《组合(一)》名师课件

复习引入问题一:高二(1)班准备从甲、乙、丙这3名学生中选2名学生代表,有多少种不同的选法？问题二:从1,2,3这3个数中取出2个数字,能构成多少个不同的集合？这两个问题与上一节中相应的排列问题有何区别？有何联系？复习引入从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,并成一组问题2从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列.问题1排列组合有顺序无顺序苏教版同步教材名师课件组合(一)学习目标学习目标核心素养结合实例,理解组合与组合数的概念,明确排列与组合的联系与区别,能判断一个问题是排列问题还是组合问题数学抽象会利用排列的知识推导组合数公式,理解排列数与组合数之间的联系,掌握组合数的性质并能进行简单应用数学运算学习目标学习目标1.了解组合与排列的区别与联系．2.理解组合的概念、组合数公式及性质．3.能利用组合的概念及组合数公式解决实际问题．学科核心素养1.经历组合与组合数的概念和性质的探究过程,比较排列与组合的区别,发展学生的数学抽象核心素养2.在应用组合数公式解决计算问题的过程中,发展学生的数学运算核心素养一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．

排列与组合的概念有什么共同点与不同点？

组合定义:探究新知探究新知定义不同点相同点排列与元素的顺序有关组合与元素的顺序无关

思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?构造排列分成两步完成,先取后排;而构造组合就是其中一个步骤.思考三:组合与排列有联系吗?探究新知元素相同(1)元素相同;(2)元素排列顺序相同.

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探究新知例1.判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A={a,b,c,d,e},则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站,则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?组合问题(4)10人聚会,见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题组合问题组合是选择的结果,排列是选择后再排序的结果.典例讲解

方法归纳

判断一个问题是否是组合问题的方法技巧变式训练

(1)当取出3个数字后,如果改变三个数字的顺序,会得到不同的三位数,此问题不但与取出元素有关,而且与元素的安排顺序有关,是排列问题．(2)取出3个数字之后,无论怎样改变这三个数字之间的顺序,其和均不变,此问题只与取出元素有关,而与元素的安排顺序无关,是组合问题．解析变式训练(3)2名学生完成的是同一件工作,没有顺序,是组合问题．(4)甲与乙通一次电话,也就是乙与甲通一次电话,无顺序区别,为组合问题．(5)发信人与收信人是有区别的,是排列问题．

解析探究新知

组合数:

组合数公式:

排列与组合是有区别的,但它们又有联系．

探究新知

性质1证明:

性质2

探究新知注意:1.公式特征:下标相同而上标差1的两个组合数之和,等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数．2.此性质的作用:恒等变形,简化运算.在今后学习“二项式定理”时,我们会看到它的主要应用．

探究新知典例讲解

解析

典例讲解解析方法归纳

关于组合数公式的选取技巧

变式训练解析

变式训练解析典例讲解例3、在一次数学竞赛中,某学校有12人通过了初试,学校要从中选出5人参加市级培训．在下列条件下,有多少种不同的选法？(1)任意选5人;(2)甲、乙、丙三人必须参加;(3)甲、乙、丙三人不能参加;(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加．

解析典例讲解例3、在一次数学竞赛中,某学校有12人通过了初试,学校要从中选出5人参加市级培训．在下列条件下,有多少种不同的选法？(1)任意选5人;(2)甲、乙、丙三人必须参加;(3)甲、乙、丙三人不能参加;(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加．

解析方法归纳解答简单的组合问题的思考方法:(1)弄清要做的这件事是什么事;(2)选出的元素是否与顺序有关,也就是看看是不是组合问题;(3)结合两计数原理利用组合数公式求出结果．变式训练3．一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．(1)从口袋内取出3个球,共有多少种取法？(2)从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑球,有多少种取法？(3)从口袋内取出3个球,使其中不含黑球,有多少种取法？

解析素养提炼形式适用范围乘积式含具体数字的组合数的求值阶乘式含字母的组合数的有关变形及证明1.组合数公式的两种形式的适用范围

素养提炼

当堂练习

(1)2名学生完成两件不同的工作,有顺序,是排列问题．(2)单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛,没有顺序,是组合问题．(3)争夺冠亚军是有顺序的,是排列问题．解析当堂练习

解析当堂练习3.从6位同学中选出4位参加一个座谈会,要求张、王两同学中至多有一个人参加,则不