天津市第七中学2024−2025学年高一上学期10月月考数学试题含答案

天津市第七中学2024−2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题（本大题共10小题）1．下列关系中，正确的是（

）A．-2N+ B．Z C．πQ D．5N2．已知集合，且，则实数为（

）A．2 B．3 C．2或3 D．0或2或33．设全集，集合，则集合（

）A． B． C． D．4．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，5．已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（

）

A． B．C． D．6．设集合，，，则集合的真子集的个数为（

）A．3 B．4 C．15 D．167．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是（

）A．SPM B．S＝PM C．SP＝M D．P＝MS8．设：；：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．9．“，”为真命题的充分必要条件是（

）A． B． C． D．10．已知均为实数，下列不等关系推导不成立的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则二、填空题（本大题共6小题）11．若全集，则集合的真子集共有12．已知集合，B=x∣-3≤x≤2，则“”是“”的条件.（填“充分”或“必要”）13．已知集合或，，且，则实数的取值范围是14．已知集合A={x|-1<x<2},B={x|-1<x<m+1},若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件,则实数m的取值范围是.

15．给出下列命题：①，；②所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；③，；④存在一个四边形，它的对角线互相垂直.上述命题的否定中，真命题的序号为.16．已知正数满足，则的最小值为.三、解答题（本大题共5小题）17．因式分解：(1)；(2)；(3)；(4).18．已知集合，或，.（1）当时，求；；（2）若.求实数的取值范围.19．已知“”是“关于的方程至少有一个负根”的充要条件，求的值.20．已知命题，使为假命题．(1)求实数的取值集合B；(2)设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．21．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为米，宽为米.(1)若菜园面积为36平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？(2)若使用的篱笆总长为30米，求的最小值.

参考答案1．【答案】C【详解】对于A，-2是负整数，则-2N+，A错误；对于B，是分数，则Z，B错误；对于C，π是无理数，则πQ，C正确；对于D，5是正整数，则5N，D错误；故选：C2．【答案】C【详解】当时，则，此时集合，符合要求，当时，得或，而当时，不符合要求，而当时，，符合题意，综上可知：或，故选：C3．【答案】C【详解】由题意，集合，可得或，所以.故选：C.4．【答案】C【分析】直接利用特称命题的否定形式判定即可.【详解】根据特称命题的否定形式可知命题“，”的否定是“，”.故选：C5．【答案】A【详解】由题意，可得，因为，可得，所以阴影部分所表示的集合为.故选：A.6．【答案】C【详解】由题意可知，集合，集合中有4个元素，则集合的真子集有个，故选：C7．【答案】C【详解】运用整数的性质求解．集合M、P表示的是被3整除余1的整数集，集合S表示的是被6整除余1的整数集．故选C.考点：集合间的基本关系.8．【答案】B【详解】∵：；：，且是的充分不必要条件，∴，则，且两不等式中的等号不同时成立．解得：．故选：B．9．【答案】B【详解】，，即，即.故选：.10．【答案】D【详解】对于A，利用不等式的对称性易知，若，则，故A正确：对于B，，说明，则，故B正确：对于C，利用不等式的可加性易知，若，，则，故C正确：对于D，取，，，，满足条件，但，故D错误．故选：D．11．【答案】7【分析】先确定集合，再用列举法写出集合的所有真子集.【详解】解：因为，所以.则集合的真子集有：，，共有7个.故答案为：7.【点睛】本题考查集合的真子集个数问题，属于基础题.12．【答案】充分【详解】解：由题意，，∴若，则；若，不一定有.∴“”是“”的充分条件.故答案为：充分.13．【答案】【详解】或，，且，，解得：．故答案为：．14．【答案】{m|m>1}【详解】由x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件,得AB,即m+1>−1,m+1>2,即m15．【答案】①②③【详解】命题①否定：，.当时，成立，∴命题①否定是真命题；命题②否定：存在可以被5整除的整数，末位数字不是0.∵15能被5整除，且末尾不为0，∴命题②否定是真命题；命题③的否定：，.∵，∴命题③否定是真命题；命题④的否定：所有的四边形，它的对角线互相不垂直.菱形是四边形且菱形的对角线相互垂直，∴命题④否定是假命题；故答案为：①②③16．【答案】9【分析】将展开，再利用基本不等式求解即可.【详解】解：.当且仅当，即时等号成立.故答案为：9.17．【答案】(1)(2)(3)(4)【详解】（1）.（2）.（3）.（4）.18．【答案】（1），；（2）.【解析】（1）根据交集并集的定义分别求解即可；（2）求出，根据包含关系列出式子即可求出.【详解】（1）当时，，又或，所以，.（2）因为，，且，所以.19．【答案】【详解】“关于的方程至少有一个负根”的情况有：当时，方程，解得，符合题意．当时，方程有实根的充要条件是判别式，解得且，设方程的两根为分别为，，则，，①当时，方程的两根均为零即，不合题意；②当时，，即方程有两个异号根；③当时，，，即方程有两个负根；综上所述，“”是“方程至少有一个负根”的充要条件，所以.20．【答案】(1)；(2).【分析】（1）由条件可得关于的方程无解，然后分、两种情况讨论即可；（2）首先由为非空集合可得，然后由条件可得且，然后可建立不等式求解.【详解】（1）因为命题，使为假命题，所以关于的方程无解，当时，有解，故时不成立，当时，，解得，所以（2）因为为非空集合，所以，即，因为是的充分不必要条件，所以且，所以，即，综上：实数的取值范围为.21．【答案】(1)菜园的长为，宽为时，所用篱笆总长最小