

∵AD⊥AC，AE⊥AB，

∴∠CAD【解析】(1)由等腰三角形的性质推出∠B=∠C，由三角形内角和定理求出∠C=12×(180°-120°)=30°；

(2)由垂直的定义得到∠CAD22.【答案】(1)证明：∵∠ACB=∠DCE，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

CA=CB,∠ACD=∠BCE,CD=CE,

∴△ACD≌△BCE(SAS)；

(2)证明：如图：过点C作CM⊥AD于点M，CN⊥BE于点N，

∵△ACD≌△BCE

∴∠【解析】(1)由∠ACB=∠BCE得∠ACD=∠BCE，再由CA=CB，CD=CE，利用SAS，即可判定△ACD≌△BCE；

(2)首先作CM⊥AD于点M，CN⊥23.【答案】(1)证明：∵AB=AC，DB=DC，

∴点A在BC的垂直平分线上，点D在BC的垂直平分线上，

∴AD垂直平分BC，

即AD⊥BC；

(2)解：∵AB=AC，∠BAC=30°，

∴∠ABC=∠ACB=12(180°-30°)=75°，

∵DB=DC，∠DCB=30°，

∴∠DBC=∠DCB=30°，

∴∠ABD=∠