山东省菏泽市郓城一中2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4

第页2024-2025学年度初三上学期第一次月考数学试题（时间：120分钟总分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.一元二次方程的根为（）A. B. C.或 D.或2.矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角互补3.已知关于的方程有一个根为，则的值为（）A.5 B. C.2 D.4.在ABCD中，AC，BD是对角线，如果添加一个条件，即可推出ABCD是矩形，那么这个条件是（）A.AB=BC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD5.某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A. B.C. D.6.若两个不等实数满足，则的值是（）A1 B.2 C.3 D.47.如图，已知矩形沿着直线折叠，使点C落在处，交于E，，，则的长为（）A.3 B.4 C.5 D.68.已知函数的图像如图所示，则一元二次方程的根的情况是（）A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定9.如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（）A.75° B.60° C.54° D.67.5°10.如图，在正方形中，，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接．下列结论：①；②；③；④的最小值为3．其中正确结论的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题3分，共18分）11.请你写一个有一个根是的一元二次方程___________．12.已知四边形两条对角线与BD相等，E、F、G、H分别是边中点，则四边形EFGH是__________．13.若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是___________．14.对于实数，，定义运算“”：，例如：．根据此定义，则方程的根为______．15.如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为_____°．16.如图，是正方形的边上一点，正方形的边长为8，连接，将沿着折叠，使得点落在正方形的内部点处，连接，则的最小值是___________．三、填空题17.用指定方法解方程（1）（配方法）（2）（因式分解法）（3）（公式法）（4）（合适的方法）18.如图：菱形的对角线交于点O，过点作，且，连接，试判断四边形的形状．并说明理由．19.已知关于x的方程x2－(m＋2)x＋(2m－1)＝0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根20.在中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点，连接．（图要自己画）（1）证明四边形是菱形；（2）若，求菱形的面积．21.如图，有长为24米的篱笆，一面靠墙最大值为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．（1）要使花圃的面积为，求的长？（2）能围成面积是的花圃吗？若能围成，怎么围；若不能，说明理由．22.如图，在中，过边上的点作，交于点，交于，连接．（1）若平分，则四边形是什么四边形？并说明理由．（2）若，则四边形是什么四边形？并说明理由．（3）在（2）的条件下，给添加一个条件___________使四边形是正方形，并说明理由．23.某商场将进货价为30元台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个；为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？24.【模型建立】如图1，正方形中，点E，F分别在边，上，，与相交于点P．，有什么数量关系?请说明理由．【迁移应用】如图2，请仅用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不用证明）（1）以为边画正方形；（2）取中点E，连接：（3）在上找点G，连接，使．【拓展提升】如图3，正方形中，点E，F分别在边，上，将正方形沿