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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页吉首大学张家界学院

《高等数学》2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则等于（）A.B.C.D.2、已知函数，求函数的最小正周期。（）A.B.C.D.3、已知级数，判断该级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛4、判断级数的敛散性为（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛5、求不定积分的值为（）A.B.C.D.6、曲线在点处的曲率是多少？（）A.1B.2C.0D.37、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.8、已知函数y=y(x)由方程x²y²+xy=1确定，求dy/dx（）A.(-2xy²-y)/(2x²y+x)；B.(-2xy²+y)/(2x²y-x)；C.(2xy²-y)/(2x²y+x)；D.(2xy²+y)/(2x²y-x)9、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.10、若向量，，则等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、函数在区间上的拐点为______。2、曲线在点处的切线方程为______。3、已知函数，求该函数在区间[1,2]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。4、已知函数，则的最大值为____。5、计算不定积分的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（

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