教育统计学 相关分析及其应用 课件

相关分析及其应用教育学部本科生课程教育统计学目录contents一二三四相关概念常用的相关分析方法相关分析的SPSS过程相关分析在教育与心理研究中的应用一、相关概念

一、相关概念相关关系

变量之间的数量关系不十分严格，但却存在某种依存关系。(如智商与学生学业成绩的关系)不等于因果关系（如数学成绩与物理成绩之间的相关关系）5相关分析相关分析是研究变量间相互关系紧密程度的统计分析方法。即它是研究两个或两个以上变量之间是否存在相关关系，如果存在相关关系，其相关的性质（线性相关或曲线相关；正相关或负相关）和程度如何。用图示法和计算法来刻画变量之间的相关关系。6图示法相关关系的图示，是用散点在平面直角坐标系中的分布情况，来描述两个变量联系的紧密程度，这种图称为相关散点图，又简称为散点图。8散点图9在SPSS中绘制散点图例9-1已知某校初二一班20名同学某次月考的数学成绩和物理成绩，请绘制出描述数学成绩和物理成绩关系的散点图。数据文件9-1.savGraphs-LegacyDialogs-Scatter/dot，选择SimpleScatter，并单击Define计算法在数量上表现变量间相关关系的量称为相关量。相关系数是描述变量间线性关系程度和方向的相关量，通常用r来表示。[-1，1]r>0正相关r<0负相关r=0零相关13二、常用的相关分析方法积差相关法等级相关法点二列相关法二列相关法14积差相关系数（Pearson相关系数）15积差相关系数积差相关系数适用于两个变量都是服从正态分布或两个变量服从的分布是接近正态的对称分布的情形。对于scale测度水平（intervalvariable/ratiovariable)的变量使用。例9-2

对30名小学男教师进行问卷调查，其工作满意度与职业认同感得分如下，试计算小学男教师职业认同感与工作满意度的相关系数。18等级相关法等级相关法是适用于研究具有等级顺序的测量数据（ordinalvariable）间相互关系的方法。Spearman斯皮尔曼等级相关系数\Kendall肯德尔和谐系数斯皮尔曼等级相关系数(9.2)20斯皮尔曼等级相关系数式中

、

分别是

、

的秩，

。如果两个变量的样本数据均无相同秩，或只存在较少的相同秩的情况，则可采用如下的简化公式计算

（9.3）式中：

（对偶等级之差），n为对偶数据个数。例9-3某大学一年级10名本科新生高考总分与其家庭社会经济地位等级如下。试问学生的高考总分与其家庭社会经济地位之间的关联度如何？

22解：将n=10及上表中的数据代入公式，得：

学生的高考总分与其家庭社会经济地位之间的斯皮尔曼等级相关系数为0.205。这一结果反映学生的高考总分与其家庭社会经济地位具有一定的正相关性,即一般来说,家庭社会经济地位越高,学生高考成绩也越高。0.20523肯德尔和谐系数--斯皮尔曼等级相关系数肯德尔和谐系数是计算多列等级变量相关程度的一种相关量。斯皮尔曼等级相关是计算两个等级变量的相关程度的相关量。用于评价时只适用于两个评分者评价n个人或n件作品，或是同一个人先后两次评价n个人或n件作品。肯德尔和谐系数肯德尔和谐系数则适用于多列相关的等级数据。可以是k个(k>2)评分者评n个人或n件作品，也可以是同一个人先后k次评n个人或n件作品。通过求得的肯德尔和谐系数，我们可以较为客观地判断评价结果的一致性程度。肯德尔和谐系数用W表示肯德尔和谐系数，我们分两种情形给出W的计算公式。①

同一评分者无相同等级评定时的W公式

(9.4)式中n是被评的对象数目，k是评分者的人数或等级变量的列数，S是每一个被评对象所评等级之和

与所有这些和的平均数

的离差平方和.肯德尔和谐系数即

(9.5)W的变化范围是

。27同一评分者无相同等级评定的情况教师作文1作文2作文3作文4作文5作文6教师1教师2教师3教师4教师5123456132465123546213456125436Ri61016212329K个评分者的评价完全一致的情况（W=1)教师作文1作文2作文3作文4作文5作文6教师1教师2教师3教师4教师5123456123456123456123456123456Ri51015202530同一评分者无相同等级评定的情况例9-4

某高校硕士毕业论文答辩，需要4位答辩评委对5名同学的论文评定等级，结果如下，试求其评分者的信度。

解：由教育测量学中信度理论知，求评分者的信度即是求k个评分者对n篇作文评价的一致性程度，因而我们可以求其肯德尔和谐系数。将上表中的数据代入公式，可得：

即评分者的信度系数为0.813，表明他们的评定结果有较大的一致性。同一评分者有相同等级评定的情况当同一评分者对n个对象的评定出现相同等级时，肯德尔和谐系数的计算公式为

（9.6）其中k、n和S的意义与（9.4）式相同.

同一评分者有相同等级评定的情况

为第i个评价者的评定结果中有重复等级的个数，为第i个评价者的评定结果中第j个重复等级的相同等级数。例9-54名专家对5位教师课题成果评定等级的结果见下表，试计算4名专家对课题成果评价标准掌握的一致性程度。

所以，4名专家评定结果的肯德尔和谐系数为0.676，说明专家的评价结果有较大的一致性。同一评分者有相同等级评定的情况点二列相关法如果一个点数列中的点与一个“二分”数列的点存在一一对应的关系，则称这两个数列为点二列或点双列。点二列相关法就是考察连续变量（其观测值为点数列）与“二分”称名变量之间的相关程度的统计方法。点二列相关法

点二列相关是求“二分”称名变量与连续变量之间的相关系数，其公式为：

(9.8)p表示“二分”称名变量中取某一值的比率；q表示“二分”称名变量中取另一值的比率；表示与p部分相对应的连续变量的观测数据的平均值；表示连续变量全部观测值的标准差，即37是非题的区分度点二列相关系数在教育测量研究中常作为是非题的区分度指标。试题的区分度是指试题对于被试反应的区分程度和鉴别能力。通常用某试题的得分与测验总分之间的相关系数来表示。是非题的区分度是求一个二分变量（是非题得分）与一个连续变量（测验总分）的相关系数。是非题的区分度例9-6某校教育学院100名学生参加大学英语六级测试，其中一道是非题答对的有60人，答错的有40人，该题答对的那些学生的六级考试得分的平均值为500，该题答错的那些学生的六级考试得分的平均值475。100名学生六级考试得分的标准差为15，试求该题的区分度。39是非题的区分度解：由题意，答对该题的人数比率p=60/100=0.6,答错该题的人数比率q=40/100=0.4。=500,=475,=15,将这些数据代入公式，可得：

该是非题的区分度为0.816。区分度的评价区分度DD0.4非常好0.30

D

0.39良好0.20

D

0.29尚可，须修改试题D

0.19差，需被淘汰点二列相关法例9-7某小学四年级男女学生20人的数学成绩如下表，问数学成绩与性别是否有关？点二列相关法解：上表中“1”代表男生，“0”代表女生。男生的比率p=10/20=0.5，女生的比率q=10/20=0.5。

所以，20名学生性别与数学成绩的相关系数为0.048，由于此值接近于0，因此，20名学生的数学成绩优劣与性别无关。43二列相关法

二列相关用于考察两个正态变量的相互关系，但是一列是一个连续变量的观测值（等距或等比数据），另一列则是一个连续变量人为地按一定标准划分为两个类别的数据，即人为地被划分成一个二分变量。44二列相关系数的计算公式是：

（9.9）式中：p表示二分变量中取某一值的比率；q表示二分变量中取另一值的比率；

表示与p部分相对应的连续变量X的观测数据的平均值；表示与q部分相对应的连续变量X的观测数据的平均值；

表示连续变量X全部观测值的标准差；Y表示标准正态曲线下p与q交界点处的纵线高度，求法是：依据|0.5-p|的值，查标准正态分布表，P栏中该数值所对应的Y值就是所求的纵线高度。

问答题的区分度二列相关系数在教育测量研究中常作为问答题的区分度指标。问答题的区分度例9-8下表为10名学生阅读测试总分和其中一道问答题的得分，试求该问答题的区分度（该问答题满分为10分，得6分或6分以上则认为该题通过）。47问答题的区分度

Eta系数测度一个称名变量与一个等距变量的相关程度。例如测量性别与数学成绩的相关程度。例9-9某小六年级男女学生20人的英语成绩如下表，问英语成绩与性别是否有关？（“1”代表男生，“0”代表女生）

偏相关分析偏相关（partialcorrelation）分析是研究在消除第三变量（或其它多个变量）影响之后的两个变量之间相关程度的方法。52偏相关系数（partialcorrelations）偏相关系数：它描述的是当控制了一个或几个附加变量的影响时两个变量的相关性。例如可以控制工龄的影响，来研究工资收入与受教育程度之间的相关关系。工资教育工龄简单相关系数偏相关系数偏相关系数式中,r12,3表示在剔除了变量X3的影响之后,变量X1与变量X2之间的偏相关系数;r12表示X1与X2之间的简单相关系数;r13表示X1与X3之间的简单相关系数;r23表示X2与X3之间的简单相关系数。（9.11）与公式（9.11）类似，变量

、在剔除变量、的影响之后的偏相关系数

用以下公式计算：

偏相关系数（9.12）偏相关系数示例例9-10

某高校某班教育学专业本科生共30人，教育学原理（X1）、教育研究方法（X2）、教学论（X3）的考试成绩如下表。试通过该班情况分析这三门课之间的相关关系。56

偏相关系数示例

相关系数的显著性检验零假设：总体中两个变量间的相关系数为0。SPSS的相关分析过程给出该假设成立时统计量的相伴概率p。常用公式如下：

(9.13)

(9.14)58相关系数的显著性检验

式(9.13)是皮尔逊和斯皮尔曼相关系数假设检验t值计算公式。其中,r是样本相关系数;n是样本量;n-2是自由度。当t>t0.05(n-2)时,p<0.05,则拒绝零假设,否则接受零假设,即总体中两变量的相关系数为0。59相关系数的显著性检验式(9.14)是偏相关系数假设检验t值计算公式。其中,r是相应的偏相关系数;n是样本量;k是控制变量的数目;n-k-2是自由度。当t>t0.05(n-k-2)时,p<0.05,则拒绝零假设,否则接受零假设,即总体中两变量的偏相关系数为0。60相关分析的SPSS过程Analyze的下拉菜单中的Correlate命令项具有三个相关分析功能子命令Bivariate…，Partial…,Distances…,它们分别对应着二元变量间的相关分析、偏相关分析以及距离测度分析的三个SPSS过程。二元变量的相关过程Analyze——correlate——bivariate(二元变量)打开对话框;选择两个变量或更多的变量；Correlationcoefficient栏中3个复选项Pearson：连续变量Kendall’stau-b：两个等级变量Spearman：两个等级变量（系统将会自动对变量值求秩）TestofsignificanceTwo-tailedOne-tailedFlagssignificantcorrelations：加星号积差相关示例用SPSS计算小学男教师职业认同感与工作满意度的相关系数。数据文件9-2.savAnalyze-Correlate-Bivariate…结果表明，小学男教师的工作满意度和职业认同感的Pearson相关系数为0.781，不相关的假设成立时的统计量相伴概率近似于0，“**”表示在0.01的水平上，它们的相关系数有显著意义。斯皮尔曼等级相关示例利用SPSS计算大学一年级本科新生高考总分与其家庭社会经济地位等级之间的关联度。数据文件9-3.sav。Analyze-Correlate-Bivariate…结果表明，大学一年级本科新生高考总分与其家庭社会经济地位等级之间的相关系数为0.205，但不相关的假设成立时的统计量相伴概率为0.57。因此，该相关系数在0.05水平上并不显著。68Kendall和谐系数示例虽然CorrelationCoefficients选择栏中有Kendall’ttau-b选项，但此选项并不是Kendall和谐系数，它与Spearman相关类似，也是用来测量两个定序变量间的相关程度。SPSS20.0版本中无法给出肯德尔系数的具体数值，因此若要获得4位答辩评委对5名同学的论文评定等级的评分者的信度，我们可以依次在SPSS16.0中进行如下操作。数据文件9-4.savAnalyze-NonparametricTests-KRelatedSamples…Kendall和谐系数示例结果表明Kendall’sW值为0.812，相伴概率为0.011，在0.01水平上拒绝零假设（H0:4位评委对5名学生论文的评定等级是不一致的），即认为4位评委对5名学生论文的评定等级是没有显著性差异的，是基本一致的，说明论文评定等级的评分者的信度较高。Eta系数求出英语成绩与性别变量间相关程度的Eta系数。数据文件9-5.savAnalyze-DescriptiveStatistics-Crosstabs…Eta系数该结果表明，学生英语成绩与性别的关联程度为0.081，两者关联度很低，说明学生英语成绩与性别无关。PartialCorrelation获取某高校教育学专业教育学原理、教育研究方法、教学论这三门课之间的相关关系。9-6.savAnalyze→Correlate

→PartialCorrelations…结果表明，在控制了学生教学论课程成绩后，教育学原理和教育研究方法成绩的相关系数为0.058，且相伴概率值为0.765，在0.1水平上并不显著。因此，在控制了学生教学论课程成绩后，教育学原理和教育研究方法成绩之间几乎不相关。相关分析在教育研究中的应用相关分析的研究教育科学研究2003、6P25-28

课堂教学交往的观察研究高凌飚赵宁宁梁春芳

通过对广州市某小学一至四年级的课堂教学观察结果的分析，探寻现行的课堂教学中存在的交往方式以及它们各自的特点和作用；同时，针对主要的双向显性交往方式中交往对象的选择，从不同的角度进行分析，找寻现在课堂教学组织的欠缺，提出在组织课堂教学交往中应该注意的问题。78

研究结果与分析:（一）课堂交往方式和机会与物理因素、精神因素的相关分析（二）

教师课堂交往对象的选择与分析

研究主要从三个方面进行，物理因素（学生的性别、学生的空间位置）、精神因素