新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题03 椭圆中的最值问题(原卷版)

专题03椭圆中的最值问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知点P为椭圆SKIPIF1<0上任意一点，点M、N分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上的点，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．4 B．5 C．6 D．72．点SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上任意一点，SKIPIF1<0分别为左、右焦点，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．2 B．3 C．4 D．不存在3．已知椭圆C：SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，点P和点B分别为椭圆C和圆A上的动点，当SKIPIF1<0取最小值3时，SKIPIF1<0的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<04．设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，点P是直线SKIPIF1<0上一点，则SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知椭圆SKIPIF1<0.过点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的切线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点.将SKIPIF1<0表示为SKIPIF1<0的函数，则SKIPIF1<0的最大值是（

）A．1 B．2 C．3 D．46．过椭圆C：SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别作C的切线，若两切线的交点恰好在直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．－9 D．SKIPIF1<07．已知O为坐标原点，椭圆SKIPIF1<0上两点A，B满足SKIPIF1<0．若椭圆C上一点M满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．28．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的两个焦点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．8 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知点SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上的动点，点SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则|PQ|最小时，m的值可能是（

）A．-1 B．SKIPIF1<0 C．a D．3a10．已知F为椭圆SKIPIF1<0的左焦点．设P是椭圆C的右准线上一点，过点P作椭圆O的两条切线SKIPIF1<0，切点分别为A，B，则（

）A．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值为1C．SKIPIF1<0的面积为定值 D．SKIPIF1<0的周长为定值11．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，SKIPIF1<0为椭圆上的动点，则下面四个结论正确的是（

）A．椭圆的离心率为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最大值为4C．SKIPIF1<0的最大值为3 D．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<012．已知F，SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，A，B是椭圆C上关于原点对称的两点，且已知A，B不是椭圆的顶点，过点A作SKIPIF1<0轴，垂足为E，直线BE与椭圆C的另一个交点为P，则（

）A．四边形SKIPIF1<0的周长为16 B．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．已知椭圆SKIPIF1<0内有一点SKIPIF1<0为椭圆的右焦点，椭圆上有一点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为．14．已知SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上一动点，点R满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是．15．已知椭圆SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且为常数）的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上的一点，若SKIPIF1<0的最大值为25，则椭圆SKIPIF1<0的离心率为．16．椭圆SKIPIF1<0上三点A，B，C，其中A位于第一象限，且A，B关于原点对称，C为椭圆右顶点．过A作x轴的垂线，交直线SKIPIF1<0于D．当A在椭圆上运动时，总有SKIPIF1<0，则该椭圆离心率e的最大值为．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知椭圆M：SKIPIF1<0的一个焦点为SKIPIF1<0，左、右顶点分别为A，B，经过点F的直线SKIPIF1<0与椭圆M交于C，D两点．(1)当直线SKIPIF1<0的斜率为1时，求线段CD的长；(2)记SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的面积分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值．18．已知椭圆SKIPIF1<0过SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两点．

(1)求椭圆C的方程；(2)如图所示，记椭圆的左，右顶点分别为A，B，当动点M在定直线SKIPIF1<0上运动时，直线AM，BM分别交椭圆于两点P和Q，求四边形SKIPIF1<0面积的最大值．19．已知椭圆SKIPIF1<0的长轴长为4，上顶点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别交直线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，求SKIPIF1<0的最小值．20．已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与E交于A，B两点，当SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线时，A到y轴的距离为SKIPIF1<0.(1)求E的方程；(2)若过B作x轴的垂线，垂足为H，OH的中点为N（O为坐标原点），连接AN并延长交E于点P，直线PB的斜率为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.21．已知椭圆SKIPIF1<0的左顶点为SKIPIF1<0，椭圆SKIPIF1<0的中心SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的对称点落在直线SKIPIF1<0上，且椭圆SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0.(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上两个动点，且直线SKIPIF1<0