第三单元角的度量（单元复习讲义）教师版-2024-2025学年四年级上册（人教版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024-2025学年六年级数学上册单元复习讲义（人教版）第二单元位置与方向（二）（思维架构+知识精讲+习题精练+知识拓展）知识点01：直线、射线、线段和角1.认识线段、直线和射线线段的特征：有两个端点，不能向两端延伸；射线的特征：只有一个端点，可以向一端无限延伸；直线的特征：没有端点，可以向两端无限延伸；经过一点可以画无数条射线；经过一点可以画无数条直线；经过两点只能画一条直线。数简单图形的线段（1）数线段的方法：从基本线段数起；以某一点为左端点数起。（2）如果一条直线上有n个不同的点，那么以这些点为端点的线段总数是n×(n-1)÷2条。考点1：线段、直线、射线的认识和特征【例1】（1）下面的图形中共有多少条线段？（2）线段有()个端点，射线有()个端点，直线()端点。一条直线上的两点，把这条直线分成()条射线。【答案】（1）10条（2）21没有2【分析】数线段时，可以分类有序思考。从A点出发，可以数出线段AB、AC、AD和AE，一共4条。从B点出发，可以数出线段BC、BD和BE，一共3条。从C点出发，可以数出线段CD和CE，一共2条。从D点出发，可以数出线段DE，只有1条。然后把它们全部加起来即可。【详解】4＋3＋2＋1＝10（条）答：一共有10条线段。知识点02：认识角1.角的定义从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。2.角的画法先画一个点，再由这个点向不同方向引出两条射线便组成了角。3.角的各部分名称4.角的表示方法角通常用符号“∠”来表示，不同的角可以用数字区分，如∠1、∠2,但要在相应的图中表明。角的表示方法和读法如下图所示：考点2：角的概念和表示方法【例2】从一点引出两条（

）所组成的图形叫做角。A．射线 B．直线 C．线段 D．垂线【答案】A【分析】根据角的概念选出选项即可。【详解】由一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。故答案为：A【趁热打铁】角的大小与角两边叉开的大小无关，与两边的长短有关。()【答案】×【分析】根据角的含义“由一点引出的两条射线所围成的图形，叫做角”可知：角的大小跟边的长短无关，跟两边叉开的大小有关；由此解答即可。【详解】角的大小要看两边叉开的大小，叉开的越大，角的度数就越大，角的大小与角两边的长短没有关系，所以原题的说法错误。故答案为：×知识点03：角的度量1量角器的认识(1)认识量角器度量角的大小的工具是量角器。(2)角的计量单位和表示符号把半圆分成180等份，每一份所对应的角的大小是1度。“度”是角的计量单位，用符号“°”表示，如1度记作1°。2.角的度量方法(1)把量角器放在角的上面，使量角器的中心与角的顶点重合；(2)使量角器的内圈0刻度线(或外圈0刻度线)与角的一条边重合；(3)角的另一条边与内圈刻度线(或外圈刻度线)重合，刻度线所对应的度数就是角的度数。考点3：角的度量【例3】下面用量角器不能量出这个角度数的是（

）。A． B． C．【答案】B【分析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心点和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此选择即可。【详解】A．角的一条边和0°刻度线重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，能量出角的度数；B．角的一条边没有和0°刻度线重合，不能量出角的度数；C．找出两条边所对量角器上的刻度，用大刻度减去小刻度，即为角的度数。不能量出这个角度数的是。故答案为：B【趁热打铁】看图填出每个角的度数。()°

()°【答案】40100【分析】用量角器度量角时，把量角器的中心与角的顶点重合，角的一边与0刻度线重合，另一边所指的刻度就是这个角的度数。据此读出这两个角的度数即可。【详解】如下所示：考点4：角的大小比较【例4】用一个30倍的放大镜看一个30度的角，这个角是（

）度。A．10 B．30 C．90【答案】B【分析】用放大镜看角，只改变可角两边的长度，没有改变角两边叉开的大小，则角的度数不变。【详解】用一个30倍的放大镜看一个30度的角，这个角是30度。故答案为：B【趁热打铁】如下图，某炮兵发现一架敌机，如果现在发射炮弹，那么正好命中敌机，这时炮筒与地面成40°角。如果敌机继续往前飞，那么炮筒与地面所成的角应()（填“＞”“＜”或“＝”）40°；如果敌机向后方逃跑，那么炮筒与地面所成的角应()（填“＞”“＜”或“＝”）40°。【答案】＞＜【分析】如下图，如果敌机继续往前飞，那么炮筒要逆时针方向转动；如果敌机向后方逃跑那么炮筒要顺时针方向转动，画出可能的两个角度与40°对比，据此即可解答。【详解】根据分析可知，某炮兵发现一架敌机，如果现在发射炮弹，那么正好命中敌机，这时炮筒与地面成40°角。如果敌机继续往前飞，那么炮筒与地面所成的角应＞40°；如果敌机向后方逃跑，那么炮筒与地面所成的角应＜40°。知识点04：角的分类1.锐角<直角<钝角<平角<周角；2.1平角=2直角，1周角=2平角=4直角。考点5：平角、周角的认识及特征【例5】如下图，∠2是∠1的2倍，∠3是∠1的6倍，求∠1、∠2和∠3的度数。【答案】∠1＝20°；∠2＝40°；∠3＝120°【分析】根据题意，∠2和∠3都以∠1为标准量，所以把∠1的度数看作1份，则∠2就是2份，∠3就是6份；一共就是（1＋2＋6）份；从图中可以看出，三个角组成了平角，总度数为180°，所以用总度数180°除以总份数，得到其中一份的度数，即∠1的度数，再用∠1的度数分别乘2和6，即得到∠2和∠3的度数。据此解答。【详解】180°÷（1＋2＋6）＝180°÷（3＋6）＝180°÷9＝20°20°×2＝40°20°×6＝120°所以，∠1＝20°；∠2＝40°；∠3＝120°。【趁热打铁】把一个半圆对折两次后展开（如图），你能在图上找到哪些度数的角？【答案】45°；90°；135°；180°【分析】一个半圆可以看作是一个平角，是180°；对折一次后，得到的角是平角的一半，即180°÷2＝90°；再对折一次，得到的角是90°的一半，即90°÷2＝45°；这时展开，得到的图形中有4个45°的角组合在一起，所以在图上形成的角是45°角的1倍、2倍、3倍、4倍。据此解答。【详解】45°×1＝45°45°×2＝90°45°×3＝135°45°×4＝180°所以，在图上找到的角的度数有：45°、90°、135°、180°。考点6：角的分类与换算【例6】如图，已知∠1＝40°，∠2＝()，∠3＝()，∠4＝()。【答案】5013050【趁热打铁】先分别写出下面用一副三角尺拼成的角的度数，再写出它们的名称。()

()°

()°

()()角

()角

。

()角

。

()角【答案钝锐钝【分析】一套三角尺通常有两种三角板，分别是一个直角三角形（其中一个角为90，另外两个角分别为30和60）和一个等腰直角三角形（一个角为90，另外两个角均为45），根据图中两个角的组合，计算出相应角度数即可。【详解】90°＋90°＝180°，为平角；45°＋60°＝105°，为钝角；45°＋30°＝75°，为锐角；60°＋90°＝150°，为钝角。知识点05：画角1.用三角尺画特殊度数的角对于一些特殊的角(如：15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°等),可以利用三角尺直接画出来。2.用量角器画指定度数的角用量角器画角时，一定要坚持“两重合一对照”的原则：量角器的中心必须与射线的端点重合，零刻度线必须与所画的射线重合，同时要看准度数，所画的射线对应的零刻度线在外(或内)圈，就对照外(或内)圈的刻度找准度数。考点7：用量角器画角【例7】以下面的射线为一条边，分别画出10°和145°的角。【分析】将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的边重合，根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角。【详解】：（答案不唯一）【趁热打铁】郑州的张爷爷每年都要坐高铁参加山东潍坊国际风筝节。为了坐得最舒适，下图座椅的靠背应调节到什么位置？画一画。【分析】图中的角是一个直角，直角等于90°，100°是大于直角的钝角；先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器100°的地方点点，以射线的端点为端点，连接两个端点，即可作成100°的角。【详解】座椅的靠背应调节到100°的位置。作图如下：考点8：用三角板画角【例8】在48°、360°、95°、89°、128°、105°这些角中，锐角有()，钝角有()，能用一副三角尺一次直接拼出的角是()。【答案】48°、89°95°、128°、105°105°【分析】小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的角叫做钝角，据此判断哪些角是锐角哪些角是钝角即可；一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将它们进行组合，可得到的角有60°－45°＝15°，60°＋45°＝105°，60°＋90°＝150°，90°＋45°＝135°，90°＋30°＝120°，30°＋45°＝75°，据此找出能用一副三角尺一次直接拼出的角即可。【详解】48°＜90°，89°＜90°；90°＜95°＜180°，90°＜128°＜180°，90°＜105°＜180°。60°＋45°＝105°，可以拼出105°的角。这些角中，锐角有48°、89°，钝角有95°、128°、105°，能用一副三角尺一次直接拼出的角是105°。【趁热打铁】用一副三角尺，能拼成的最大角的度数是()°（平角除外），能拼成的最小角的度数是()°。【答案】15015【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°；要使拼成的角的度数最大，选择两个三角尺中最大的两个角来拼即可。题目中说明平角除外，也就是不能同时选两个直角；要使拼成的角的度数最小，选择两个三角尺中角度相差最小的两个角来拼即可。【详解】90°＞60°＞45°＞30°90°＋60°＝150°，即用一副三角尺，能拼成的最大角的度数是150°。45°－30°＝15°，即用一副三角尺，能拼成的最小角的度数是15°。故用一副三角尺，能拼成的最大角的度数是150°（平角除外），能拼成的最小角的度数是15°。

一、选择题1．如果把两块三角尺像图那样重叠在一起，则∠1等于（

）。A．15° B．45° C．60° D．10°2．图中有（

）个角。A．3 B．5 C．63．上午9：15时，分针与时针的夹角是（

）。A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角4．钟面上的时间是8：30，这时分针和时针之间的夹角是（

）。A．60° B．75° C．90°5．晚上9：35时，时针与分针的夹角是（

）。A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角二、填空题6．如图，∠1＝∠2＝∠3，图中所有锐角的和是200°，∠1是()°。7．经过纸上2个点可以画1条直线，经过3个点中的每两个点最多可以画3条直线，经过4个点中的每两个点最多可以画()条直线，经过10个点中的每两个点最多可以画()条直线。8．钟面上8时55分时，时针与分针所形成的角是()角，再过5分钟，时针与分针所形成的角是()度。9．红领巾上有两个()角和一个()角。一个锐角和一个直角，能组成一个()角。一个平角减去一个锐角，剩下的一定是()角。10．将一个30°的角放在5倍放大镜下，在放大镜下看到的这个角是()°。三、判断题11．用放大镜看一个60°的角，看到的结果大于60°。()12．两个平角的和一定是周角。()13．钟面上12：15的时候，时针和分针的较小夹角是直角。()14．105°的角可以用一副三角板拼出来。()15．老师将两个长方形放在一起（如图）后说：“图中∠1和∠2的度数是相等的”。()四、计算题16．已知∠3＝35°，求∠4的度数。五、解答题17．李老师在黑板上画了一个图形，如下图所示，∠1＝∠2＝∠3，且图中所有角的度数和是150°，求∠AOB是多少度。参考答案：1．A【分析】图中是一副三角板，一副三角板的度数分别是90°、30°、60°，90°、45°、45°，图中重合在一起的两个角是45°与60°，用60°减45°即可求出∠1的度数。【详解】∠1＝60°－45°＝15°故答案为：A2．C【分析】先数出包含一个角的角有3个，再数出包含两个角的角有2个，再数出包含三个角的角有1个，最后把数出的角的个数相加即可解答。【详解】3＋2＋1＝5＋1＝6（个）所以，图中有6个角。故答案为：C3．C【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆周角是360°÷12＝30°，即每两个相邻数字间的夹角是30°，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了30°，钟面上9：15时，时针指向数字9与10之间，分针指向数字3，从数字9到3正好是一个平角，此时时针已经超过数字9，分针与时针所成的夹角是一个钝角，据此解答。【详解】如图所示：所以上午9：15时，分针与时针的夹角是钝角。故答案为：C4．B【分析】在8时30分时，时针指向8和9的正中间，分针指向6，时针和分针之间包含了2个半大格，因为钟面上一个大格的度数为30°，所以时针与分针之间的夹角为：30°÷2＋30°×2，计算之后选择即可。【详解】一格度数为30°时针与分针之间的夹角为：30°÷2＋30°×2＝15°＋60°＝75°故答案为：B【点睛】本题考查角的度量，得到时针与分针之间相隔的准确间隔是解决本题的关键。5．A【分析】钟面一圈为360°，被分成12个大格，每个大格的角度为：360÷12＝30°。晚上9：35时，分针指向7，时针在9和10之间。9点时，时针指向9，35分钟时针走过的角的度数为：×30°＝17.5°，此时时针与分针的夹角为：9－7＝2个大格，即2×30＝60°，再加上时针35分钟走过的17.5°，计算出结果即可。【详解】60°＋17.5°＝77.5°。因为77.5°小于90°，所以是锐角。故答案为：A6．20【分析】由图可知，图中一共有6个锐角，分别是∠1、∠2、∠3、∠1＋∠2、∠2＋∠3、∠1＋∠2＋∠3。因为∠1＝∠2＝∠3，那么∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝∠1＋∠1＝∠1×2，∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠1＋∠1＝∠1×3。所有锐角加起来的和是200°，即∠1＋∠2＋∠3＋（∠1＋∠2）＋（∠2＋∠3）＋（∠1＋∠2＋∠3）＝∠1×3＋∠1×2＋∠1×2＋∠1×3＝∠1×（3＋2＋2＋3）＝∠1×（5＋2＋3）＝∠1×（7＋3）＝∠1×10。∠1×10＝200°，求∠1是多少度，可以想多少度乘10等于200°。据此解答。【详解】20°×10＝200°，所以∠1＝20°。故∠1＝∠2＝∠3，图中所有锐角的和是200°，∠1是20°。7．645【分析】直线的概念：把线段的两端无限延长，得到一条直线，经过两个点可以画一条直线，并且只能画一条直线（两点确定一条直线）；经过4个点中的每两个点：第1个点与其他3个点分别可以画3条直线；排除第1个点，第2个点与其他2个点分别可以画2条直线；排除第1、2个点，第3个点与其他1个点分别可以画1条直线；经过10个点中的每两个点：第1个点与其他9个点分别可以画9条直线；排除第1个点，第2个点与其他8个点分别可以画8条直线；排除第1、2个点，第3个点与其他7个点分别可以画7条直线；排除第1、2、3个点，第4个点与其他6个点分别可以画6条直线；排除第1、2、3、4个点，第5个点与其他5个点分别可以画5条直线；排除第1、2、3、4、5个点，第6个点与其他4个点分别可以画4条直线；排除第1、2、3、4、5、6个点，第7个点与其他3个点分别可以画3条直线；排除第1、2、3、4、5、6、7个点，第8个点与其他2个点分别可以画2条直线；排除第1、2、3、4、5、6、7、8个点，第9个点与其他1个点分别可以画1条直线；据此解答。【详解】根据分析：3＋2＋1＝6（条），所以经过4个点中的每两个点最多可以画6条直线；9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45（条），所以经过10个点中的每两个点最多可以画45条直线。8．锐90【分析】钟面1圈是360°，钟面被平均分为12大格，1大格是30°，8时55分，时针指向8与9之间，更靠近9，分针指向11，时针与分针之间的间隔不到3大格，所以此时时针与分针之间的夹角是小于90°，即此时形成的角是锐角。再过5分钟，时针指向9，分针指向12，此时时针与分针之间间隔3大格，夹角为3个30°，据此解答。【详解】30°×3＝90°钟面上8时55分时，时针与分针所形成的角是锐角，再过5分钟，时针与分针所形成的角是90度。9．锐钝钝钝【分析】红领巾是一个三角形，观察它可以发现其中一个角是钝角，另外两个角是锐角。大于0°且小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°且小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角。一个小于90的数加90，它们的和一定小于180但大于90，所以一个锐角和一个直角能组成一个钝角。180减去一个小于90的数，它们的差一定大于90但小于180，所以一个平角减去一个锐角，剩下的一定是钝角。【详解】根据分析可得：红领巾上有两个锐角和一个钝角。90°＜锐角＋90°＜180°，所以一个锐角和一个直角，能组成一个钝角。90°＜180°－锐角＜180°，所以一个平角减去一个锐角，剩下的一定是钝角。10．30【分析】角的大小由角两边的张口大小决定，张口越大角越大，把这个角放在5倍放大镜下，角两边的张口大小不变，所以角的大小是不会发生变化的。【详解】将一个30°的角放在5倍放大镜下，在放大镜下看到的这个角是30°。11．×【分析】角的大小与两边的长短无关，只有边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大，叉开得越小，角越小；据此解答。【详解】根据分析：用放大镜看一个60°的角，角的大小不会发生变化，原题说法错误。故答案为：×12．√【分析】角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角，平角180°；角的一边旋转一周，与另一边重合，周角是360°。【详解】平角是180°，两个平角是180°＋180°＝360°，360°的角是周角。故答案为：√13