北师大版七年级下册数学期末考试试题及答案

北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列交通标志中，是轴对称图形的是A．B．C．D．2．计算﹣32的值是A．9 B．－9 C．6 D．－63．下面计算正确的是（）A．（a3）3＝a5 B．a3+a3＝a6 C．a•a2＝a3 D．a10÷a2＝a54．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cmC．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm5．转动下列各转盘，指针指向红色区域的可能性最大的是（）A．B．C．D．6．如图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是（

）A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线7．把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行（如图所示），那么的度数是（）．A．75° B．90° C．100° D．105°8．均匀地向如图所示的容器中注满水，下列图象中，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，l1∥l2，点O在直线l1上，将三角板的直角顶点放在点O处，三角板的两条直角边与l2交于A，B两点，若∠1＝35°，则∠2的度数为（

）A．35° B．45° C．55° D．65°10．如图为6个边长相等的正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3的大小是（）A．90° B．120° C．135° D．150°二、填空题11．计算：﹣8xy2÷xy＝_____．12．2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为_________.13．如图，ABC的边BC长12cm，乐乐观察到当顶点A沿着BC边上的高AD所在直线移动时，三角形的面积会发生变化在这个变化过程中，如果三角形的高为x(cm)，则ABC的面积y(cm²)与x(cm)的关系式是_______________.14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足为A，Q是射线OM上的一个动点，若P、Q两点距离最小为8，则PA＝____．15．任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果为_____．16．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED′=30°，则∠BFC′的度数为_________．三、解答题17．计算：（﹣1）2+（）﹣1﹣5÷（2019﹣π）0．18．如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，OB＝BD．求证：AC∥BD．19．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（4）班的数学学习小组做了摸球实验．他们]将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：摸球的次数n5010030050080010002000摸到红球的次数m143395155241298602摸到红球的频率0.280.330.3170.310.3010.2980.301（1）请估计：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近；(精确到0.1)（2）假如你去摸一次，则摸到红球的概率的估计值为；（3）试估算盒子里红球的数量为个，黑球的数量为个20．先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y），其中x＝2，y＝．21．把两个同样大小的含30度的三角尺像如图所示那样放置，其中M是AD与BC的交点．（1）求∠AMC的度数；（2）此时MC的长度等于点M到AB的距离，请说明理由．22．已知△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°．（1）尺规作图：在AB边上找一点D使得DB＝DC（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）求∠ADC．23．生活中处处有数学．（1）如图（1）所示，一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，这里所运用的数学原理是；（2）如图（2）所示，在新修的小区中，有一条“”字形绿色长廊，其中，在，，三段绿色长廊上各修一小凉亭，，，且，点是的中点，在凉亭与之间有一池塘，不能直接到达，要想知道与之间的距离，只需要测出线段的长度，这样做合适吗？请说明理由．24．在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数1001502005008001000摸到白球的次数5996116290480601摸到白球的频率0.590.640.580.600.601(1)表中的a=________；(2)“摸到白球”的概率的估计值是___________（精确到0.1）；(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？25．如图1，在长方形ABCD中，，，点P从A出发，沿的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒、，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒、(P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止)，如图2是的面积和运动时间(秒)的图象．(1)求出a值；(2)设点P已行的路程为，点Q还剩的路程为，请分别求出改变速度后，和运动时间(秒)的关系式；(3)求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P，Q两点相距3cm？参考答案1．A【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【详解】根据有理数的乘方的定义解答：﹣32=﹣9．故选B．3．C【分析】分别根据幂的乘方运算法则，合并同类项法则以及同底数幂的乘除法法则逐一判断即可．【详解】解：A．（a3）3＝a9，故本选项不合题意；B．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；C．a•a2＝a3，故本选项符合题意；D．a10÷a2＝a8故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方．题目比较简单，解题需细心．4．A【解析】【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的之差一定小于第三边；进行解答即可．【详解】解：A、2+3＞4，能围成三角形；B、1+2＜4，所以不能围成三角形；C、1+2=3，不能围成三角形；D、2+3＜6，所以不能围成三角形；故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系的应用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．5．D【解析】【分析】红色区域面积与圆的面积之比即为指针指向红色区域的概率，比较即可．【详解】解：红色区域面积与圆的面积之比即为指针指向红色区域的概率，观察可知红色区域面积D＞C＞A＞B．故选D．【点睛】考查了几何概率的计算公式，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．6．A【解析】【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．【详解】解∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，∴过点A作AB⊥CD于点B，这样做的理由是垂线段最短．故选：A．【点睛】本题考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．7．D【解析】【分析】通过在∠1的顶点作斜边的平行线可得∠1=105°．【详解】如图：过∠1的顶点作斜边的平行线，利用平行线的性质可得，∠1=60°+45°=105°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，利用了转化的数学思想．8．A【解析】【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．【详解】解：最下面的容器较细，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最大，那么用时最长．故选：A．【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．9．C【解析】【分析】先求出∠OBA，然后根据对顶角相等即可得出∠2．【详解】∵l1∥l2，∴∠1+∠BOA+∠OBA=180°，∵∠1=35°，∠BOA=90°，∴∠OBA=55°，∴∠2=∠OBA=55°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，求出∠OBA是解题关键．10．C【解析】【分析】标注字母，利用“边角边”判断出和全等，根据全等三角形对应角相等可得（或观察图形得到，然后求出，再判断出，然后计算即可得解．【详解】解：如图，在和中，，，（或观察图形得到，，，又，．故选：C．【点睛】本题考查了全等图形，网格结构，解题的关键是准确识图判断出全等的三角形．11．﹣8y【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：原式为：==-8y，故答案为：-8y．【点睛】本题主要考察了整式的除法，将该式写成分式的形式，进行约分，计算过程中应避免计算错误．12．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数据0.00000456用科学记数法表示为4.56×10-6．故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．y=6x【解析】【分析】根据三角形的面积公式求解即可.【详解】由题意得.故答案为y=6x.【点睛】本题考查了函数关系式：根据实际问题的数量关系用解析式法表示实际问题中两变化的量之间的关系.在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量.14．8．【解析】【分析】根据题意点Q是財线OM上的一个动点,要求PQ的最小值,需要找出满足题意的点Q,根据直线外一点与直结上各点连接的所有绒段中,垂线段最短,所以过点P作PQ垂直OM.此时的PQ最短,然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ.【详解】过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ长为P、Q两点最短距离，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA＝PQ＝8，故答案为8．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质,本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有段中,垂线段最短,找出满足题意的点Q的位置.15．m【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：由题意可知：（m2+m）÷m﹣1＝m+1﹣1＝m，故答案为：m【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是正确理解流程图，本题属于基础题型．16．30°．【解析】【分析】根据平角的定义计算出∠DED′=150°，再根据折叠的性质得∠DEF=∠D′EF，所以∠DEF=∠DED′=75°．再由平行线的性质可得∠DEF=∠EFB=75°，∠DEF+∠EFC=180°，即可得∠EFC=105°，由折叠的性质可得∠EFC=∠EFC′=105°，由此可得∠BFC′=∠EFC′-∠EFB=105°-75°30°.【详解】∵∠AED′=30°，∴∠DED′=180°-∠AED′=180°-30°=150°，∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，∴∠DEF=∠D′EF，∴∠DEF=∠DED′=×150°=75°．∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=75°，∠DEF+∠EFC=180°，∴∠EFC=105°，∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，∴∠EFC=∠EFC′=105°，∴∠BFC′=∠EFC′-∠EFB=105°-75°30°.故答案为30°．【点睛】本题考查了折叠的性质及平行线的性质，熟练运用折叠的性质及平行线的性质是解决问题的关键.17．﹣2【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式为=1+2-5=-2．【点睛】本题主要考察了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，解题的关键是掌握以上几种计算方法，除零以外任何数的零次幂都为1，负指数幂为：．18．见解析【解析】【分析】先根据题意得出∠C＝∠D，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：证明：∵OB＝BD，∴∠D＝∠BOD，又∵∠C＝∠COA，∠COA＝∠BOD（对顶角相等），∴∠C＝∠D，∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考察了等边对等角、对顶角相等、平行线的性质定理，解题的关键在于找出∠C＝∠D，且应掌握平行线的性质定理：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补，反之也可成立．19．（1）0.3；（2）0.3；（3）18，42【解析】【分析】（1）由表中摸球次数逐渐增大后，摸到红球的频率逐渐靠近于0.3可得；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）红球个数=球的总数×得到的红球的概率，让球的总数减去红球的个数即为黑球的个数，问题得解．【详解】（1）当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近0.3，故答案为：0.3；（2）摸到红球的概率的估计值为0.3，故答案为：0.3；（3）估算盒子里红球的数量为60×0.3=18个，黑球的个数为60-18=42个，故答案为：18、42．【点睛】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．20．﹣2x2﹣2xy，﹣10【解析】【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项，最后代入数值计算．【详解】解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy＝﹣2x2﹣2xy，当x＝2，y＝时，原式＝﹣2×4﹣2×2×=﹣8﹣2＝﹣10．【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．21．（1）60°；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据直角三角尺的特点，可以求得∠AMC的度数；（2）根据题意，可以得到∠MAC和∠MAB的关系，再根据角平分线的性质，即可得到此时MC的长度等于点M到AB的距离．【详解】解：（1）由题意可得，∠MAB＝∠MBA＝30°，故∠AMC＝∠MAB+∠MBA＝60°，即∠AMC的度数是60°；（2）由题意可知，∠CAB＝60°，∠C＝90°，∵∠MAB＝30°，∴∠MAC＝30°，∴AM平分∠CAB，∴MC的长度等于点M到AB的距离．【点睛】本题考查角平分线的性质、直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（1）见解析；（2）20°【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的判定可知，使DB＝DC的点D在线段BC的垂直平分线上，作出线段BC的垂直平分线与AB的交点即为点D；（2）先根据三角形内角和定理求出∠ACB＝60°，再利用等边对等角求出∠DCB＝∠B＝40°，那么∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝20°．【详解】（1）解：如图所示：D点为所求；（2）证明：∵∠A＝80°，∠B＝40°，∴∠ACB＝60°．又DB＝DC，∠B＝40°，∴∠DCB＝∠B＝40°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝20°．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法，线段垂直平分线的判定，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，掌握线段垂直平分线的画法是解题关键．23．（1）三角形具有稳定性；（2）合适，理由见解析【解析】【分析】（1）利用三角形的稳定性进而得出答案；（2）利用全等三角形的判定与性质进而填空得出即可．【详解】（1）如图1所示，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是：三角形的稳定性．故答案为三角形具有稳定性；（2）合适，理由如下：∵，∴，∵点是的中点，∴，在与中，，∴，∴，∴想知道与之间的距离，只需要测出线段的长度．【点睛】考查了三角形稳定性和全等三角形的判定、性质，解题关键是熟练掌握相关性质，并灵活运用解题问题.24．(