2024-2025学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.1基本立体图形第1课时棱柱棱锥棱台课时作业含解析新人教A版必修第二册

PAGEPAGE1第八章立体几何初步课时作业21棱柱、棱锥、棱台时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．四棱柱的体对角线的条数为(C)A．6 B．7C．4 D．3解析：共有4条体对角线，一个底面上的每个点与另一个底面上的不相邻的点连成一条体对角线．2．(多选)下列关于棱柱的说法中，正确的是(ABD)A．三棱柱的底面为三角形B．一个棱柱至少有五个面C．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等D．五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形解析：明显A正确；底面边数最少的棱柱是三棱柱，它有五个面，故B正确；底面是正方形的四棱柱，有一对侧面与底面垂直，另一对侧面不垂直于底面，此时侧面并不全等，故C错误；D正确．3．一个正棱锥的各棱长和底面边长均相等，则该棱锥肯定不是(D)A．三棱锥 B．四棱锥C．五棱锥 D．六棱锥解析：正六棱锥的底面是个正六边形，正六边形共由6个等边三角形构成，设每个等边三角形的边长为r，正六棱锥的高为h，正六棱锥的侧棱长为l，由正六棱锥的高h、底面的半径r、侧棱长l构成直角三角形得，h2＋r2＝l2，故侧棱长l和底面正六边形的边长r不行能相等，故选D.4．用一个平面去截一个三棱锥，截面形态是(C)A．四边形 B．三角形C．三角形或四边形 D．不行能为四边形解析：按如图①所示用一个平面去截三棱锥，截面是三角形；按如图②所示用一个平面去截三棱锥，截面是四边形．5．对有两个面相互平行，其余各面都是梯形的多面体，以下说法正确的是(D)A．是棱柱 B．是棱锥C．是棱台 D．肯定不是棱柱、棱锥解析：由棱柱、棱锥的定义，可知A、B不正确；由棱台的定义可知所述几何体不肯定是棱台；故D正确．6．某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图)，则这个正方体礼品盒的表面绽开图应当为(A)解析：两个不能并列相邻，B、D错误；两个不能并列相邻，C错误，故选A.也可通过实物制作检验来判定．二、填空题7．面数最少的棱柱为三棱柱，共有5个面围成．解析：棱柱有相互平行的两个底面，其侧面至少有3个，故面数最少的棱柱为三棱柱，共有五个面围成．8．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成3个三棱锥．解析：如图所示，在三棱台ABC­A1B1C1中，分别连接A1B，A1C，BC1，则将三棱台分成3个三棱锥，即三棱锥A­A1BC，B1­A1BC1，C­A1BC9.如图所示，在全部棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A动身，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为eq\r(10).解析：将三棱柱沿AA1绽开如图所示，则线段AD1即为最短路途，即AD1＝eq\r(AD2＋DD\o\al(2,1))＝eq\r(10).三、解答题10．试从正方体ABCD­A1B1C1D1(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥．(2)四个面都是等边三角形的三棱锥．(3)三棱柱．解：(1)如图所示，三棱锥A1­AB1D1(答案不唯一)．(2)如图所示，三棱锥B1­ACD1(答案不唯一)．(3)如图所示，三棱柱A1B1D1­ABD(答案不唯一)．11．如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？(3)每个面的三角形面积为多少？解：(1)如图，折起后的几何体是三棱锥．(2)这个几何体共有4个面，其中△DEF为等腰三角形，△PEF为等腰直角三角形，△DPE和△DPF均为直角三角形．(3)S△PEF＝eq\f(1,2)a2，S△DPF＝S△DPE＝eq\f(1,2)×2a×a＝a2，S△DEF＝eq\f(3,2)a2.——实力提升类——12.如图，在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝eq\r(3)，点E为AB上的动点，则D1E＋CE的最小值为(B)A．2eq\r(2) B.eq\r(10)C.eq\r(5)＋1 D．2＋eq\r(2)解析：如图，将正方形ABCD沿AB向下旋转到对角面ABC1D1内，记为正方形ABC2D2.在矩形C1D1D2C2中连接D1C2，与AB的交点为E，此时D1E＋CE取得最小值，最小值为D1C2.因为BC1＝eq\r(12＋\r(3)2)＝2，所以C1C2＝3，故D1C2＝eq\r(D1C\o\al(2,1)＋C1C\o\al(2,2))＝eq\r(12＋32)＝eq\r(10).13．在正方体上随意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是①③④⑤(写出全部正确结论的编号)．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．解析：在如图正方体ABCD­A1B1C1D1即正方形或矩形，∴①正确，②错误．棱锥A­BDA1符合③，∴③正确；棱锥A1­BDC1符合④，∴④正确；棱锥A­A1B1C1符合⑤，∴⑤14．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝1，DD1的中点为Q，过A，Q，B1三点的截面面积为eq\f(9,8).解析：截面是如图所示的等腰梯形QEB1A，经过C1D1的中点E因为EQ＝eq\f(\r(2),2)，AB1＝eq\r(2)，AQ＝B1E＝eq\f(\r(5),2)，所以该梯形的高为h＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),2)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2)－\f(\r(2),2),2)))2)＝eq\r(\f(9,8))＝eq\f(3\r(2),4)，所以截面面积为S＝eq\f(1,2)×(eq\r(2)＋eq\f(\r(2),2))×eq\f(3\r(2),4)＝eq\f(9,8).15．给出两块正三角形纸片(如图所示)，要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型，请设计一种剪拼方案，分别用虚线标示在图中，并作简要说明．解：如图(1)所示，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个底面