四川省南充市高坪中学2024--2025学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4

第页2024年秋季初2022级（初三）第一次质量监测数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分。共40分．）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（）A.1 B. C.1或 D.3.平移二次函数的图象，使其顶点落在第二象限，且顶点到轴的距离为2，到轴的距离为3，则平移后二次函数的解析式为（）A. B. C. D.4.杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x（），则可列方程（）A. B. C. D.5.已知(﹣3，)，(﹣2，)，(1，)是抛物线上的点，则（）A. B. C. D.6.关于二次函数，下列说法正确的是（）A.图像与轴的交点坐标为 B.图像的对称轴在轴的右侧C.当时，的值随值的增大而减小 D.的最小值为-37.在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图像可能是（）A. B. C. D.8.已知，关于一元二次方程的解为，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.9.关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（）．A. B.且C. D.且10.抛物线交轴于，，交轴负半轴于，顶点为下列结论：①；②；③当时，；④当是等腰直角三角形时，则；⑤当是等腰三角形时，的值有个．其中正确的有个（）A. B. C. D.二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）11.设，是方程的两个实数根，则的值为______．12.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．13.已知二次函数，当x>4时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是_______________14.若实数x满足方程（x2+2x）•（x2+2x﹣2）﹣8＝0，那么x2+2x的值为________________．15.已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14最小值是________．16.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有_____（填序号）．①方程是“倍根方程”；②若是“倍根方程”，则；③若满足，则关于x的方程是“倍根方程”；④若方程是“倍根方程”，则必有．三、解答题（本题共9小题，共86分．第17-19题每题8分，第20-24题每题10分，第25题12分．）17.解方程：（1）；（2）．18.已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(－1，2)，且图象过点(1，－3)．(1)求这个二次函数的表达式；(2)写出它的开口方向、对称轴．19.已知是方程的两个实数根，求：（1）和的值，（2）值．20.如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．（1）若外墙的长为，当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？（2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．21.如图，二次函数的图象与轴交于点、点，与轴交于点，其中．（1）求二次函数的解析式；（2）若点在二次函数图象上，且，求点的坐标．22.已知二次函数（m为常数）．（1）证明：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；（2）当m的值改变时，该函数的图像与x轴两个公共点之间的距离是否改变？若不变，请求出距离；若改变，请说明理由．23.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件．（1）若商场平均每天要赢利元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天䇔利最多？24.已知关于的方程（1）求证：该方程总有实数根；（2）若方程有一根大于5且小于7，求整数值；（3）在（2）的条件下，对于一次函数和二次函数当时，有，直接写出的取值范围．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A−2,0，B4,0两点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点作交抛物线于点，点为直线上一动点，连接，，，，求四边形面积的最大值及此时点