2024年高考数学解答题专项训练二100道附答案解析

备战2024年高考数学解答题专项训练100道附答案解析

(I)在图中画出y=f(X)的图象;

(II)求不等式|f(x)|>1的解集.

2.已知函数/(x)=V|x+2|+|x-4|-m的定义域为R.

(1)求实数m的范围；

(2)若m的最大值为n,当正数a,b满足=n时，求4a+7b的最小值.

a+5b73a+Zo

3.已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.

(1)若f(x)的最小值为4,求实数a的值；

(2)若-IWXWO时，不等式f(x)W|x-3|恒成立，求实数a的取值范围.

4.已知函数f(x)=2+二一的图象经过点(2,3),a为常数.

x—a

(1)求a的值和函数f(x)的定义域；

(2)用函数单调性定义证明f(x)在(a,+00)上是减函数.

5.已知函数f(x)=|x・a|,其中a>l

(1)当a=2时，求不等式f(x)%-|x-4|的解集；

(2)已知关于x的不等式|f(2x+式-2f(x)/2的解集{x|lWx02},求a的值.

6.已知函数f(x)=log2(3+x)-log2(3-x),

(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；

(2)已知f(sina)=1,求a的侑.

7.某市对大学生毕业后自主创业人员给予小额贷款补贴，贷款期限分为6个月、12个月、18个

月、24个月、36个月五种，对于这五种期限的贷款政府分别补贴200元、300元、300元、400元、

400元，从2016年享受此项政策的自主创业人员中抽取了100人进行调查统计，选取贷款期限的频

数如表：

贷款期限6个月12个月18个月24个月36个月

频数2040201010

以上表中各种贷款期限的频数作为2017年自主创业人员选择各种贷款期限的概率.

(I)某大学2017年毕业生中共有3人准备申报此项贷款，计算其中恰有两人选择贷款期限为

12个月的概率：

(II)设给某享受此项政策的自主创业人员补贴为X元，写出X的分布列；该市政府要做预算，

若预计2017年全市有600人申报此项贷款，则估计2017年该市共要补贴多少万元.

8.已知非空有限实数集S的所有非空子集依次记为Si,S2,S3,集合Sk中所有元素的平均值记

为bk.将所有bk组成数组T：bi,b2,b3,…，数组T中所有数的平均值记为m(T).

(1)若S={1,2),求m(T)；

(2)若S={ai,a2,...»an)(nCN%n>2),求m(T).

9.已知函数f(x)=|x-l|+|x-a|

(1)若函数f(x)的值域为[2,+oo),求实数a的值

(2)若f(2・a)与(2),求实数a的取值范围.

10.已知函数f(x)=A(x+li2.

(1)证明：f(x)+|f(x)-2|>2；

(2)当存-1时，求丫=%+[/(%)/的最小值.

11.已知函数/(X)=y/\x+2\+\x-4\-m的定义域为R.

(I)求实数m的范围；

(II)若m的最大值为n,当正数a,b满足金+石，="时，求4a+7b的最小值.

a+bb

12.已知函数f(x)=J|x+l|+|x—3|-m的定义域为R.

(I)求实数m的取值范围.

(H)若m的最大值为n,当正数a、b满足点+=n时，求7a+4b的最小值.

3a+bCZ+ZD

13.已知函数f(x)=exsinx-cosx,g(x)=xcosx-\[2e\其中e是自然对数的底数.

(1)判断函数y=f(x)在(()，?)内的零点的个数，并说明理由；

(2)Vxie[O,J,3X2e10,?],使得f(xi)+g(X2)2m成立，试求实数m的取值范围；

(3)若x>-1,求证：f(x)-g(x)>0.

14.设函数f(x)=|2x+l|-|x-2|.

(1)求不等式f(x)>2的解集；

(2)VxER,使f(x)>t2-当t,求实数t的取值范围.

15.某蛋糕店每天制作生FI蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为5()元，然后以每个10()元的价格出

售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理.现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生E蛋糕，为

此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量(单位：个)，得到如图3所示的柱状图，以100天记录

的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率.若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕.

14151617181920H香求量

(1)求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：个，nGN)的函数解析式;

(2)求当天的利润不低于750元的概率.

16.已知函数/(X)=loga(a>0,a^l)是奇函数.

(1)求实数m的值；

(2)判断函数f(x)在(1,+oo)上的单调性，并给出证明；

(3)当x£(n,a-2)时，函数f(x)的值域是(1,+幻)，求实数a与n的值.解：

丫$丫V771

/-,函数g(x)=f(x)-k.

(x2,x>m

(1)当m=2时，若函数g(x)有两个零点，则k的取值范围是

(2)若存在实数k使得函数g(x)有两个零点，则m的取值范围

是.

18.已知函数/­(%)=log(a>0,a^l)是奇函数.

a人JL

(I)求实数m的值；

(2)判断函数f(x)在(I,+00)上的单调性，并给出证明；

(3)当x£(n,a-2)时，函数f(x)的值域是(1,+■»),求实数a与n的值.

19.设函数f(x)=(x-a)lnx+b.

(1)当a=0时，讨论函数f(x)在［i,+8)上的零点个数；

V

(2)当a>l且函数f(x)在(1,e)上有极小值时，求实数a的取值范围.

20.已知函数f(x)=岸；为奇函数.

。人一1

(I)则@=_________

(2)函数g(x)=f(x)-2的值域为.

21.已知函数f(x)=备,g(x)=k(x-1).

(1)证明：VkeR,直线y=g(x)都不是曲线y=f(x)的切线；

(2)若mx£［e,e2］,使得f(x)<g(x)+1成立，求实数k的取值范围.

22.已知aK),函数f(x)=(x2-2ax)ex.

(1)当x为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；

(2)设f(x)在［-1,1］上是单调函数，求a的取值范围.

23.己知函数f(x)=|x-2|+|2x+a|,aGR.

(I)当a=l时，解不等式f(x)>5；

(II)若存在X0满足f(xo)+|xo-2|<3,求a的取值范围.

24.设f(x)=xex(e为自然对数的底数)，g(x)=(x+1)2.

⑴记?⑺

(i)讨论函数F(x)单调性；

(ii)证明当m>0时，F(-1+m)>F(-1-m)恒成立；

(II)令G(x)=af(x)+g(x)(aeR),设函数G(x)有两个零点，求参数a的取值范围.

25.已知f(x)=e'与g(x)=ax+b的图象交于P(xi,yi),Q(X2>yz)两点.

(I)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最小值；

(II)且PQ的中点为M(xo,yo),求证：f(xo)<a<yo.

26.已知函数fQ)=|x-a|+”(aH0)

4a

(I)若不等式f(x)-f(x+m)w恒成立，求实数m的最大值；

(2)当aV4时，函数g(x)=f(x)”2x-1|有零点，求实数a的取值范围.

27.设函数f(x)=|2x-1|-|xi2|.

(I)解不等式f(x)>0；

(II)若mxo£R,使得f(xo)+2m2<4m,求实数m的取值范围.

28,设函数f(x)=|2x+l|-|x-2|.

(I)求不等式f(x)>2的解集；

⑵VxWR,使f(x)躬・号I,求实数I的取值范围.

29.已知函数f(x)=(1)-,a为常数，且函数的图象过点(・1,2).

(1)求a的值；

(2)若g(x)=4*-2,且g(x)=f(x),求满足条件的x的值.

30.已知函数f(x)满足/'(loga%)=-％T)(其中a>0,a^l)

(I)求f(x)的表达式；

(II)对十函数f(x),当x£(-1,1)时，f(1-m)+f(1-mO<0,求实数m的取值范

围：

(III)当x£(-oo,2)时\f(x)-4的值为负数，求a的取值范围.

31.已知函数f(x)=|x+a|+|x-3|(aWR).

(I)当a=l时，求不等式f(x)>x+8的解集；

(II)若函数f(x)的最小值为5,求a的值.

32.已知函数f(x)=|3x-4|.

(I)记函数g(x)=f(x)+IX+2I-4,在下列坐标系中作出函数g(x)的图象，并根据图象求

出函数g(x)的最小值；

(II)记不等式f(x)V5的解集为M,若p,qeM,且|p+q+pq|V3求实数入的取值范围.

33.某公司购买了A,B,C三种不同品牌的电动智能送风口罩.为了解三种品牌口罩的电池性能,

现采用分层抽样的方法，从三种品牌的口罩中抽出25台，测试它们一次完全充电后的连续待机时

长，统计结果如下(单位：小时)：

A444.555.566

一

B4.5566.56.577.5

C555.56677.588

(1)已知该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台，求该公司购买的B品牌电

动智能送风口罩的数量；

(2)从A品牌和B品牌抽乜的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，求A品牌待机时长高于

B品牌的概率；

(3)再从A,B,C三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台，它们的待机时长分别

是a,b,c(单位：小时).这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为阳，表格中数

据的平均数记为四.若小区内，写出a+b+c的最小值(结论不要求证明).

34.已知函数f(x)=|2x-a|+a.

(I)若不等式f(x)S6的解集为{x|-2gx03},求实数a的值；

(II)在(I)的条件下，若存在实数n使f(n)gm-f(-n)成立，求实数m的取值范围.

35.某地要建造一个边长为2(单位：km)的正方形市民休闲公园OABC,将其中的区域ODC开挖

成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点D的坐标为(1,2),曲线OD是函数y=ax2图象的一

部分，对边OA上一点M在区域OABD内作一次函数y=kx+b(k>0)的图象，与线段DB交于点

N(点N不与点D重合)，且线段MN与曲线OD有且只有一个公共点P,四边形MABN为绿化风

景区：

(2)设点P的横坐标为3①用t表示M、N两点坐标；②将四边形MABN的面积S表示成关

于I的函数S=S(t),并求S的最大值.

36.已知函数f(x)=9X-2a・3*+3：

(1)若a=LxC［0,1］时,求f(x)的值域;

(2)当x"1,1］时,求f(x)的最小值h(a)；

(3)是否存在实数m、n,同时满足下列条件；®n>m>3；②当h(a)的定义域为|m,n]

时，其值域为[nAn2l，若存在，求出m、n的值，若不存在，请说明理由.

37.已知函数/(x)=|x-a|+^-(a^O)

4C4-

(1)若不等式f(x)-f(x+m)$1恒成立，求实数m的最大值；

(2)当a<4时，函数g(x)=f(x)+|2x-1|有零点，求实数a的取值范围.

38.已知函数f(x)=|x・1|・|2x+l|的最大值为m

(1)作函数f(x)的图象

(2)a2+b2+2c2=m,求ab+2bc的最大值.

39.已知不等式|x+3|-2x-1V0的解集为(xo,+a>)

(I)求xo的值:

(II)若函数f(x)=|x-m|+|x+—|-xo(m>0)有零点，求实数m的值.

TH

40.某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC(如图)，设计要求

彩门的面积为S(单位：m2)•高为h(单位：m)(S,h为常数)，彩门的下底BC固定在广场地面

上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为a,不锈钢支架的长度和记为I.

(1)请将1表示成关于a的函数l=f(a)；

(2)问当a为何值时1最小？并求最小值.

41.已知函数f(x)=aex-x(a£R),其中e为自然对数的底数，e=2.71828…

(I)判断函数f(x)的单调性，并说明理由

(II)若x£[l,2],不等式f(x)在、恒成立，求a的取值范围.

42.已知函数fQ)=Iog2(a2x+Q*—2)(a>0),>f(1)=2；

(I)求a和f(x)的单调区间；

(2)f(x+1)-f(x)>2.

43.选修4-5：不等式选讲

已知不等式|x+3|-2x・1V0的解集为(xo,+8)

(I)求xo的值；

(II)若函数t(x)=|x-m|+|x+^|-xo(m>0)有零点，求实数m的值.

44.两县城A和B相距20km,现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处

理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对诚A和城B的总影响度为城A与城B的

影响度之和，记C点到城A的距离为xkm,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,

统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为

4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k,当垃圾处理厂建在的

AB中点时,对城A和城B的总影响度为0.065.

(I)将y表示成x的函数；

(2)讨论(I)中函数的单调性，并判断弧血卜是否存在一点.使建在此处的垃圾处理厂对城

A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由.

45.记U={1,2,…，100),对数列⑶}(n^N*)和U的子集T,若T=0,定义ST=O；^T={ti,

tz,...»tk}»定义ST=atl+atz+...+%.例如:T={1,3,66}时,ST=ai+a3+a66.现设{an}

(n£N")是公比为3的等比数列，且当T二{2,4}时，ST=30.

(1)求数列{“}的通项公式；

(2)对任意正整数k(l<k<100),若T={1,2,…，kJ,求证：ST<a^i；

(3)设CGU,DGU,SCNSD,求证：SC+SCDD>2SD.

46.已知f(x)=e2-,其中e为自然对数的底数.

(1)设g(x)=(x+1)f(x)(其中f(x)为f(x)的导函数)，判断g(x)在(-1,+oo)上

的单调性；

(2)若F(x)=ln(x+1)-af(x)+4无零点，试确定正数a的取值范围.

47.已知函数f(x)=4X-2X,实数s,t满足f(s)+f(t)=0,a=2s+2,,b=2s+l.

(1)当函数f(x)的定义域为[-1,1]时，求f(x)的值域；

(2)求函数关系式b=g(a),并求函数g(a)的定义域D；

(3)在(2)的结论中，对任意xiWD,都存在X2£[-1.1],使得g(xi)=f(x2)成立，求

实数m的取值范围.

48.已知集合Rn={X|X=(xi,X2,…,Xn),Xi^{0,1},i=l,2,...»n)(n>2).对于A=(ai,

a2,...»an)&Rn,B=(bi,b2,...»bn)GRn,定义A与B之间的距离为d(A,B)=|a.-b.|+|a2-

b2|4-...|an-bn|=2213一如•

(I)写出R2中的所有元素，并求两元素间的距离的最大值；

(II)若集合M满足：MCR5,且任意两元素间的距离均为2,求集合M中元素个数的最大值并

写出此时的集合M；

(HI)设集合PGR”，P中有m(m>2)个元素，记P中所有两元素间的距离的平均值为2(P),

证明*P)工谭ip

49.已知f(x)=ln(x+m)-mx.

(I)求f(x)的单调区间；

(II)设m>l,xi,X2为函数f(x)的两个零点，求证：xi+x2<0.

50.［选修45不等式选讲］

已知函数f(x)=74-|ux-2|(u*0).

(1)求函数f(X)的定义域；

(2)若当x£［0,I］时，不等式f(x)多恒成立，求实数a的取值范围.

51,设函数f(x)=|2x+a|+|x-iI(x6R,实数a<0).

(I)若f(0)>趣，求实数a的取值范围；

(II)求证：f(x)二夜.

52.某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC(如图)，设计要求

彩门的面积为S(单位：m2)•高为h(单位：m)(S,h为常数)，彩门的下底BC固定在广场地面

上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为叫不锈钢支架的长度和记为1.

(1)请将1表示成关于a的函数l=f(a)；

(2)问当a为何值时1最小？并求最小值.

53.已知函数/(x)=,g(x)=Inx,其中e为自然对数的底数.

(1)求函数y=f(x)g(x)在x=1处的切线方程;

⑵若存在M，x2("%2)，使得=4/02)-/(不)]成立，其中人为常

数，

求证：A>e；

(3)若对任意的x6(0,1],不等式/(x)^(x)<a(x-1)恒成立，求实数a的取值范围.

54.如图，某机械厂要将长6m.宽2m的长方形铁皮ABCD进行裁剪.已知点F为AD的中点，点

E左边BC上，裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处(点C,D分别落在直线BC下

方点M,N处，FN交边BC于点P),再沿直线PE裁剪.

(1)当NEFP二I时，试判断四边形MNPE的形状，并求其面积；

(2)若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由.

55.已知关于x的不等式|x-3|+|x-m|>2m的解集为R.

(I)求m的最大值；

(II)已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=m,求4a2+9b?-c2的最小值及此时a,h,c的值.

56.已知函数f(x)=ax+x2-xlna(a>0,a*).

(I)当a>l时，求证：函数f(x)在(0,+oo)上单调递增；

(II)若函数y=|f(x)-t|-1有三个零点，求t的值：

(HI)若存在xi,x2e[-1,1],使得|f(xi)-f(x2)|>e-I,试求a的取值范围.

，1

x=l+yt_0

57.已知直线1：厂h为参数)，曲线Ci：(。为参数).

V3y=sin9

支丁

(I)设1与Ci相交于A,B两点，求|AB|；

(II)若把曲线Ci上各点的横坐标压缩为原来的1倍，纵坐标压缩为原来的卓倍，得到曲线

C2,设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线1的距离的最小值.

58.设/(乃=第9(a,b为实常数).

2*十*

(I)当a=b=l时，证明：f(x)不是奇函数；

(2)设f(x)是奇函数，求a与b的值；

(3)当f(x)是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集D,对任何属于D的x、c,都有

f(x)VC?-女+3成立？若存在试找出所有这样的D；若不存在，请说明理由.

59.已知函数g(x)=ax2-2ax4-l+b(a>0)在区间［2,3］上的最大值为4,最小值为1,记f(x)

=g(|x|),xER；

(1)求实数a、b的值；

(2)若不等式/(%)+g(x)Nlog我一210g2k-3对任意x£R恒成立，求实数k的范围；

(3)对于定义在［p,q］上的函数m(x),设xo=p,xn=q»用任意Xi(i=l,2,...»n-1)将［p,

q］划分成n个小区间，其中X：VxiVxi+i,若存在一个常数M>0,使得不等式|m(xo)-m(xi)

|+|m(xi)-m(xi)|+...+|m(xn-i)-m(xn)|WM恒成立,则称函数m(x)为在［p,q］上的有界变

差函数，试证明函数f(x)是在［1,3］上的有界变差函数，并求出M的最小值.

60.已知函数f(x)=|x-m12|x-1|(mGR)

(I)当m=3时，求函数f(x)的最大值；

(2)解关于x的不等式f(x)>0.

61.已知函数f(x)=^+1Inx-1(mR)的两个零点为x”X2(xi<X2).

(i)求实数m的取值范围；

(2)求证：2+白>2.

X1x2e

62.设函数f(x)=lg(x+m)(mWR)；

(1)当m=2时，解不等式/(I)>1：

(2)若f(0)=1,且/(X)=(j=)x+A在闭区间［2,3］上有实数解，求实数九的范围；

(3)如果函数f(x)的图像过点(98,2),且不等式f|cos(2吗)］Vlg2对任意n£N均成立，

求实数x的取值集合.

63.食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，

为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜

大棚，每个大棚至少要投入2()万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，

发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a(单位：万元)满足P=80+4V2a,Q=1

a+120,设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元).

(I)求f(50)的值；

(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？

64.设函数/1(X)=X+3+Q为定义在(-8,0)U(0,+oo)上的奇函数.

(I)求实数a的值；

(2)判断函数f(x)在区间(a+1,+00)上的单调性，并用定义法证明.

65.根据题意解答

(1)已知a为常数，且()<a<1,函数£(*)=(1+乂尸-2乂，求函数f(x)在x>-1上的最大

值；

(2)若a,b均为正实数，求证：ab+ba>l.

66.现有半径为R、圆心角(NAOB)为90。的扇形材料，要裁剪出一个五边形工件OECDF,如图

所示.其中E,F分别在OA,0B上，C,D在加上，且OE=OF,EC=FD,

ZECD=ZCDF=90°.记NCOD=20,五边形OECDF的面积为S.

(i)试求s关于e的函数关系式;

(2)求S的最大值.

67.如图所示，沿河有A、B两城镇，它们相距2()千米，以前，两城镇的污水直接排入河里，现为

保护环境，污水需经处理才能排放，两城镇可以单独建污水处理厂，或者联合建污

水处理厂(在两城镇之间或其中•城镇建厂，用管道将污水从各城镇向污水处理厂输送)，依据经

验公式，建厂的费用为f(m)=25・m。：(万元)，m表示污水流量，铺设管道的费用(包括管道费)

g(x)=3.24(万元)，x表示输送污水管道的长度(千米)；

已知城镇A和城镇B的污水流量分别为皿二3、山2二5,A、B两城镇连接污水处理厂的管道总长

为20千米；假定：经管道运输的污水流量不发生改变，污水经处理后直接排入河中；请解答下列问

题(结果精确到0.1)

20hn

(1)若在城镇A和城镇B爸独建厂，共需多少总费用？

(2)考虑联合建厂可能节约总投资，设城镇A到拟建厂的距离为x千米，求联合建厂的总费用y

与x的函数关系

式，并求y的取值范围.

68.已知f(x)=x2-a|x-l|+b(a>0,b>-1)

(1)若b=0,a>2,求f(x)在区间［0,2］内的最小值m(a)；

(2)若f(x)在区间［0,2］内不同的零点恰有两个，且落在区间［0,1),(1,2］内各一个,求a

-b的取值范围.

69.已知m、n£R+,f(x)=|x4-m|+|2x-n|.

(1)求f(x)的最小值；

2

(2)若f(x)的最小值为2,证明：4(m2+ZL)的最小值为8.

4

70.已知函数f(x)=lnx-x+：+1(a£R).

(1)讨论f(x)的单调性与极值点的个数；

(2)当a=0时，关于x的方程f(x)=m(m£R)有2个不同的实数根xi,X2,证明：x1+X2>

2.

71,设函数f(x)=|2x-l|+|2x-3|,xeR.

(1)若函数f(x)=|2x-l|+|2x-3|的最小值，并求取的最小值时x的取值范围；

(2)若g(X)=鬲镒的定义域为R,求实数m的取值范围•

22

72.设函数f(x)=b^a-x(a>b>0)的图象是曲线C.

a

(1)在如图的坐标系中分别做出曲线c的示意图，并分别标出曲线C与x轴的左、右交点Al,

A2.

(2)设P是曲线C上位于第一象限的任意一点，过A2作A2R_LAF于R,设A?R与曲线C交于

Q,求直线PQ斜率的取值范围.

73.已知函数f(x)=xlnx,g(x)=看.

(I)记F(x)=f(x)-g(x),判断F(x)在区间(1,2)内零点个数并说明理由；

(1【)记(I)中的F(x)在(1,2)内的零点为xo,m(x)=min{f(x),g(x)},若m

(x)=n(n£R)在(1,+oo)有两个不等实根xi,X2(xi<X2)»判断X1+X2与2xo的大小，并给出

对应的证明.

74.已知非空集合M满足MG{0,1,2,n}(n>2,nEN+).若存在非负整数k(k<n),使得当

a£M时，均有2k-a£M,则称集合M具有性质P.设具有性质P的集合M的个数为f(n).

(1)求f(2)的值；

(2)求f(n)的表达式.

75.已知函数f(x)=|x-2|-|x+l|.

(1)解不等式f(x)>1.

(2)当x>0时，函数g(x)=(a>0)的最小值总大于函数f(x),试求实数a的取

值范围.

76.已知不等式|x+3|-2x-1V0的解集为(xo,+oo)

(I)求X0的值；

(II)若函数f(x)=|x-m|+|x+—|-Xo(m>0)有零点，求实数m的值.

m

77,设函数f(x)=|x-a|.

(1)当a=2时,解不等式f(x)>7-|x-l|；

(2)若f(x)<1的解集为[0,2],J++=a(m>0,n>0),求证：m+4n>2V2+3.

78.已知函数f(x)=詈-mx(mGR).

(I)当m=0时，求函数f(x)的零点个数；

(2)当mN)时，求证：函数f(x)有且只有一个极值点：

(3)当b>a>0时，总有林『((1)成立，求实数m的取值范围.

b-a

79.已知函数f(x)=|2x-l|+|2x+a|,g(x)=x+3.

(1)当a=-2时，求不等式f(x)Vg(x)的解集；

(2)设a>-1,且当xe［一会》时，f(X)<g(x),求a的取值范围.

80.定义在(0,+oo)上的函数f(x)=a(x+i)-|x-i|(a£R).

(1)当a=4时，求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)>1x对任意的x>0恒成立，求a的取值范围.

81.设函数f(x)=x2-ax+a+3,g(x)=ax-2a.

(1)若函数h(x)=f(x)-g(x)在［-2,0］上有两个零点，求实数a的取值范围；

(2)若存在xo£R,使得f(xo)4)与g(xo)4)同时成立，求实数a的最小值.

82.已知函数f(x)=ax?-2ax+l+b(a>0)

(1)若f(x)在区间［2,3］上的最大值为4、最小值为1,求a,b的值；

(2)若a=l,b=l,关于x的方程f(|2、-1|)+k(4-3|2x-1|)=0,有3个不同的实数解，求实

数k的值.

83.设函数f(x)=上与三.

(I)求函数f(x)在［0,2|上得单调区间；

(2)当m=0,k£R时，求函数g(x)=f(x)-kx?在R上零点个数.

84.设函数f(x)=|x+l|+|x-3|

(1)求函数f(x)的最小值；

(2)^{x|f(x)<t2-3t}n{x|-2<x<O)^0.求实数l的取值范围.

85.已知函数f(x)=2ax?+bx+l(e为自然对数的底数).

⑴若Q=，求函数Ffx)=f(x)e'的单调区间；

(2)若b=e-1-2a,方程f(x)=e*在(0,1)内有解，求实数a的取值范围.

86.在△ABC中，内角A,B,C对边分别为a,b,c,且c〈a,已知CB~BA=~2,tanB=2

V2,b=3.

（I）求a和c的值；

（2）求sin（B-C）的值.

87.某学校对面有一块空地要围建成一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙

（旧墙需要整修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图

所示.已知旧墙的整修费用为45元/m,新建墙的造价为180元/m,建2m宽的进出口需236（）元的单

独费用，设利用的旧墙的长度为x（单位：m）,设修建此矩形场地围墙的总费用（含建进出口的费

用）为y（单位：元）.

（1）将y表示为x的函数；

（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用（含建进出口的费用）最少，并求出最少总费

用.

88.企业在商业活动中有依法纳税的基本义务，不依法纳税叫做逃税，是一种违法行为.某地区有2

万家企业，政府部门抽取部分企业统计其去年的收入，得到下面的频率分布表.根据当地政策综合

测算，企业应缴的税额约为收入的5%,而去年该地区企业实际缴税的总额为291亿元.

收入（千万元）(0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10]

频率0.30.50.120.060.02

（1）估计该地区去年收入大于等于4千万元的企业数量；

（2）估计该地区企业去年的平均收入，并以此估计该地区逃税的企业数量；

（3）根据统计，该地区企业逃税被查出来的概率为0.3,被查出逃税的企业除了要补缴税款以

外，还会被处以应缴税额九（九€/7"）倍的罚款，从企业逃税的获益期望考虑，n至少定为多少,

才能对逃税行为起到惩罚作用？

注：每组数据以区间中点值为代表，假设逃税的企业缴税额为0,未逃税的企业都足额缴税.

89.已知函数/（x）=y+ln^（mER,a>0）.

（1）若7U）的最小值为2,求费的值：

（2）若a>e,实数X。为函数火箱大于1的零点，求证：

①土+孙VQT

②%。十七〉

Zina-In(lna)

90.已知函数/(x)=k(x-l)ex—x2(keR).

(1)当k=l时，求函数，(x)的单调区间：

(2)若函数f(x)有两个极值点，且极小值大于-5,求实数k的取值范围.

91.已知函数y(x)=lr)x—ax+1.

(1)求y(x)的极值；

(2)已知Q21,函数/(x)=[.I(蓝，彳、，若关于x的不等式f(x)牛0恒成

立，试确定a的取值范围.

92.若函数f(x)对任意的xWR,均有f(x-l)+f(x+l巨2f(x),则称函数f(x)具有性质P.

(I)判断下面两个函数是否具有性质P,并说明理由;

①y=3x；@y=x3；

x(x—n),xEQ

(2)若函数g(x)=试判断g(x)是否具有性质P,并说明理由;

、注,x为无理数

(3)若函数f(x)具有性质P,且f(0)=f(n)=0(n>2,n£N*)求证：对任意lWkWn-1,k£N*,均有

f(k二0.

93.设函数/(x)=cos(2x4-5)+sin2x.

(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；

(2)设A,B,C为AABC的三个内角，/(|)=-1，且C为锐角，=5h，a=4,

求c边的长.

94.数学建模小组检测到相距3米的A,B两光源的强度分别为a,b,异于A,8的线段上任

意一点C处的光强度)，等于两光源到该处的强度之和，设4C=久米.

(1)假设某处的光强度与光源的强度成正比，与到光源的距离的平方成反比，比例系数为常数

k(k>0),测得数据：当x=1时，、=苧上；当x=2时，y=3k,求4,8两处的光强

度，并写出函数y=/(%)的解析式；

(2)假设某处的光强度与光源的强度成正比，与到光源的距离成反比，比例系数为常数k(k>

0),测得数据：当％=1时，y="；当“2时，y=2k,问何处的光强度最弱？并求最

弱处的光强度.

95.已知函数/(x)=Inx,^(%)=1%2-6x,h(x)=3aex.

(1)设F(x)=g(x)+8/G),求函数F(x)的单调区间;

(2)设H(x)=/i(x)-/(x)-1,当函数W(x)有两个零点时，求实数a的取值范围.

96.设函数/(x)=xlnx.

(1)求曲线y=/(x)在点(?-2,f(e-2))处的切线方程；

(2)若关于x的方程/(Xi=a有两个实根，设为勺，外(打<无2)，证明：必一制V

1+2a+e~2.

97.若方程/(X)=x有实数根的，则称x0为函数f(x)的一个不动点，已知函数/(%)=

e*Tnx+®+i)x-alnx.

(1)若a=-e,求证：f(x)有唯一不动点；

(2)若f(x)有两个不动点，求实数。的取值范围.

98.已知等比数列包工的各项均为正数，且%=2,a4+as=12.

(I)求数列｛a"的通项公式；

(2)设bn=a1a3a5...a2n-i，nWN*,求数列｛%｝的最大项.

99.已知函数/(x)=(a-2)lnx和g(x)=-x2+ax.

(1)若曲线y=/(x)和y=gM在第=匕处的切线斜率都为一1,求a和b；

⑵若方程/(x)=g(x)在区间［1,e2］上有解，求a的取值范围.

100.己知函数/(x)=xex-2ax4-a.

(1)当Q=-1时，求曲线y=/(x)在点(0,/(0))史的切线方程；

(2)若/(x)有两个零点，求实数a的取值范围.

答案解析

1.【答案】解：(I)f(x)=hx-2,-l<x<2,由分段函数的图象画法，可得f(x)的图

\4-x,x>|

)由|f(x)|>1,可得当烂・1时，|x-

|3x-2|>1,解得x>l或XV1,即有

-l<x<i或IVxV5；当xN,时，|4-x|>l,解得x>5或x<3,即有x>5或|<x<3.综

上可得，xV/或l<x<3或x>5.则|f(x)|>1的解集为(-孙1)U(1,3)U(5,+8).

【知识点】分段函数的应用

【解析】【分析】(I)运用分段函数的形式写出f(x)的解析式，由分段函数的画法，即可得到所

求图象；(II)分别讨论当烂-1时，当-IVxV1时，当x光时，解绝对值不等式，取交集，

最后求并集即可得到所求解集.

2.【答案】(1)解：,・•函数的定义域为R,|x+2|+|x-4以(x+2)-(x-4)|=6,Am<6.

(2)解：由(I)知n=6,由柯西不等式知，4a+7b=，(4a+5b+3a；2b)=g[(Q+5b)+

(3。+2切(盛茹+南治)斗，当且仅当Q=船力=言时取等号，，4a+7b的最小值为1.

【知识点】函数的定义域及其求法；含绝对值不等式的解法；村西不等式在函数极值中的应用

【解析】【分析】(I)利用绝对值不等式的性质即可得出.(II)利用柯西不等式的性质即可得出.

3.【答案】⑴解:Vf(x)=|x-2|+|x+a|>|(x-2)-(x+a)|=|a+2|,

当且仅当(x-2)(x+a)柳时取等号，

Af（X）min=|a+2|,

由|a+2|=4,解得：a=2或a=-6

（2）解：原命题等价于|x+a|+2-x$3-x在［-1,0］恒成立,

BP|x+a|<l在［-1,0］恒成立，

即-1-xWagl-x在［-1,0］恒成立，

即（-1-X）max0as（1-X）min,

故a£[0,1J

【知识点】函数的最大（小）值；函数恒成立问题

【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义得到区+2|=4,求出a的值即可；（2）由|x+a|Wl在[-1,0]恒

成立得到（-1-X）max<a<（1-X）min,求出a的范围即可.

.【答案】（解：函数（）的图象经过点（

41）fX=2+x—a2,3）,

A2+，=3,解得a=1；

2—a

・・・f（x）=2+工，且X-1翔，则X/1,

X—1

工函数f（X）的定义域为｛x|x#l｝；

（2）解：用函数单调性定义证明f（x）在（1,+8）上是减函数如下；

设1VXIVX2,则

1、1x—x

f⑶）-f（X2）=（2+声）.（2+声”（勺音?）（；AT），

V1<XI<X2»/.X2-Xl>0,XI-1>0,X2-1>0,

Af（XI）>f（X2）,

Af（x）在（1,+co）上是减函数.

【知识点】函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明

【解析】【分析】（1）把点（2,3）代入函数解析式求出a的值；根据f（x）的解析式，求出它的定

义域；（2）用单调性定义证明f（x）在（1,+00）上是减函数即可.

5.【答案】（1）解：当a=2时，f（x）之4・|x・4|可化为|x-2|+|x-4|>4,

当x<2时，得-2x+6>4,解得x<l；

当2VxV4时,得2%,无解；

当X24时，得2x-624,解得疟5；

故不等式的解集为｛x|x25或烂1｝.

-2a,x<0

4x-2a,0<x<a

｛2a,x>a

由|h（x）口得,

又已知关于x的不等式|f（2x+a）-2f（x）|<2的解集｛x|「烂2｝,

a-\=]

所以I占一,

a+1r

I­=2

故a=3.

【知识点】分段函数的应用

【解析】【分析】(1)当a=2时，f(x)%・|x・4|可化为|x・2|+|x-4|M直接求出不等式|x-2|+|x-

4|>4的解集即可.

-2a,x<0

4x—2a,0<%<a.由|h(x)区2解得写1工

(2a,x>a

婴，它与1GS2等价，然后求出a的值.

6.【答案】(1)解：要使函数f(x)=log2(3+x)-log2(3-x)有意义，则｛H"[：n-3VxV

3,

，函数f(x)的定义域为(・3,3)；

Vf(-x)=log2(3-x)-log2(3+x)=-f(x),・•・函数f(x)为奇函数.

(2)解：令f(x)=1,即注=2,解得x=l.

3—X

/•sina=l,

Aa=2k+%，(keZ).

【知识点1对数函数的单调性与特殊点

【解析】【分析】⑴要使函数f(x)=10g2(3+x)-10g2(3-x)有意义，则g+"，?=-3<x

<3即可，

由f(-x)=log2(3-x)-log:(3+x)=-f(x),可判断函数f(x)为奇函数.

(2)令f(x)=l,即拉=2,解得x=l.即sina=l,可求得a.

3—X

7.【答案】解：(I)由题意知，每人选择贷款期限为12个月的概率为1,

所以3人中恰有2人选择此贷款的概率为P=第.(看)24=票

Q'5，51Z5