北师大版七年级下册数学期末考试试题含答案

第第页北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．的余角是A． B． C． D．2．在下列图形中，与是对顶角的是A． B．C． D．3．下列运算正确的是A． B． C． D．4．下面四幅“二十四节气”标识系统设计分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是A． B． C． D．5．如图，转盘被分成8个相同的扇形，自由转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分区域的概率是A． B． C． D．6．等腰三角形的周长为22，其中一边长是8，则其余两边长分别是A．6和8 B．7和8 C．7和7 D．6，8或7，77．如图，已知，要说明，还需从下列条件①，②，③，④中选一个，则正确的选法个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．甲、乙两人在100米赛跑中，路程与时间的关系如图所示，根据图象，下列结论错误的是A．甲比乙先到达终点 B．甲、乙速度相差C．甲的速度为 D．乙跑完全程需9．如图，中，平分，垂直平分交于点，交于点，连接，若，，则的度数为A． B． C． D．10．我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》给出了在为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则展开式中含项的系数是A．2016 B．2017 C．2018 D．2019二、填空题11．流感病毒的直径为0.00000008m，用科学记数法表示为__m．12．写出一个不可能事件_____．13．一不透明的口袋里装有白球和红球共20个，这些球除颜色外完全相同，小明通过多次模拟试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在0.2左右，则口袋中红色球可能有___个．14．若，，则的值是__．15．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在长方形桌面的顶点处，桌面的另一个顶点在三角尺斜边上．若，则__．16．如图，中，，，，，点、分别在边和射线上运动，若与全等，则的长是__．三、解答题17．计算：18．先化简，再求值：，其中，．19．如图，，，试说明：．20．如图，已知，求作射线，使（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并说明其中的道理．21．航拍无人机甲从海拔处出发，以匀速铅直上升，与此同时，航拍无人机乙从海拔处出发，以匀速铅直上升．设无人机上升时间为，无人机甲、乙所在位置的高度分别为、（1）根据题意，填写下表：上升时间5102560（2）请你分别写出、与的关系式；（3）在某时刻两架无人机能否位于同一高度？若能，求无人机上升的时间和所在高度；若不能，请说明理由．22．一个袋中装有7个红球，8个黑球，9个白球，每个球除颜色外都相同．（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率；（2）若先从袋中拿出7个红球和个黑球，再从剩下的球中摸出一球．①若事件“再摸出的球是白球”为必然事件，求的值；②若事件“再摸出的球是白球”为随机事件，求的值，并求出这个事件概率的最小值．23．（1）如图1，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用含，的等式表示）（2）运用（1）中所得到的公式，计算下列各题：①；②24．如图，四边形中，，点在边上，平分，平分．（1）按三角形内角的大小分类，试判断的形状，并说明理由；（2）若，，求点到的距离．25．在中，点在边所在直线上（与点，不重合），点在边所在直线上，且，交边于点．（1）如图1，若是等边三角形，点在边上，过点作于，试说明：．某同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点作，交于点，如图1因为是等边三角形，得是等边三角形又由，得再说明得出．从而得到结论．思路二：过点作，交的延长线于点，如图①请你在“思路一”中的括号内填写理由；②根据“思路二”的提示，完整写出说明过程；如图3，若是等腰直角三角形，，点在线段的延长线上，过点作于，试探究与之间的数量关系，并说明理由．参考答案1．A【解析】根据互为余角的两个角的和等于90°可解.【详解】解：的余角是．故选：．【点睛】本题考查了余角的定义，属于基础题，解题时牢记定义是关键，难度一般.2．C【解析】根据对顶角的概念解答即可.【详解】A，∠1与∠2不是对顶角，A错误，B，∠1与∠2不是对顶角，B错误，C，∠1与∠2是对顶角，C正确，D，∠1与∠2不是对顶角，D错误；故选：．【点睛】本题考查的是对顶角和邻补角的概念和性质，掌握有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角是解题的关键.3．B【解析】试题分析：根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．A、和不是同类项不能合并，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误.故选B．考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．4．D【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：、不是轴对称图形，故选项错误；、不是轴对称图形，故选项错误；、不是轴对称图形，故选项错误；、是轴对称图形，故选项正确．故选：．【点睛】本题主要考查了对称图形的定义，正确理解定义是解题关键.5．A【解析】【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率.【详解】解：由于一个圆平均分成8个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等，即有8种等可能的结果，在这8种等可能的结果中，指针指向阴影部分区域的有5种可能果，所以指针落在阴影部分区域的概率是，故选：A．【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.6．D【解析】【分析】要确定等腰三角形的另外两边长，可根据已知的边的长，结合周长公式求解，由于长为8的边已知没有明确是腰还是底边，要分类进行讨论.【详解】解：∵等腰三角形的周长为22，∴当8为腰时，它的底长=22-8-8=6，8+6＞8，能构成等腰三角形；当8为底时，它的腰长=（22-8）÷2=7，7+7＞8能构成等腰三角形，即它的另外两边长分别为8，6或者7，7．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；注意养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.7．C【解析】【分析】欲使△ABD≌△ACD，已知∠1=∠2，AD公共，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可.【详解】解：∵∠1=∠2，AD公共，①如添加∠ADB=∠ADC，利用ASA即可证明△ABD≌△ACD；②如添加∠B=∠C，利用AAS即可证明△ABD≌△ACD；③如添加DB=DC，因为SSA，不能证明△ABD≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；④如添加AB=AC，利用SAS即可证明△ABD≌△ACD；故选：C．【点睛】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.8．B【解析】【分析】通过图象可以看出甲乙两人从同一起点同时出发，路程都是100米，甲用时10秒，乙用时12秒，依次可判断甲乙的速度，从而解决问题.【详解】解：通过图象可以看出甲乙两人从同一起点同时出发，路程都是100米，甲用时10秒，乙用时12秒，所以甲比乙先到达终点，所以结论正确，不符合题意；甲的速度为，乙的速度为，所以选项错误符合题意；和选项结论均正确，不符合题意．故选：．【点睛】本题主要考查了函数的图象，需要从图象分析出实际问题，解题的关键是理解横轴和纵轴表示的含义，转化为实际问题中的数据.9．B【解析】【分析】据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=25°，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=25°，然后可算出∠ACF的度数.【详解】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=25°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°-60°-25°×2=70°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=25°，∴∠ACF=70°-25°=45°，故选：B．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.10．D【解析】【分析】根据表中的系数找出规律，首先确定x2018是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题.【详解】解：由题意，可知，展开式中第二项为展开式中含项的系数是2019．故选：．【点睛】本题考查整式的混合运算、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题，属于中考常考题型.11．8×10-8【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，所以0.00000008=考点：本题考查的是科学记数法的表示方法点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.12．明天是三十二号【解析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．一个月最多有31天，故明天是三十二号不可能存在，为不可能事件．13．16【解析】【分析】由题意：“小明通过多次摸球试验后发现”知所得频率可以近似地认为是概率，再由概率之和为1计算出红色与黑色球的频率，最后由数据总数×频率=频数计算个数即可.【详解】解：白色球频率稳定在0.2左右，摸到红色与黑色球的频率为，故口袋中红色与黑色球个数可能是个,故答案为：16.【点睛】本题考查了概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到球的频率.14．-1【解析】【分析】注意到题中有平方和出现，可先考虑用完全平方公式进行解题.【详解】解：，得,故答案为.【点睛】此题主要考查完全平方公式的转化．通常题中出现平方和，可以优先考虑使用完全平方公式，但要熟记并会运用完全平方公式，完全平方公式为：（a±b）2=a2±2ab+b2.15．【解析】【分析】由四边形CDEF为矩形，得到EF与DC平行，利用两直线平行同位角相等求出∠AGE的度数，根据∠AGE为三角形AGF的外角，利用外角性质求出∠AFE的度数即可.【详解】解：四边形为矩形，，，为的外角，且，，故答案为：.【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.16．4或8【解析】【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论.【详解】解：与全等，或，故答案为：4或8．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.17．5【解析】【分析】先根据a0=1（a≠0）和负整数指数幂的意义以及绝对值的意义进行计算，然后进行乘法运算、加减运算即可.【详解】解：原式．【点睛】本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再进行乘除运算，最后进行实数的加减运算；有括号或绝对值的，先计算括号或去绝对值．也考查了a0=1（a≠0）和负整数指数幂的意义.18．0【解析】【分析】原式中括号第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值.【详解】解：原式，当，时，原式．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19．见解析.【解析】【分析】依据AB∥DE，即可得出∠1=∠3，再根据∠1+∠2=180°，即可得到∠3+∠2=180°，进而判定BC∥EF.【详解】证明：∵AB∥DE，∴∠1=∠3，又∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴BC∥EF.【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.20．见解析.【解析】【分析】利用基本作图（作已知角的角平分线）作出OC，同时得到OC′，然后根据“SSS“判断△ODP≌△OEP得到∠DOP=∠EOP，再根据等角的补角相等得到∠AOC′=∠BOC′．【详解】解：如图，射线或为所作．通过证明得到，然后根据等角的补角相等得到．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．21．（1）50，45；（2），；（3）能，15秒钟时两架无人机能位于75米的同一高度．【解析】【分析】（1）由题意得：甲从海拔0m处出发，以5m/s匀速铅直上升，则y1=50；乙从海拔30m处出发，以3m/s匀速铅直上升，则5秒后到达45米的距离；（2）表格数据，利用找规律的方法即可求解；（3）由题意得：y1=y2，则5x=30+3x，即可求解．【详解】解：（1）由题意得：当时，；当时，；故答案为50，45；（2）由题意得：，，（3）由题意得：，则，解得：，，答：15秒钟时两架无人机能位于75米的同一高度．【点睛】本题考查的是一次函数的综合运用，在没有明确函数性质时，求函数表达式，通常用找规律的方法求解．22．（1）；（2）①；②，.【解析】【分析】（1）利用概率公式计算即可．（2）①由题意袋中，都是白球，m=8．②由题意m=6或7或8，当m=6时，这个事件概率的最小．【详解】解：（1）从袋中随机摸出一个球是红球的概率．（2）①由题意袋中，都是白球，．②由题意或7或8，当时，这个事件概率的最小，最小值．【点睛】本题考查概率，随机事件等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（1）；（2）①1；②.【解析】【分析】（1）分别根据面积公式进行计算，根据图1的面积=图2的面积列式即可；（2）利用平方差公式进行计算，即可得到计算结果．【详解】解：（1）原阴影面积，拼剪后的阴影面积，得到的公式为：；故答案为：；（2）①；②．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，根据几何图形得出平方差公式，并利用平方差公式进行计算，本题熟练掌握平方差公式是关键．24．（1）为直角三角形，见解析；（2）点到的距离为5.【解析】【分析】（1）由AD∥BC证明∠ADC+∠BCD=180°，再由CP平分∠BCD，D